應該怎樣提高學生的運算能力

　　運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學能力的統稱。目前，職業高中的學生運算能力是很差的，不少職高老師埋怨：“學生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關，甚至數學基礎好的學生的運算結果也經常出錯。”這種狀況出現的原因是多方面的。有的學生不對簡單的公式、公理、定理進行記憶、理解，不明算理，機械地照搬公式，不能進行靈活運用；有的學生不注意觀察、不進行聯想、不進行比較，不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有的學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心”、“馬虎”作為藉口；也有相當多的老師只著重解題方法和思路的引導，而忽視對解題思路的歸納總結。這樣不僅影響了學生思維能力的發展，也必然影響教學質量的提高。本文就如何提高職高學生的運算能力，從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。

　　一、靈活運用公式，舉一反三，提高學生的計算能力在職業高中階段，許多專業的學習都經常用到簡單的數值運算，但數值運算恰恰是職高學生的薄弱之處，他們的數值運算能力很差。其實，只要我們教師能進行恰當的引導，靈活運用公式，舉一反三，也能提高學生的運算能力。舉個例子來說：計算出現76的平方，很多同學只會用豎式相乘求出結果。其實，兩位數的平方可以用完全平方公式求解。在初中，我們學過完全平方公式，許多職高學生能默出公式，但講到靈活運用這些公式則顯得很不夠。我告訴他們：把7看成a，6看成b，那麼76的`平方可以用如下的方法求解：

　　上式中的4、8、3都是產生的進位，分別與其高位的數相加即可。同學們聽了興趣盎然。我又出了一個同樣問題：。很快就有不少同學用我剛才的方法計算出來了：。顯然，用完全平方公式能更快地求出結果。這個公式中並沒有深奧的理論知識，關鍵是我們在平時是否進行了恰當的運用，是否將這個公式的實質傳授給了學生，讓他們理解，並能進行靈活運用而已。又如初中學習的平方差公式，在職業高中的學習階段經常用到，但同學們就是不會用（不去用）。計算的值，許多同學是先計算出每個數的平方，再計算出差的結果。其實，用平方差公式很快便能結果：

　　初、高中有許多數學公式，能夠簡化計算，只要我們教師恰當地引導學生，經常運用這些公式，就能提高學生的計算能力，這裡我就不一一枚舉了。

　　二、注意觀察，合理聯想，善用比較意識，有助於運算能力的提高許多職業學校教師認為：職業學校的學生初中階段的學習很不紮實，基本知識和基本方法掌握不牢固，應牢記一些固定的知識和方法，並要求他們運用這些知識或方法去解決問題。誠然，固定的思維方法在運算中有積極的一面，但也有消極的影響。當學生掌握了某一種知識（方法）後，遇到問題時往往習慣用類似的舊知識（方法）去解決問題，久而久之，必然會出現思維的惰性，缺乏多方位、多角度思考問題的意識，不利於運算速度的提高。更何況，職業學校的學生本身就思維活躍，只想尋求更簡單而快速的運算方法，以便有更多的時間去做其他的事情。因此，固定的思維方法會影響學生運算的速度，使運算過程繁冗不堪，並因此而使學生厭惡對數學的學習。我在教學中就經常引導學生對問題進行多方位、多角度思考，努力培養他們的觀察能力、聯想能力、比較意識，尋求問題的最佳解決途徑。

　　例如：直線斜率為1，且與圓相交所得弦長為8，求直線方程。

　　大部分的學生一開始就會用弦長公式和韋達定理來解，即設所求直線方程為y=x+b，將直線方程代入圓方程得：；利用“弦長=”來求。這種方法固然可以求出直線方程，但運算運算過程繁冗不堪，不利於學生運算能力的提高。

　　在上題中，我除了用上述方法講解外，還提出了問題：有沒有人能用更快、更簡單的方法求出解？在思索中，我提示了這樣線索：圓心到弦的距離、弦長（弦長的一半）、半徑三者有什麼關係？進而我要求學生用這種方法進行了求解：設所求直線方程為y=x+b，則由點到直線距離公式和上面三者的關係有，即，推出。

　　講述了這種方法後，我將這種方法和前面的方法進行比較，並指出這種方法的運算速度要快很多。比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善於選優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，往往容易忽略多種解法當中簡捷方法的優先性，這就要求我們教師平時要進行知識積累和創新，並將這種創新的思想傳授給學生，讓學生對某個問題的多種解法進行比較，找到其最優的解法。

　　三、經常總結規律，提高運算能力運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支援著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在教學過程中，只有經常總結規律，不斷引導，逐漸積累，才能提高運算能力。

　　例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問題，我就對學生提出要求：①理解定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結規律，提高運算能力。就此，我設計了這樣一些問題，並進行了實戰演習：⑴已知△ABC頂點A、B座標分別為(0,5)、(0,-5)，周長為24，求頂點C的軌跡方程；⑵動圓與兩圓和都相切，求動圓圓心的軌跡方程；⑶若A點為(3,2)，F為拋物線的焦點，點P為拋物線上任意一點，求PF+PA的最小值及取得最小值時的P的座標；⑷P與定點A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程；⑸點M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

　　同學們進行了近20分鐘的演算，才有一位同學做完。又過了幾分鐘後，我對這些問題進行了歸納總結，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③利用定義解題。透過歸納總結，同學們對這類問題的運算能力有了很大的提高。

　　邏輯運算能力也是運算能力的一部分，恰當地運用邏輯運算能力能夠對是非題進行準確的判斷。