高一數學必修4任意角和弧度制課件

高一數學必修4任意角和弧度制課件

　　第一課時 1.1.1 任意角

　　教學要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區間角、終邊在座標軸上的角.

　　教學重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.

　　教學難點：理解角的任意大小.

　　教學過程：

　　一、複習準備：

　　1.提問：初中所學的角是如何定義？角的範圍？

　　（角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形；0°～360°）

　　2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學的範圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性

　　（鐘錶；體操，如轉體720°；腳踏車車輪；螺絲扳手）

　　二、講授新課：

　　1.教學角的概念：

　　① 定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，未作任何旋轉所形成的角叫零角.

　　② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負角和零角）

　　③ 示意幾個旋轉例子，寫出角的度數.

　　④ 如何將角放入座標系中？→定義第幾象限的角.

　　（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合. 那麼，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角. ）

　　⑤ 練習：試在座標系中表示300°、390°、－330°角，並判別在第幾象限？

　　⑥ 討論：角的終邊在座標軸上，屬於哪一個象限？

　　結論：如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何一個象限,稱為非象限角.

　　口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

　　⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什麼代數式表示？

　　與α終邊相同的角如何表示？

　　⑧ 結論：與α角終邊相同的角，都可用式子×360°＋α表示，∈Z，寫成集合呢？

　　⑨ 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

　　注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍

　　2.教學例題：

　　① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.

　　（討論計算方法：除以360求正餘數 →試練→訂正）

　　② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，並寫出－720°～360°間角.

　　120°、－270°、1020°

　　（討論計算方法：直接寫，分析的取值 →試練→訂正）

　　③ 討論：上面如何求的值？ （解不等式法）

　　④ 練習：寫出終邊在x軸上的角的集合，軸上呢？座標軸上呢？第一象限呢？

　　⑤ 出示例3：寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 並把S中適合不等式

　　的元素 寫出來. （師生共練→小結）

　　3. 小結：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在座標軸時等；區間角表示.

　　三、鞏固練習：

　　1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線=-x呢？

　　2. 作業：書P6 練習 3 ③④、4、5題.

　　第二課時：1.1.2 弧度制（一）

　　教學要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，並進而建立角的集合與實數集R一一對應關係的概念.

　　教學重點：掌握換算.

　　教學難點：理解弧度意義.

　　教學過程：

　　一、複習準備：

　　1. 寫出終邊在x軸上角的集合 .

　　2. 寫出終邊在軸上角的集合 .

　　3. 寫出終邊在第三象限角的集合 .

　　4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 .

　　5. 什麼叫1°的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的？

　　二、講授新課：

　　1. 教學弧度的意義：

　　① 如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證： ＝ .

　　② 討論： 是否為定值？其值與什麼有關係？→結論： ＝ =定值.

　　③ 討論： 在什麼情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？

　　④ 定義：長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度.

　　⑤ 計算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等於多少弧度？

　　⑥ 探究：完成書P7 表1.1-1後，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數=？

　　⑦ 規定：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0. 半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數的絕對值為|α|＝ . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制.

　　⑧ 討論：由弧度數的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？

　　⑨ 討論：1度等於多少弧度？1弧度等於多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？

　　－720°的圓心角、弧長、弧度如何看？

　　2 .教學例題：

　　①出示例1：角度與弧度互化： ； .

　　分析：如何依據換算公式？（抓住：180°=p rad） → 如何設計算法？

　　→ 計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入資料；功能鍵SHIFT DRG 1(2)=

　　② 練習：角度與弧度互化：0°；30°；45°； ； ；120°；135°；150°；

　　③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數的'集合之間建立一種一一對應的關係）

　　④ 練習：用弧度製表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在軸上.

　　3. 小結：弧度數定義；換算公式（180°=p rad）；弧度制與角度制互化.

　　三、鞏固練習：

　　1. 教材P10 練習1、2題.

　　2. 用弧度製表示下列角的集合：終邊在直線=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.

　　3. 作業：教材P11 5、7、8題.

　　第三課時：1.1.2 弧度制（二）

　　教學要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算. 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在座標軸上的角. 掌握並運用弧度製表示的弧長公式、扇形面積公式

　　教學重點：掌握扇形弧長公式、面積公式.

　　教學難點：理解弧度製表示.

　　教學過程：

　　一、複習準備：

　　1. 提問：什麼叫1弧度的角？1度等於多少弧度？1弧度等於多少度？扇形弧長公式？

　　2. 弧度與角度互換：－ π、 π、－210°、75°

　　3. 口答下列特殊角的弧度數：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

　　二、講授新課：

　　1. 教學例題：

　　① 出示例：用弧度制推導：S ＝ LR； .

　　分析：先求1弧度扇形的面積（ πR ）→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？

　　方法二：根據扇形弧長公式、面積公式，結合換算公式轉換.

　　② 練習：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.

　　③ 出示例：計算sin 、tan1.5、cs

　　（口答方法→共練→小結：換算為角度；計算器求）

　　② 練習：求 、 、 的正弦、餘弦、正切.

　　2. 練習：

　　①. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，並求0～2π間的角.

　　π、－675°

　　② 用弧度製表示終邊在x軸上角的集合、終邊在軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

　　③ 討論：α＝×360°＋ 與β＝2π＋30°是否正確？

　　④ α與－ 的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝ .

　　⑤ 已知扇形AOB的周長是6c，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.

　　解法：設扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.

　　3. 小結：

　　扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運用；計算器使用.

　　三、鞏固練習：

　　1. 時間經過2小時30分，時針和分針各轉了多少弧度？

　　2. 一扇形的中心角是54°，它的半徑為20c，求扇形的周長和麵積.

　　3. 已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數分別是 .

　　4. 作業：教材P10 練習4、5、6題.