多邊形的內角和與外角和導學案PPT課件公開課實錄

　　９．２多邊形的內角和與外角和

　　教學目的

　　1．使學生了解多邊形及多邊形的內角、外角等概念。

　　2．使學生透過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，並會利用它們進行有關計算。

　　重點、難點

　　1．重點：多邊形的內角和與外角和定理。

　　2．難點：多邊形的內角和，外角和定理的推導

　　教學過程

　　一、複習提問

　　1．什麼叫三角形?

　　2．三角形的內角和是多少?

　　3．什麼叫三角形的外角?什麼叫外角和?三角形的外角和是多少?

　　二、新授

　　1．多邊形的概念，

　　三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形叫三角形。

　　你能說出什麼叫四邊形、五邊形嗎?

　　如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫) A

　　D D

　　C B F

　　A C E

　　A B E

　　B (1) (2) D (3)

　　圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。

　　一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。

　　與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角。一個n邊形有n個內角，有2n個外角。

　　如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。

　　問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)

　　(2)五邊形有幾條對角線?

　　以A為端點的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點的對角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。

　　(3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線。

　　從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那麼n個頂點，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重複計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。

　　大家可以加以驗證：當n=3時，沒有對角線，當n=4時，有2條；當n=5時，有5條：當n=6時，有9條…

　　2．多邊形的內角和公式。

　　三角形是邊數最少的多邊形，它的內角和等於180°，那麼一般n邊形是否也有內角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。

　　從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內角和的和就是四邊形的內角和，五邊形的內角和就是圖中3個三角表內角和的和。

　　讓學生填寫教科書表9.2.1,由此你可以得到“n”邊形的內角和公式嗎?

　　n邊形的內角和＝(n-2)?180°知道一個多邊形的內角和，根據公式也可以求邊數n。

　　例1．一個多邊形的內角和等於2340°，求它的邊數。