二次函式超級經典課件教案

　　篇一：二次函式超級經典課件教案

　　一、教學目標

　　1．知識目標：透過學生觀察生活中的實際問題，讓學生體會到二次函式在現實模型的刻畫的意義，歸納出二次函式的概念，進而列出相應的函式關係式。

　　2．拓展目標：能在二次函式的學習過程中，歸納總結出求因變數的取值範圍的方法，以及運用二次函式的概念的深入理解解決相關問題。

　　3．情感目標：(1)培養學生分析問題，解決問題的能力，讓學生體會到生活中處處有數學的樂趣；

　　(2)充分調動學生的學習積極性、主動性。

　　二、教學重、難點

　　1．重點：認識二次函式，歸納出二次函式的概念，

　　2．難點：遇到一些實際問題，如何透過題目資訊列出相應的二次函式的關係式，以及確定因變數、自變數的取值範圍。

　　教學裝置：多媒體、投影儀

　　三、複習舊知

　　1. 同學們，前面我們已經學習過一次函式和反比例函式的有關知識，誰能說出它們的分別的形式是什麼嗎？（讓學生舉手回答）

　　2. 老師總結：我們已經學習了一次函式的形式為y=kx+b。其中當k≠0，b=0時為一種特殊形式y=kx，這就是我們熟知的正比例函式。

　　反比例函式的一般形式為y=k﹙k≠0） x

　　(讓學生進入數學課堂的氛圍，從複習的形式帶入函式的課堂，激發學生學習二次函式的慾望。)

　　四、新課引入

　　同學們有沒有看到過以下的情形，我們又是怎麼想的呢”

　　1. PPT展示：如圖所示，這是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨溪水，橋下冬暖夏凍，常有遊船停於橋下避曬納涼，已知主橋為拋物線型，在正常的水位下測得主橋寬24m，最高離水面8m，以水平AB為x軸，AB的中點為原點，建立座標系，求出次拋物線的表示式。

　　2. 同學們喜歡打籃球嗎“你們知道在打籃球的過程中所形成的拋物線式什麼曲線嗎?你能計算出最高點的位置嗎？

　　3. 已知圓的半徑為r，求圓的面積的表示式？

　　同學們能建立適應題目的座標系，並列出函式表示式嗎？

　　同學們透過實際生活中的例子，能體會到生活中處處有數學，避免枯燥無味，培養學生分析問題的能力和概括能力。

　　同學們自己的演算本上依次列出關係式。y=πr2，y=2x2+3x+1

　　老師引導學生觀察以上關係式，提出問題讓學生思考回答，這些函式關係式的共同點。

　　總結：1.函式都是由自變數的二次式表示的；

　　2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式

　　五、板書

　　形式y=ax2+bx+c(a，b，c均為常數)的函式叫做二次函式。

　　??為二次函式 ????2叫做二次項

　　其中 ??為一次函式 ????叫做一次項最高點叫做定點，在座標軸上可找出定點座標

　　??為常數??叫做常數項

　　觀察函式的表示式，應當注意的知識點為：

　　1.最高次數必須為2；2.a≠0； 3.軸對稱圖形。

　　六、課堂演練（運用新知、深化理解）

　　例1、判斷哪些是二次函式？

　　① y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22

　　（讓學生識別二次函式，強化二次函式的概念）

　　2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3

　　分別說出下列二次函式的a、b、c？

　　（讓學生正確判斷解析式中的a，b，c）

　　例3、已知二次函式有=（m+3）????-9是二次函式的解析式，求m的值？

　　2 ???9=2→綜上m=3 ??+3≠02

　　在這裡，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）這個條件

　　活動:俗話說：“男女搭配，幹活不累。”那麼我們今天就一起進入學習的世界吧！活動展示兩段：所有的男生分成一組，所有的女生分成一組，比賽規則根據二次函

　　數的解析式y=3x+4x+2，選一女生說出一個x的取值，如男生回答，時間為兩分鐘；反過來，由任一個男生說出y的取值，女生回答，看誰說的最多？

　　(活躍課堂氣氛，讓學生體會到學習的樂趣)

　　同學們都表現的非常好，希望以後能再接再勵。

　　(採用鼓勵的方式，提高學生對學習的信心)

　　現在我們一起做這道題，好嗎？

　　21.已知二次函式的解析式為y=x+4x+3

　　問題1：當x=1時，y=？當x=2時，y=？

　　問題2：當y=0時，x=？當y=7時，x=？

　　解答：當x=1，y=2；當x=2，y=15

　　當y=0，x1=-1，x2=-3；當y=7，x=-2

　　2例1:已知二次函式的解析式為y=ax+bx+c（a≠0），其經過三點（0，1），（2，1），

　　（3，4），求二次函式的解析式？

　　如果已知二次函式的頂點座標，對稱軸呢？

　　22.已知二次函式的解析式為y=2（x-h）+k，頂點座標為（2，-1），求二次函式的

　　解析式？

　　??=3 16??+4??+??=1

　　4??+2??+??=3

　　例2：已知二次函式的解析式為y=2（x-h）+k，頂點座標為（2，1），對稱軸為x=2，求二次函式的解析式？

　　2y=2(x-2)+1

　　例3：已知拋物線與x軸的交點的橫座標為2，-2，a=3，求二次函式的解析式？

　　3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

　　歸納總結（板書）二次函式的解析式有三種基本形式：

　　21．一般式：y=ax+bx+c（a≠0）

　　22．頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h

　　3．交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的座標軸。

　　求二次函式的解析式一般用待定係數法，但根據不同的條件設出恰當的解析式解出更方便。 22

　　七、實戰訓練

　　例：拋物線與x軸交點為（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

　　① 用待定係數法求解析式

　　② 用恰當的解析式

　　八、創設情境

　　某種小商品的成本是10元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷售

　　量為100x件。

　　寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y（元）的表示式

　　(情境問題是讓同學們能運用所學知識解決實際問題，讓數學走近生活)

　　篇二：二次函式全章教案

　　教學目標：

　　1、從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，

　　進一步體驗如何用數學的方法去描述變數之間的數量關係。 2、理解二次函式的概念，掌握二次函式的形式。

　　3、會建立簡單的二次函式的模型，並能根據實際問題確定自變數的取值範圍。 4、會用待定係數法求二次函式的解析式。教學重點：二次函式的概念和解析式

　　教學難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為複雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：

　　一、創設情境，匯入新課

　　問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什麼曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的'高度？

　　這些問題都可以透過學習俄二次函式的數學模型來解決，今天我們學習“二次函式”（板書課題）

　　二、合作學習，探索新知

　　請用適當的函式解析式表示下列問題中情景中的兩個變數y與x之間的關係：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

　　(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年後銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年後王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

　　（一）教師組織合作學習活動：

　　1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函式解析式。

　　2、上述三個問題先易後難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

　　（二）上述三個函式解析式具有哪些共同特徵？讓學生充分發表意見，提出各自看法。

　　教師歸納總結：上述三個函式解析式經化簡後都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數, a≠0)的形式.

　　板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函式叫做二次函式(quadratic funcion)

　　稱a為二次項係數， b為一次項係數，c為常數項，

　　請講出上述三個函式解析式中的二次項係數、一次項係數和常數項（二）做一做

　　1、下列函式中，哪些是二次函式？ (1)y?x (2) y??

　　y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2

　　（5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)

　　2、分別說出下列二次函式的二次項係數、一次項係數和常數項：（1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函式y?(m?1)x

　　m2?m

　　為二次函式，則m的值為。

　　三、例題示範，瞭解規律

　　例1、已知二次函式 y?x?px?q當x=1時，函式值是4；當x=2時，函式值是-5。求這個二次函式的解析式。

　　此題難度較小，但卻反映了求二次函式解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示範，強調書寫格式和思考方法。

　　練習：已知二次函式y?ax?bx?c ，當x=2時，函式值是3；當x=-2時，函式值是2。求這個二次函式的解析式。

　　例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關於x 的函式解析式和自變數x的取值範圍。

　　（2）當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，並列表表

　　示。

　　方法：

　　（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關於x的函式解析式，教師巡迴輔導，適時點撥。

　　（2）對於第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

　　(3)對於自變數的取值範圍，要求學生要根據實際問題中自變數的實際意義來確定。（4）對於第（2）小題，在求解並列表表示後，重點讓學生看清x與y 之間數值的對應關係和內在的規律性：隨著x的取值的增大，y的值先減後增；y的值具有對稱性。練習：

　　用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連牆的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關於x的函式關係式.

　　4ac?b4a(2)當x=3時,矩形的面積為多少

　　四、歸納小結，反思提高

　　本節課你有什麼收穫？

　　五、佈置作業課本作業題

　　26.2二次函式的影象（1）

　　教學目標：

　　1、經歷描點法畫函式影象的過程；2、學會觀察、歸納、概括函式影象的特徵；3、

　　掌握型二次函式影象的特徵；

　　4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：

　　y?ax2型二次函式影象的描繪和影象特徵的歸納

　　教學難點：

　　選擇適當的自變數的值和相應的函式值來畫函式影象，該過程較為複雜。教學設計：一、回顧知識

　　前面我們在學習正比例函式、一次函式和反比例函式時時如何進一步研究這些函式的？先（用描點法畫出函式的影象，再結合影象研究性質。）引入：我們仿照前面研究函式的方法來研究二次函式，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節課要討論二次函式y?ax（a?0）的影象。板書課題：二次函式y?ax（a?0）影象二、探索影象

　　1、用描點法畫出二次函式 y?x和y??x影象（1）列表

　　①無論x取何值，對於y?x來說，y的值有什麼特徵？對於y??x來說，又有什麼特徵？ ②當x取?

　　,?1??等互為相反數時，對應的y的值有什麼特徵？ 2

　　（2）描點（邊描點，邊總結點的位置特徵，與上表中觀察的結果聯絡起來）. （3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連線起來，從而分別得到y?x和

　　y??x2的影象。

　　2、練習：在同一直角座標系中畫出二次函式y?2x 和y??2x的影象。學生畫影象，教師巡視並輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評） 3、二次函式y?ax（a?0）的影象由上面的四個函式影象概括出：

　　（1）二次函式的y?ax影象形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

　　（2）這條拋物線關於y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

　　（3）對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4）當a?o時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，影象在x軸的上

　　方(除頂點外)；當a?o時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點影象在x軸的下方(除頂點外)。

　　（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習 觀察二次函式y?x和y??x的影象