高一上學期數學期末試題及答案
高一上學期數學期末試題及答案
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1、設集合 , ，則
A. B. C. D.
2、下列函式中，與函式 有相同定義域的是
A. B. C. D.
3、已知函式 ，則
A. B. C. 2 D.
4、已知點 ， ， ，則 的 形狀為
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形
5、式子 的值等於
A. B. - C. - D. -
6、下列函式中,既是奇函式又是增函式的是
A. B. C. D.
7、在下列區間中，函式 的零點所在區間是
A. B. C. D.
8、如圖是一個幾何體的三檢視，若該幾何體的表面積為9 ，則正檢視中實數 的值等於
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
9、在下列關於直線 、 與平面 、 的命題中，正確的是
A. 若 ，且 ，則 B. 若 ，且 ，則
C. 若 ，且 ，則 D. 若 ，且 ，則
10、定義兩種運算 ， ，則函式 是
A. 非奇非偶函式且在 上是減函式 B. 非奇非偶函式且在 上是增函式
C. 偶函式且在 上是增函式 D. 奇函式且在 上是減函式
二、填空題(每小題4分，共16分)
11、圓 的半徑等於
12、如圖，在稜長為 的正方體 中， 分別是 的中點，則
異面直線 與 所成角等於
13、設集合 , ，則 = .
14、兩條互相垂直的直線 與 的交點座標為
三、解答題(本大題共5小題，共44分.)
15(本小題滿分8分)
已知函式 是定義在 上的'奇函式，且 時， .
(1)求 的值;(2)當 時，求 的解析式.
16(本小題滿分8分)
已知點 和 ，求(1)線段 的垂直平分線 的方程;(2)以 為直徑的圓的方程.
17(本小題滿分8分)
如圖，四稜錐 的底面是邊長為1的正方形， 、 分別為 、 的中點。
(1)求證： ;
(2)求證: 平面 ;
(3)求四稜錐 的體積.
18(本小題滿分10分)
已知圓O： 與直線 ：
(1)當 時，求直線 被圓O截得的弦長;
(2)當直線 與圓O相切時，求 的值.
19(本小題滿分10分)
設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為 ，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。
(1)用 表示宣傳畫所用紙張面積 ;
(2)判斷函式 在 上的單調性，並證明你的結論;
(3)當 取何值時，宣傳畫所用紙張面積 最小?
參考答案
一、選擇題
題號12345678910
答案ADCBADDCBA
提示：
3、 從而選C
4、 ， 故 又 從而選B
5、原式= = 從而選A,也可從符號判斷只有A符合題意 .
6、 畫出簡圖易得。
7、 , 從而選D (或畫出簡圖易得)
8、該幾何體是一個圓柱上面疊加一個圓錐，其表面積為：
根據題設得 從而選C
10、 ，顯然 是非奇非偶函式且在 上是減函式。選A
二、填空題
11、 12、 13、 14、
提示：
11、 化為標準式： 易得
13、由
當 時
14、兩直線互相垂直，則 得
聯立方程組 解出 故交點座標為
三、解答題
15解：(1) 是定義在 上的奇函式
-----------3分
(2)設 ，則 -----------5分
又
，即
當 時 -----------8分
16解：設線段 的中點為 ，則 ------------1分
(1) 和 ------------3分
∵直線 垂直於直線AB
利用直線的點斜式得 的方程：
即 ------------5分
(2) 和
------------6分
以 為直徑的圓的半徑 ，圓心為 ------------7分
以 為直徑的圓的方程為： -------- ----8分
17證明：(1) 、 分別為 、 的中點
又 ------------2分
且 ，
------------3分
(2) 四稜錐 的底面是邊長為1的正方形，
， ------------5分
又 ，
平面 -----------6分
(3)由(2)知 平面 ，所以四稜錐 的高 ，
又 底面是邊長為1的正方形，
---------8分
18解法一
(1) 當 時，直線 的方程為： ----------1分
設直線 與圓O的兩個交點分別為 、
過圓心 作 於點 , 則 ------------3分
------------5分
(2) 當直線 與圓O相切時，即圓心到直線的距離等於圓的半徑. ------------6分
------------8分
即 解出 ------------10分
解法二
(1)當 時，聯立方程組 消去 得 ------------2分
解出 或 代入 得 或
和 ------------4分
-----------5分
(2)聯立方程組 消去 得 -----------7分
當直線 與圓O相切時，即上面關於 的方程只有一個實數根. -----------8分
19解：(1)設畫面高為x cm，寬為 cm，則 =4840. 則紙張面積：-------1分
=( +16)( +10)= +(16 +10) +160，---------2分
將x= 代入上式，得 =5000+44 (8 ). ----------4分
(2)設
則
-----------6分
當 時，
即
函 數 在 上是減函式.
同理可證 在 上是增函式. -----------8分
(3)由(2)知當 時 是減函式
當 時 是增函式
當 時
答： 時，使所用紙張面積最小為 -----------10分