民間詩歌形式數學算題

民間詩歌形式數學算題

  在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題,這些題目敘述生動、活潑,它們大都是關於方程的應用題.由於詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞,因而一掃純數學的枯燥乏味之感,令人耳目一新、回味無窮.下面採擷幾例用方程解的應用題,與同學們共同賞析.

  1.寺內僧多少

  清人徐子云《演算法大成》中有一首詩:

  巍巍古寺在山林,不知寺中幾多僧.

  三百六十四隻碗,眾僧剛好都用盡.

  三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.

  請問先生名算者,算來寺內幾多增?

  詩的意思是:3個和尚吃一碗飯,四個和尚吃一碗羹,剛好用了364只碗,請問寺內有多少和尚?

  所以有624個僧人

  2.百羊問題

  在程大位《演算法統宗》一書中,有一道所謂的“百羊問題”:

  甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其後,

  戲問甲及一百否?甲雲所說無差謬,

  若得這般一群湊,於添半群小半群,

  得你一隻來方湊,玄機奧妙誰猜透.

  (注:小半即四分之一)

  據程大位在該書序中說,這題和其他四卷詩歌算題是臨江劉仕隆等入預修《永樂大典》時業餘編成的.題目解法並不難,只是因以詩歌形式出現,意義不甚明朗.今用代數方程解之,可設原有羊x只,據題意,有:

  所以甲原有羊36只.

  3.丟番圖的墓誌銘(希臘)

  數學家丟番圖的'生平事蹟現已無據可考,僅在其墓誌銘上可略知一二.其墓碑十分特殊,銘文是一首詩謎:

  過路的人!

  這兒埋藏著丟番圖.

  請計算一下下面的數目,

  便可知道他多少歲時壽終正寢.

  他的一生的六分之一是幸福的童年,

  十二分之一是無憂無慮的少年,

  再過去七分之一的年程,

  他建立了幸福的家庭.

  五年後兒子出生,

  不料兒子只活到父親一半的年齡,

  竟先其父四年而終.

  晚年喪子老人真可憐,

  悲痛之中度過了風燭殘年!

  請你算一算,

  丟番圖活了多大年齡?

  這首墓誌銘被數學家麥特勞德爾收入數學問題中.他收集了希臘數學家的許多名題,並以詩歌的形式寫成,其手抄本當時曾廣為流傳,影響頗大.

  設丟番圖活了x歲,據題意得

  從故事入手講解,意趣盎然,同時也最大限度的使學生理解列一元一次方程解應用題的實際用途。

最近訪問