三角形的中位線課件

三角形的中位線課件

　　三角形的中位線是九年級數學的重要內容，以下是小編為大家準備的三角形的中位線課件，希望對大家有幫助!

　　教學目標：

　　知識與能力目標： 理解並掌握三角形中位線的概念，性質，會利用三角形中位線的性質解決有關問題。培養學生解決問題的能力和空間思維能力。

　　過程與方法目標：1，經歷探索三角形性質的過程，讓學生動手實踐，自主探索，合作交流。

　　2，透過對問題的探索研究，培養學生大膽猜想。合理論證的科學精神，培養思維的靈活性。

　　情感與評價目標：透過學生的團結協作，交流，培養學生友好相處的感情。體會數學學科的價值，建立正確的數學學習觀。

　　教學的重點，難點：探索並運用三角形中位線的性質，是本課的重點。從學生年齡特點考慮，證明三角形中位線性質定理的輔助線的添法和性質的靈活應用，運用轉化思想解決有關問題是本課的難點。破這個難點，必須理解三角形中位線與中線的區別這個關鍵問題，正確應用已有的知識，發現並尋找比較的方法。

　　教學方法：要“授之以魚”更要“授之以漁”。數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要提示獲取知識的思維過程，發展思維能力，是培養能力的核心。對於三角形中位線定理的引入採用發現法 ，在教師的引導下，學生透過探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對於定理的證明過程，則運用多媒體演示。

　　教具和學具的準備： 教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。

　　教學過程：本節課分為六個環節：設景激趣，引入新課——引導探究，獲得新知——拼圖活動，探索定理——鞏固練習，感悟新知——小結歸納，當堂檢測， 作業佈置

　　一. 創設問題情景，激發學習興趣。

　　問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?這四個三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎?

　　設計意圖：這一問題激發了學生的學習興趣，學生積極主動的加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來。

　　學生想出了這樣的方法:順次連線三角形沒兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形。

　　二. 動手實踐，探究新知。

　　1.探究三角形中位線的定義。

　　問題：你有辦法驗證嗎?

　　學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法

　　生1：沿DE,EF,DF將畫在紙上的三角形ABC剪開，看四個三角形能否重合。

　　生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

　　生3：……

　　師：多媒體課件展示重合法。

　　引導：上述同學都採用了實驗法，存在誤差，那麼如何利用推理論證的方法驗證呢?

　　師：把連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(板書)

　　2.探究三角形中位線定理。

　　問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關係呢?在前面的圖中你能發現什麼結論呢?(學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發言)

　　學生的猜想結果：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半、(板書)

　　師：如何證明這個猜想的命題呢?

　　生：先將文字命題轉化為幾何問題，然後證明。

　　已知：如圖，DE是△ABC的 中位線

　　求證：DE∥BC，DE=1/2 BC

　　學生思考後教師啟發：要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關能容進行轉化，而要證明一條線段等於另一條線段長度的一半，可採用將較短的線段延長一倍，或者擷取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。

　　(學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下)

　　生1：延長DE至F，使EF=DE，連線CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，從而BD=CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE∥BC，DE=1/2 BC (一名學生板演，其他學生在練習本上書寫過程，幻燈片展示。)

　　生2：延長DE到F，使EF=DE，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD=FC，AD∥FC，由此可得到結論。

　　生3：過點C作CF∥AB，與DE延長線交於F，透過證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得結論。

　　師：還有其它不同方法嗎?

　　(學生面面相覷，學生4舉手發言)

　　生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，

　　師：很好，大家要像這位同學學習，用變化的，動態的，創新的觀點來看問題，努力尋找更好更簡捷的方法。

　　這個結論為我們以後解決平行問題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。

　　設計意圖:一題引導學生從多個角度證明，豐富學生的聯想，開拓了學生的思維

　　三，學以致用。

　　師：請同學們自己畫一個三角形，畫出他的中線，中位線，(一生板演，師巡視指導區別)。待學生完成後，進行變式提問。

　　問：一個三角形中最多可以畫幾條中線，中位線。說出他們的聯絡和區別。(學生交流，探索，思考，驗證。)

　　生：都是三角形內部與邊的中點有關的線段，但中位線平行於第三邊且等於第三邊的.一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形。

　　問：你能利用三角形中位線地理說明本節課開始提出的趣題的合理性嗎?(學生爭先恐後回答，課堂氣氛活躍)

　　做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連線起來所得新四邊形的形狀有特徵?

　　當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這麼多的中點我們會想到什麼呢?四邊形的問題又可以轉化成什麼圖形的問題呢?使學生能夠連結對角線。(學生積極思考發言，師生共同完成此題目的最常見的證法。) 設計意圖：學以致用的體驗，使學生感受到數學學習是有趣的、豐富的、有價值的.

　　拓展訓練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結論又會怎麼樣呢?(學生課後討論)

　　四. 本節小結。

　　本節課你有什麼收穫?(小組討論後，學生總結)

　　1、回顧知識

　　2、總結方法

　　設計意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識點，突出內容本質，滲透思想、方法.培養自我反饋，自主發展的意識。

　　五. 當堂檢測： 如圖， △ ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，若AB=10cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長。

　　設計意圖：當堂檢測實現了知識向能力的轉化，讓學生主動用所學知識和方法尋求解決問題的策略.達到學以致用提高課堂效率。

　　六，佈置作業。

　　書面作業：教科書94頁 習題3.3 1.2.3.4

　　活動作業：利用“剪。拼。”的方法將任意一個三角形紙片變成一個與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，並證明你的做法的合理性。