有關演算法案例測試題

　　一、選擇題

　　1.下列說法中正確的個數( ).

　　⑴輾轉相除法也叫歐幾里德演算法；

　　⑵輾轉相除法的基本步驟是用較大的數除以較小的數；

　　⑶求最大公約數的方法，除輾轉相除法之外，沒有其他方法；

　　⑷編寫輾轉相除法的程式時，要用到迴圈語句

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　考查目的：考查輾轉相除法的概念.

　　答案：C.

　　解析：(3)是不正確的，求最大公約數的方法還有更相減損術等其他方法.

　　2.490和910的最大公約數為( ).

　　A.2 B.10 C.30 D.70

　　考查目的：考查輾轉相除法的應用.

　　答案：D.

　　解析：910=490×1+420，490=420×1+70，420=70×6.

　　3.用秦九韶演算法計算多項式在時的`值時，v3的值為( ).

　　A.3 B.5 C.－3 D.2

　　考查目的：考查秦九韶演算法的應用.

　　答案：B.

　　解析：v0=3，v1=3×1+0=3，v2=3×1+2=5，v3=5×1+0=5.

　　二、填空題

　　4.利用更相減損術求99與36的最大公約數的操作步驟為(99，36)→(63，36)→(27，36)→(27，9)→(18，9)→(9，9)，那麼99與36的最大公約數為 .

　　考查目的：考查利用更相減損術求最大公約數的步驟.

　　答案：9.

　　解析：99-36=63，63-36=27，36-27=9，27-9=18，18-9=9，9-9=0.

　　5.用秦九韶演算法計算多項式當時的值時，需要做乘法和加法的次數共次.

　　考查目的：考查利用秦九韶演算法解題的基本步驟.

　　答案：12.

　　解析：v0=3，v1=v0×0.4+4，v2=v1×0.4+5，v3=v2×0.4+6，v4=v3×0.4+7，v5=v4×0.4+8，v6=v5×0.4+1.

　　6.輾轉相除法的基本步驟是用較大的數(用變數m表示)除以較小的數(用變數n表示)，除式為m=n·q+r(0≤r＜n)，這是一個反覆執行的迴圈過程，如圖為輾轉相除法的迴圈結構的程式框圖，則①、②兩處應依次填寫、 .

　　考查目的：考查輾轉相除法的程式框圖.

　　答案：m=n、n=r.

　　解析：依據輾轉相除的演算法步驟.

　　三、解答題

　　7.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數 325，130，270 的最大公約數.

　　考查目的：考查求最大公約數的演算法.

　　答案：5.

　　解析：325=130×2+65，130=65×2，270=65×4+30，65=30×2+5，30=5×6，所以三個數的最大公約數是5.

　　8.⑴計算：6+10 MOD (42)+1.

　　⑵將算術表示式轉換成演算法語言.

　　考查目的：考查算術表示式與演算法語言的區別.

　　答案：⑴9；⑵T=2*SQR(1/g)

　　解析：⑴6+10 MOD( 42)+1=6+2+1=9.

　　⑵T=2*SQR(1/g).