民間詩歌形式數學算題

民間詩歌形式數學算題

　　在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關於方程的應用題.由於詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味無窮.下面採擷幾例用方程解的應用題，與同學們共同賞析.

　　1．寺內僧多少

　　清人徐子云《演算法大成》中有一首詩：

　　巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．

　　三百六十四隻碗，眾僧剛好都用盡．

　　三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．

　　請問先生名算者，算來寺內幾多增？

　　詩的意思是：3個和尚吃一碗飯，四個和尚吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少和尚？

　　所以有624個僧人

　　2．百羊問題

　　在程大位《演算法統宗》一書中，有一道所謂的“百羊問題”：

　　甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其後，

　　戲問甲及一百否？甲雲所說無差謬，

　　若得這般一群湊，於添半群小半群，

　　得你一隻來方湊，玄機奧妙誰猜透．

　　（注：小半即四分之一）

　　據程大位在該書序中說，這題和其他四卷詩歌算題是臨江劉仕隆等入預修《永樂大典》時業餘編成的．題目解法並不難，只是因以詩歌形式出現，意義不甚明朗．今用代數方程解之，可設原有羊x只，據題意，有：

　　所以甲原有羊36只．

　　3．丟番圖的墓誌銘（希臘）

　　數學家丟番圖的'生平事蹟現已無據可考，僅在其墓誌銘上可略知一二．其墓碑十分特殊，銘文是一首詩謎：

　　過路的人！

　　這兒埋藏著丟番圖．

　　請計算一下下面的數目，

　　便可知道他多少歲時壽終正寢．

　　他的一生的六分之一是幸福的童年，

　　十二分之一是無憂無慮的少年，

　　再過去七分之一的年程，

　　他建立了幸福的家庭．

　　五年後兒子出生，

　　不料兒子只活到父親一半的年齡，

　　竟先其父四年而終．

　　晚年喪子老人真可憐，

　　悲痛之中度過了風燭殘年！

　　請你算一算，

　　丟番圖活了多大年齡？

　　這首墓誌銘被數學家麥特勞德爾收入數學問題中．他收集了希臘數學家的許多名題，並以詩歌的形式寫成，其手抄本當時曾廣為流傳，影響頗大．

　　設丟番圖活了x歲，據題意得

　　從故事入手講解，意趣盎然，同時也最大限度的使學生理解列一元一次方程解應用題的實際用途。