數學歸納法說課課件
數學歸納法說課課件
高中數學《數學歸納法》說課稿
一、 準備階段
1. 學習需要分析
教是為了學，學習需要就是我們的教學需要。在教學中的學習需要是指學生學習的“目前狀況與所期望達到的狀況之間的差距”，即學習需要是學生的學習現狀與教學目標(或標準)之間的差距。
(1)學生起點分析:
◆知識準備狀態:學生對等差(比)數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸納的概念是模糊的。
◆能力儲備狀態:對數學語言的抽象性的理解和把握高於低年級的學生，思維方法向理性層次躍進，並逐步形成了辨證思維體系，但層次參差不齊。
(2)學生目標分析:
◆知識目標:理解“歸納法”和“數學歸納法”的含義和本質;掌握數學歸納法證題的三個步驟;會用“數學歸納法”證明簡單的恆等式。
◆能力目標:初步掌握歸納與推理的能力;在學習中培養大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題，提出問題的意識和數學交流的能力。
◆情感目標:透過對問題的探究活動，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊涵的數學思想和辨證唯物主義觀點;體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟“數學美”，激發學習熱情，初步形成正確的數學觀，創新意識和科學精神。
2. 分析教材
“數學歸納法”既是高中代數中的一個重點和難點內容，也是一種重要的數學方法。
本節課有兩大難點:使學生理解數學歸納法證題的有效性;遞推步驟中歸納假設的利用。
3.教學環境描述
本節課採用多媒體網路教學，透過老師與學生、學生與學生的交流與合作逐步往前推進，使教學在一種更為平等、民主，合作的環境下進行，真正體現教學相長。
4.確定教法
根據本節課的內容和學生的實際水平，我採用了引導發現法和感性體驗法進行教學。
5、選擇學法
在學生明確本堂課的學習目標的基礎上，伴隨著課堂程序的推進，學生除了掌握相應學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。
二、 實施階段
1. 設計問題情境
問題情境一:(意圖:引出不完全歸納法概念)
(1)、大球中有5個小球，如何證明它們都是綠色的?
答:從大球中取出的5個小球，發現全是綠色的。
問:若大球中有n(n>5)個小球，能否由前5個小球都是綠色的，就判斷後面的小球都是綠色的。答案顯然是不能成立的。
從而引出不完全歸納法概念:考察部分物件，得到一般結論的方法，叫不完全歸納法。
問:不完全歸納法得到的結論正確嗎?(不一定正確)
問題情境二:(意圖:加深學生對不完全歸納法得到的結論是不正確的)
數學家費馬運用不完全歸納法得出錯誤結論的事例。
利用數學典故來加深學生對不完全歸納法的缺憾。由此引入本節課主要內容--數學歸納法。
問題情境三:在多米諾骨牌中，如何保證眾多的骨牌一塊接一塊地倒下?
與學生共同分析總結:能夠使遊戲一直連續執行的條件是什麼?
(1)第一張骨牌必須能倒下;
(2)假期第k(k≥2)張能倒下時一定能壓倒緊挨著它的第k+1張。
以上第(1)點是能開始遊戲的基礎;第(2)點遊戲能繼續的條件。
問:如果我們把關於自然數n的命題看作多米諾骨牌，產生一種符合執行條件的方法，應具有哪幾個步驟?
(1)驗證第一個命題成立;
(2)假設第k個命題成立時，能推匯出緊挨著它的第k+1個命題也成立。
從而匯出本節課的重心:數學歸納法概念及其證明的兩個步驟。
2. 深入探索，學以致用
例1:(意圖:讓學生注意:①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用於與自然數有關問題;②兩個步驟、一個結論缺一不可，否則結論不成立;③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恆等變換)
已知數列{an}，其通項公式為an=2n-1，試猜想該數列的前n項和公式Sn，並用數學歸納法證明你的`結論。
答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2
問:如果同學們相信前n個奇數之和，剛好等於n2，(即一個正方形)，那麼當我們再加上第n+1奇數時，結果又會怎樣?
答:仍是一個正方形。(注:第n+1個奇數應該等於2n+1)
3.反饋練習
設計方法及意圖:這裡我共設計了三組練習題，分為選擇題、填空題和解答題，難度由淺入深，要求學生根據個人需要及個人水平自主選題，且配套提供了詳細的解答，充分體現了網路教學的優越性。
這樣的設計，體現了分層教學的思想，達到因材施教的目的。基礎題的設計，目的在於透過練習反饋學生對於數學歸納法步驟的掌握情況，進一步解決存在的問題。提高題部分，既要求掌握數學歸納法的基本步驟，又要求初步具備猜想的能力。
4.小結
三、反思總結階段
1. 豐富情境，指導學生自行發現、主動建構知識
2. 幾個轉化
(一)、從注重知識傳授轉向注重學生的全面發展
(二)、從“以教師為中心”轉向“以學生為中心”
(三)、從注重教學的結果轉向注重教學的過程
(四)、從統一規格的教學模式轉向個性化教學模式
(五)、從操練式學習轉向有效學習
3. 不足之處
在具體的實施過程，依舊碰到了許多困難，如:
(一)、學生的個體差異該怎樣得到更及時的，更全面的關注?
(二)、教學的個體化該如何得以加強?
(三)、弱勢學生群體的獨立性、自主性的培養和發展，需要什麼樣的教育環境?
(四)、如何才能實現“不同的人學習不同的數學”的課程目標?