初二數學上冊考試題庫
初二數學上冊考試題庫
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【考點】三角形三邊關係．
【分析】易得第三邊的取值範圍，看選項中哪個 在範圍內即可．
【解答】解：設第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故選C．
【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的範圍是：大於已知的兩邊的差，而小於兩邊的和．
2．已知等腰三角形的一邊等於3，一邊等於6，則它的周長等於( )
A．12 B．15 C．12或15 D．15或18
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關係．
【專題】分類討論．
【分析】從已知結合等腰三角形的性質進行思考，分腰為3，腰為6兩種情況分析，捨去不能構成三角形的情況．
【解答】解：分兩種情況討論，
當三邊為3，3，6時 不能構成三角形，捨去；
當三邊為3，6，6時，周長為15．
故選B．
【點評】題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關係；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．
3．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的 玻璃，那麼最省事方法是( )
A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去
【考點】全等三角形的應用．
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用於實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法．
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件後，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個補充條件是( )
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
【考點】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．
【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件；
B中兩角夾一邊，也可證全等；
C中∠B並不是兩條邊的夾角，C不對；
D中兩角及其中一角的對邊對應相等，所以D也正確，
故答案選C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關係．
5．下列圖案是幾種名車的標誌，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：根據軸對稱圖形定義可知：
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不符合題意．
故選A．
【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合．
6．如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條後，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點上的木條．
A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F
【考點】三角形的穩定性．
【分析】根據三角形具有穩定性選擇不能構成三角形的即可．
【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構成三角形，不能固定形狀，故本選項正確．
故選D．
【點評】本題考查了三角形的穩定性，觀察圖形並熟記三角形的定義是解題的關鍵．
7．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數是( )
A．35° B．45° C．．55° D．65°
【考點】角平分線的性質．
【分析】過點M作MN⊥AD於N，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然後求出MB=MN，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然後求出∠AMB，再根據直角三角形兩銳角互餘求解即可．
【解答】解：如圖，過點M作MN⊥AD於N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中點，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．
故選A．
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩銳角互餘的性質，熟記性質並作出輔助線是解題的關鍵．
8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對於結論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結論的個數是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】全等三角形的性質．
【分析】根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正確；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；
EF=BC，故③正確；
∠EAB=∠FAC，故④正確；
綜上所述，結論正確的是①③④共3個．
故選C．
【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質並準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．
9．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理．
【專題】探究型．
【分析】先根據直角三角形的性質得出∠BAE及∠E的度數，再由三角形內角和定理及對頂角的性質即可得出結論．
【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°．
故選C．
【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°．
10．有一個多邊形，它的內角和恰好等於它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】n邊形的內角和 可以表示成（n﹣2）180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．
【解答】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得：
（n﹣2）180°=2×360°，
解得n=6．
故選B．
【點評 】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關係列出方程求邊數．
11．在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值範圍是( )
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定
【考點】三角形三邊關係；全等三角形的判定與性質．
【分析】延長AD至E，使DE=AD，連線CE．根據SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據三角形的三邊關係即可求解．
【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連線CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關係．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．
12．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，則田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有( )
A．1個 B．3個 C．2個 D．4個
【考點】利用軸對稱設計圖案．
【分析】根據軸對稱圖形的.性質得出符合題意的答案．
【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個三角形．
故選：B．
【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，則∠C=80度．
【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據三角形的內角和定理和已知條件求得．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=80°．
【點評】主要考查了三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．
14． 如圖，小亮從A點出發，沿直線前進100m後向左轉30°，再沿直線前進100m，又向左轉30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了1200m．
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】根據多邊形的外角和為360°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，他需要轉動360°，即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×100=1200米．
故答案為：1200米．
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．
15．如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=5．
【考點】平移的性質．
【分析】根據平移的性質得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的長．
【解答】解：∵將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF﹣CD=AD+CF，
∴17﹣7=2AD，
∴AD=5，
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了平移的性質，根據題意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解決問題的關鍵．
16．如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠AEC=66.5°．
【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據三角形的內角和等於180°列式計算即可得解．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，
∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），
= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
= （180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°．
故答案為：66.5．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．
17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那麼點D到線段AB的距離是3cm．
【考點】角平分線的性質．
【分析】求D點到線段AB的距離，由於D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D點到線段AB的距離為3cm．
故答案為：3．
【點評】本題考查了角平分線的性質；知道並利用CD是D點到線段AB的距離是正確解答本題的關鍵．
18．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC於E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】先根據ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，透過邊長之間的轉換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm．
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC於E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊 的夾角．
19．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC於D，且OD=3，△ABC的面積是31.5．
【考點】角平分線的性質．
【分析】連線OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連線OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
故填31.5．
【點評】此題主要考查角平分線的性質；利用三角形的三條角平分線交於一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發現並利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵．
20．如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC於點D，則∠DBC=30度，AD=7．
【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．
【分析】根據三角形內角和定理求出∠ABC的度數，根據線段的垂直平分線的性質得到∠DBA的度數，計算即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°；
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴DA=10﹣3=7，
故答案為：30；7．
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
三 、解答下列各題
21．如圖，寫出△ABC的各頂點座標，並畫出△ABC關於y軸對稱的△A1B1C1，寫出ABC關於x軸對稱的△A2B2C2的各點座標．
【考點】作圖-軸對稱變換．
【分析】根據直角座標系的特點寫出各點的座標，並作出各點關於y軸對稱的點，然後順次連線，寫出座標．
【解答】解：如圖：
△ABC各點座標為：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；
△A2B2C2的各點座標為：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然後順次連線．
22．已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值．
【考點】多邊形內角與外角；平行線的性質．
【專題】計算題．
【分析】根據平行線的性質先求∠B的度數，再根據五邊形的內角和公式求x的值．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【點評】本題主要考查了平行線的性質和多邊形的內角和，屬於基礎題．
23．已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度數．
（2）求證：AE∥BF．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】（1）求出AC=BD，根據SSS推出△AEC≌△BFD，根據全等三角形的性質得出∠A=∠FBD即可；
（2）因為∠A=∠FBD，根據平行線的判定推 出即可．
【解答】解：（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）證明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
24．已知A村和B村坐落 在兩相交公路內（如圖所示），為繁榮當地經濟，A、B兩付計劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等；②到A、B兩村的距離也相等．
請你透過作圖確定物流中心的位置．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）