北師大七年級下冊數學教案3篇

北師大七年級下冊數學教案3篇

  作為一名老師,通常會被要求編寫教案,教案是實施教學的主要依據,有著至關重要的作用。教案要怎麼寫呢?以下是小編精心整理的北師大七年級下冊數學教案,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。

北師大七年級下冊數學教案1

  [教學目標]

  1、理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

  2、掌握點到直線的距離的概念,並會度量點到直線的距離。

  3、掌握垂線的性質,並會利用所學知識進行簡單的推理。

  [教學重點與難點]

  1、教學重點:垂線的定義及性質。

  2、教學難點:垂線的畫法。

  [教學過程設計]

  一、複習提問:

  1、敘述鄰補角及對頂角的定義。

  2、對頂角有怎樣的性質。

  二、新課:

  引言:

  前面我們複習了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時,這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。

  (一)垂線的定義

  當兩條直線相交的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

  如圖,直線AB、CD互相垂直,記作,垂足為O。

  請同學舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的例項。

  注意:

  1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。

  2、掌握如下的推理過程:(如上圖)

  反之,

  (二)垂線的畫法

  探究:

  1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?

  2、經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?

  3、經過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?

  畫法:

  讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。

  注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上。

  (三)垂線的性質

  經過一點(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線,即:

  性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  練習:教材第7頁

  探究:

  如圖,連線直線l外一點P與直線l上各點O,

  A,B,C,……,其中(我們稱PO為點P到直線

  l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短,這些線段中,哪一條最短?

  性質2連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

  簡單說成:垂線段最短。

  (四)點到直線的距離

  直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

  如上圖,PO的長度叫做點P到直線l的距離。

  例1

  (1)AB與AC互相垂直;

  (2)AD與AC互相垂直;

  (3)點C到AB的垂線段是線段AB;

  (4)點A到BC的距離是線段AD;

  (5)線段AB的長度是點B到AC的距離;

  (6)線段AB是點B到AC的距離。

  其中正確的有()

  A、1個B、2個

  C、3個D、4個

  解:A

  例2如圖,直線AB,CD相交於點O,

  解:略

  例3如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A

  向B行駛,M,N分別是位於公路兩側的村莊,

  設汽車行駛到點P位置時,距離村莊M最近,

  行駛到點Q位置時,距離村莊N最近,請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。

  練習:

  1、

  2、教材第9頁3、4

  教材第10頁9、10、11、12

  小結:

  1、要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;

  2、要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節知識聯絡好,並能正確利用工具畫出標準圖形;

  3、垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎,應該熟練掌握。

  作業:教材第9頁5、6、

北師大七年級下冊數學教案2

  【知識講解】

  一、本講主要學習內容

  1、代數式的意義

  2、列代數式的注意點

  3、代數式值的意義

  其中列代數式是重點,也是難點。

  下面講述一下這三點知識的主要內容。

  1、代數式的意義

  用基本的.運算子號(包括加、減、乘、除以及後面所要學的乘方、開方)將數及 表示數的字母連線而成的式子叫代數式。單個的數字或字母也叫代數式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

  2.列代數式的注意點

  ⑴在代數式中出現的乘號“×”,通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

  ⑵數字與數字相乘時乘號,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不寫。

  ⑶數字寫在字母的前面。

  ⑷在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫, 如s÷t寫作 。

  ⑸代數式中帶分數與字母相乘時,應寫成假分數與字母相乘的形式,如 應寫作 。

  (6)兩個代數式相乘,應該用分數形式表示。

  3.代數式值的意義

  用數值代替代數式裡的字母,按照代數式指明的運算,計算出的結果,就叫做代數式的值。

  二、典型例題

  例1 填空

  ①稜長是acm 的正方體的體積是___cm3。

  ②溫度由t°c下降2°c後是___°c。

  ③產量由m千克增長10%,就達到___千克。

  ④a和b 的倒數和是___。

  ⑤a和b的和的倒數是___。

  解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

  說明: ⑴列代數式的關鍵在於仔細審題,弄清題意,正確找出題中的數量關係和運算順序,對一些容易混淆的說法,要仔細進行對比,對一些比較複雜的數量關係,可先分段考慮,要正確地使用括號。

  ⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子後在可直接寫單位,像t-2這樣的式子,需寫單位時,要將整個式子用括號括起來。

  例2、用代數式表示

  ⑴被4整除得 m的數

  ⑵被2除商為 a餘1的數

  ⑶兩數的平均數

  ⑷a和b兩數的平方差與這兩數平方和的商

  ⑸一項工程,甲獨做需x天,乙獨做需y天完成,甲乙兩人合做完成的天數。 ⑹某人先用v1千米/時速度行完全路程的一半,又用v2千米/時的速度行完另一半, 若全路程長為a千米,用代數式表示此人行完全路程的平均速度。

  ⑺個位數字是8,十位數字是 b 的兩位數。

  解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設這兩個數分別為a、b、則平均數為 。

  ⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

  分析說明:

  ⑴數a除以數b,除得的商正好是整數,而沒有餘數,我們稱a能被b整除。

  ⑵能被2整除的數叫偶數,不能被2整除的數叫奇數。兩個連續奇數,若較小的是n,則較大的是n +2 。

  ⑶對於題⑶中兩數沒有給出,為說明其一般性。可先設這兩個數為a, b;用字母表示數時,在同一個問題中,不同的數要用不同的字母表示。

  ⑷題⑷中的a,b兩數的平方是a2-b2,不能顛倒,也不能寫成(a-b)2。

  ⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ,所以甲乙兩人合作完成的時間是 即 。

  ⑹平均速度=

  所以平均速度為 解答本題容易錯寫成 ,這主要是概念不清造成的。

  題⑺中主要應清楚自然數的十進位制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個自然數總可以用它各個數位上的數字來表示。

  例3說出下列代數式的意義。

  ⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

  (4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

  分析:說出代數式的意義,具體說法沒有統一規定,以簡明而不致引起誤會為出發點。

  ①不含括號的代數式習慣從左到右按運算順序讀,如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

  ②含括號的代數應該把括號裡的代數式看作一個整體,按運算結果來讀,如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

  ③由於分數線具有除法和括號的雙重作用,應該把分子與分母看成一個整體來讀。

  解:(1)a的3倍與2的和;

  (2)a與2的和的3倍;

  (3)a與b的差除以c的商;

  (4)a與b除以c的差;

  (5)a與b的差的平方;

  (6)a、b的平方差。

  例4、當x=7,y=4, z=0時,求代數式x ( 2x-y+3z)的值。

  解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

  說明:⑴由比例題可以看出,求代數式值的一般步驟是:①代入 ②計算⑵在代數式中,數字與字母之間,字母與字母之間的乘號是省略不寫的。而當代入資料求值時,都變成了數字相乘,原來省略的乘號“×”應補上。

  【一週一練】

  1、選擇題

  (1)下列各式中,屬於代數式的有( )個。

  , s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y

  a、2 b、3 c、4 d、5

  (2)下列代數式,書寫正確的是( )

  a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

  (3)用代數式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )

  a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

  (4)用語言敘述代數式 ,表述不正確的是( )

  a、比a的倒數小2的數; b、a與2的差的倒數

  c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數的倒數

  2、判斷題

  ⑴n除m用代數式可表示成 ( )

  ⑵三個連續的奇數,中間一個是n,其餘兩個分別是n-2和n+2( )

  ⑶如果n是偶數,則緊跟在n後面的兩個連續奇數分別是n+1,n+3( )

  3、填空題

  ⑴每本練習本是0.3元,買a本練習本需__元。

  ⑵小明有5元錢,買了a支鉛筆,每支鉛筆是0.2元,則小明還剩__元。

  ⑶被3整除得n 的數是__。

  ⑷個位上的數是a,十位上的數是個位上的數的2倍少3的兩位數是_。

  ⑸加工一批零件共m個,乙先加工n個零件後,甲單獨再做3天才完成任務,則甲平均每天加工零件__個。

  ⑹一種小麥磨成麵粉後,重量減少數15%, b千克小麥磨成麵粉後,麵粉的重量是__千克。

  ⑺一個長方形的長是a,寬是長的 還多1,這個長方形的周長是__

  ⑻a、b兩個碼頭相距s千米,一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時,返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時,這艘船在a,b兩碼頭間往返一次,共需__小時。

  4.求下列代數式的值。

  ⑴ 其中a=2

  ⑵當 時,求代數式 的值。

  5、填表

  x

  y

  x+y

  x-y

  xy

  5

  15

  6、某班級裡男生人數比女生人數的 多16人,男生人數是a,問a的代數式表示:⑴女生人數。 ⑵該班學生總數;當a=25時,求該班學生總數。

北師大七年級下冊數學教案3

  [教學目標]

  1、理解平行線的意義,瞭解同一平面內兩條直線的位置關係;

  2、理解並掌握平行公理及其推論的內容;

  3、會根據幾何語句畫圖,會用直尺和三角板畫平行線;

  4、瞭解“三線八角”並能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角;

  4、瞭解平行線在實際生活中的應用,能舉例加以說明、

  [教學重點與難點]

  1、教學重點:平行線的概念與平行公理;

  2、教學難點:對平行公理的理解、

  [教學過程]

  一、複習提問

  相交線是如何定義的?

  二、新課引入

  平面內兩條直線的位置關係除平行外,還有哪些呢?

  製作教具,透過演示,得出平面內兩條直線的位置關係及平行線的概念、

  三、同一平面內兩條直線的位置關係

  1、平行線概念:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線、直線a與b平行,記作a∥b、

  (畫出圖形)

  2、同一平面內兩條直線的位置關係有兩種:(1)相交;(2)平行、

  3、對平行線概念的理解:

  兩個關鍵:一是“在同一個平面內”(舉例說明);二是“不相交”、

  一個前提:對兩條直線而言、

  4、平行線的畫法

  平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以後的學習中,會經常遇到畫平行線的問題、方法為:一“落”(三角板的一邊落在已知直線上),二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點),四“畫”(沿三角板過已知點的邊畫直線)、

  四、平行公理

  1、利用前面的教具,說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”、

  2、平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行、

  提問垂線的性質,並進行比較、

  3、平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行、即:如果b∥a,c∥a,那麼b∥c、

  五、三線八角

  由前面的教具演示引出、

  如圖,直線a,b被直線c所截,形成的8個角中,其中同位角有4對,內錯角有2對,同旁內角有2對、

  六、課堂練習

  1、在同一平面內,兩條直線可能的位置關係是、

  2、在同一平面內,三條直線的交點個數可能是、

  3、下列說法正確的是()

  A、經過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  B、經過一點有無數條直線與已知直線平行

  C、經過一點有一條直線與已知直線平行

  D、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

  4、若∠與∠是同旁內角,且∠=50°,則∠的度數是()

  A、50°B、130°C、50°或130°D、不能確定

  5、下列命題:(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經過一點可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內,如果兩條直線不平行,那麼這兩條直線相交;(4)經過一點可作一條直線與已知直線垂直、其中正確的個數是()

  A、1B、2C、3D、4

  6、如圖,直線AB,CD被DE所截,則∠1和是同位角,∠1和是內錯角,∠1和是同旁內角、如果∠5=∠1,那麼∠1∠3、

  七、小結

  讓學生獨立總結本節內容,敘述本節的概念和結論、

  八、課後作業

  1、教材P19第7題;

  2、畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關係及交點情況、

  [補充內容]

  1、試說明,如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行、

  2、在同一平面內,兩條直線的位置關係僅有兩種:相交或平行、但現實空間是立體的,

  試想一想在空間中,兩條直線會有哪些位置關係呢?(用長方體來說明)

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