《對數函式》課件設計
《對數函式》課件設計
教學目標
1。 在指數函式及反函式概念的基礎上，使學生掌握對數函式的概念，能正確描繪對數函式的影象，掌握對數函式的性質，並初步應用性質解決簡單問題．
2。 透過對數函式的學習，樹立相互聯絡，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
3。 透過對數函式有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數函式的定義，掌握影象和性質．
難點是由對數函式與指數函式互為反函式的關係，利用指數函式影象和性質得到對數函式的影象和性質．
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一。 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函式．前面的幾種函式都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函式的角度介紹新的函式．
反函式的實質是研究兩個函式的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函式．這個熟悉的函式就是指數函式．
提問：什麼是指數函式?指數函式存在反函式嗎?
由學生說出 是指數函式，它是存在反函式的'．並由一個學生口答求反函式的過程：
由 得 ．又 的值域為 ，
所求反函式為 ．
那麼我們今天就是研究指數函式的反函式-----對數函式．
2．8對數函式 (板書)
一。 對數函式的概念
1。 定義：函式 的反函式 叫做對數函式．
由於定義就是從反函式角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能瞭解對數函式的什麼性質嗎?最初步的認識是什麼?
教師可提示學生從反函式的三定與三反去認識，從而找出對數函式的定義域為 ，對數函式的值域為 ，且底數 就是指數函式中的 ，故有著相同的限制條件 ．
在此基礎上，我們將一起來研究對數函式的影象與性質．
二．對數函式的影象與性質 (板書)
1。 作圖方法
提問學生打算用什麼方法來畫函式影象?學生應能想到利用互為反函式的兩個函式影象之間的關係，利用影象變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用影象變換法畫圖．
由於指數函式的影象按 和 分成兩種不同的型別，故對數函式的影象也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖．
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函式 和 的影象要儘量準確(關鍵點的位置，影象的變化趨勢等)．
(2) 畫出直線 ．
(3) 的影象在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的影象在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的影象．(此時同底的指數函式和對數函式畫在同一座標系內)如圖：
2。 草圖．
教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的影象畫在同一座標系內，如圖：
然後提出讓學生根據影象說出對數函式的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3。 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明影象位於 軸的右側．
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．
(4) 奇偶性：既不是奇函式也不是偶函式，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱．
(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函式．即影象是上升的
當 時，在 上是減函式，即影象是下降的．
之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函式值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 ．
學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函式值為正，當底數與真數在1的兩側時，函式值為負，並把它當作第(6)條性質板書記下來．
最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖．且應將其性質與指數函式的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)
對影象和性質有了一定的瞭解後，一起來看看它們的應用．
三．簡單應用 (板書)
1。 研究相關函式的性質
例1。 求下列函式的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制．
2。 利用單調性比較大小 (板書)
例2。 比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ； (4) 與 ．
讓學生先說出各組數的特徵即它們的底數相同，故可以構造對數函式利用單調性來比大小．最後讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．
三．鞏固練習
練習：若 ，求 的取值範圍．
四．小結
五．作業 略
板書設計
2．8對數函式
一。 概念
1． 定義 2．認識
二．影象與性質
1．作圖方法
2．草圖
圖1 圖2
3．性質
(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性
三．應用
1．相關函式的研究
例1 例2
練習