立體幾何教學中觀察與想象能力的培養論文

　　【摘要】技校生學習立體幾何重點應放在培養綜合能力，即觀察能力、作圖能力和想象能力上。因為觀察是學好立體幾何的基礎，作圖是學好立體幾何的保證，想象是學好立體幾何的關鍵。

　　【關鍵詞】立體幾何教學；能力培養

　　【Abstract】The technical students study the solid geometry in order to improve integration capability, that is, the ability of observation, drafting and visionary.Because observation is the foundation , drafting is the guarantee, visionary is the key of learning the solid geometry.

　　【Key words】Solid geometry teaching；Ability training.

　　立體幾何在技校教學中佔有非常重要的位置，直接關係到能否學好“畫法幾何”、“機械製圖”等專業基礎課程。可作為數學老師在教學這門課時都常感力不從心，其共同的的體會是：立體幾何課難教，學生不愛聽，教學效果差。究其原因有多種：如學生初中平面幾何知識掌握得不紮實，學習方法和習慣不好，缺乏自我學習的能力等等，但最主要的原因還是學生對立體幾何實物的觀察與想象能力的缺失。如何上好立體幾何課？我以為，清晰的空間概念是學好立體幾何的關鍵所在。而“清晰的空間概念”的形成則必須培養起學生的兩種能力，即觀察能力和想象能力。使學生真正做到會看、會想並逐步形成習慣，使思維上升到自覺的水平。會看主要是讓學生排除干擾，掌握看立體圖的規律；會想就是指會在三維空間想象，突出想的範圍、想的方法和規律，善於把實物轉化為幾何模型，掌握立體幾何的思維規律。

　　1．觀察是學好立體幾何的基礎

　　觀察是發展數學表象思維的前提，而表象是在知覺的基礎上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知覺金字塔、帳蓬、鉛垂體的形象基礎上，概括出來的一般的錐體的感覺就是表象。更具體地說，構成錐體的那些面、線在人腦的表徵，就是一種數學表象。比如在立體幾何教學中，一談到“二面角”就能喚起主體頭腦中河流大壩或平緩的山坡；一講到斜線、射影，就會想起家鄉田野中的電線杆。學生的表象思維的形成有一個逐步產生、發展的自我建構空間概念的過程。從學習一開始，學生就會努力透過自身觀察建構表象。隨著學習的深入，透過對錶象進行加工、調整、積累、補充、修改、提煉，最後真正建構起完整準確的表象，即透過原有的表象對新表象的同化、順應，達到認知結構的平衡，取得良好的圖式。因此，在教學中，教師要引導學生多對現實事物進行觀察，引導學生對圖形形成正確的表象，抓住圖形的形成特徵與幾何結構、個別不同的各種表象，從而建立起學生自已的空間觀念。對於技校學生而言，由於許多專業課要求有一定的實際操作，對零部件有直觀的瞭解。所以在立體幾何教學中，培養學生觀察的能力是至關重要的。教師可以引導學生觀察教室內哪些是兩個平行平面，它們具有哪些特點，說明為什麼。學生透過對教室中牆面位置的觀察看到：

　　（1）兩個平行平面沒有公共點。（因為如果有一個公共點它們就相交。）

　　（2）一個平面的一條直線與另一個平面平行。（天花板上的任一條直線與地面平行，不然兩個平面就有公共點了，就相交了。）

　　（3）左右的牆與前面的牆相交，得到的兩條交線是平行的。（在教師的啟發下也很快得到證明）

　　（4）教室內能否找到兩條異面或平行的直線？（天花板牆面交線及地面與牆面的交線，牆面與牆面的交線中能夠尋找出空間兩條異面、平行、垂直、相交的直線。）

　　（5）透過書本顯示二面角的特點。

　　當然，除了藉助周圍實物來進行觀察引導，還可以透過製作模型進行觀察、分析，然後抽象概括出準確的概念。比如在三垂線教學中，做一個簡單的模型，將一塊三角板的`一條直角邊放在平面內，而另一條直角邊移動成平面的斜線，讓學生觀察模型，可幫助學生理解和掌握三垂線定理。直觀教具的使用，能培養學生的探索精神，幫助學生髮現並理解數學知識，有利於抽象思維能力的培養。然而，在實際授課中，由於班內學生人數多，用直觀教具很難使全體學生都能獲得模型的整體印象，可以透過多媒體展示立體幾何圖形，引導學生透過計算機觀察實物模型，幫助學生樹立空間概念。觀察是作圖、類比、想象的基礎，透過觀察實物、模型能加強對空間圖形的直觀瞭解，對作圖、演算極為有益。但要注意的是，觀察的目的不是為了說明存在相應概念的原委以及它的基本形狀，重要的是藉此分析、概括出準確的概念。比如黑板代表平面，但要理解平面的“無限延展性”。

　　2．想象是學好立體幾何的關鍵

　　空間想象能力就是對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思考的能力。要正確地把客觀事物的空間形式反映為數學中的幾何圖形，並透過對幾何圖形的分析和研究，理解客觀事物的空間形式的特徵。學習立體幾何想象與思考是不可缺少的，當我們觀察周圍空間形象時，自然會去類比、想象這些空間現象有什麼特徵、規律。在教學中，教師尤其要重視培養學生的這種能力。

　　例如，我們透過觀察教室中線、面各種位置關係後，可以引導學生思考：

　　（1）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間沒有公共點就是平行，而平行就沒有公共點。這兩句話對嗎？為什麼？這裡突出直線與直線是在同一平面內沒有公共點才平行，而異面直線沒有公共點，但不在同一平面內。

　　（2）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有一個公共點就相交，相交就有一個公共點。這兩句話對嗎？為什麼？這裡突出平面與平面有一個公共點就相交，且相交於過這點的一條直線，並指出公共點、公共直線的雙重性，以及交點交線在解決問題中的重要性。

　　（3）直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有兩個公共點？它們的位置關係如何？這時兩條直線重合，直線在平面內，平面與平面就相交於過兩點的定直線。

　　（4）如果平面與平面有三個公共點時位置關係如何？這裡突出相交與重合兩種情況。透過引導學生觀察所學的直線與直線、直線與平面平行的判定，引出聯想問題。

　　另外，立體幾何許多問題可以歸結為平面問題來解決。對於角的概念，我們要弄清平面上的角的定義是什麼？有什麼特點？異面直線所成的角、直線與平面所在角、平面與平面所成的角，它們都可以轉為平面上的角來計算。對於“二面角”的定義，為什麼這樣定義？如何作“二面角”？這些都需要學生去思考和想象。

　　平面幾何的許多結論也可類推到空間去。從平面幾何中兩直線的位置關係，類推出空間兩直線的相互位置關係，再類推出空間兩平面的相互關係。又從平行四邊形類推平行六面體，從多邊形類推出多面體，從圓類推出球，等等。要學好立體幾何，上述種種問題和思路都必須在教師的指導下進行思索和想象，才能領會它的真諦。

　　總之，“會看、會想”是技校學生學好立體幾何的最為重要的能力，也是學習相關專業課程的基礎。作為一個技校數學教師應在這塊教學中加大力度，下好功夫。當然動眼、動腦也不能離開動手，它們是同一過程中的共同行為。只有觀察透了，才能對作圖做到心中有數，只有在頭腦中形成清晰的空間圖形，才能正確分析、思考、想象各元素之間的關係，進而演繹和計算各種空間度量。對於立體幾何的教學效果怎樣才能最佳，還有待於同行們的共同的努力和探索。