北師大七年級下冊數學教案3篇
北師大七年級下冊數學教案3篇
作為一名老師，通常會被要求編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案要怎麼寫呢？以下是小編精心整理的北師大七年級下冊數學教案，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
北師大七年級下冊數學教案1
[教學目標]
1、理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2、掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。
3、掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1、教學重點：垂線的定義及性質。
2、教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一、複習提問：
1、敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、對頂角有怎樣的性質。
二、新課：
引言：
前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。
(一)垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的例項。
注意：
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：(如上圖)
反之，
(二)垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質
經過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：
性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連線直線l外一點P與直線l上各點O，
A,B,C,……,其中(我們稱PO為點P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短?
性質2連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成：垂線段最短。
(四)點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
(2)AD與AC互相垂直;
(3)點C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長度是點B到AC的距離;
(6)線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有()
A、1個B、2個
C、3個D、4個
解：A
例2如圖，直線AB,CD相交於點O,
解：略
例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位於公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。
練習：
1、
2、教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：
1、要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;
2、要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯絡好，並能正確利用工具畫出標準圖形;
3、垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
作業：教材第9頁5、6、
北師大七年級下冊數學教案2
【知識講解】
一、本講主要學習內容
1、代數式的意義
2、列代數式的注意點
3、代數式值的意義
其中列代數式是重點，也是難點。
下面講述一下這三點知識的主要內容。
1、代數式的意義
用基本的.運算子號(包括加、減、乘、除以及後面所要學的乘方、開方)將數及 表示數的字母連線而成的式子叫代數式。單個的數字或字母也叫代數式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代數式的注意點
⑴在代數式中出現的乘號“×”，通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵數字與數字相乘時乘號,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫。
⑶數字寫在字母的前面。
⑷在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫, 如s÷t寫作 。
⑸代數式中帶分數與字母相乘時,應寫成假分數與字母相乘的形式,如 應寫作 。
(6)兩個代數式相乘，應該用分數形式表示。
3.代數式值的意義
用數值代替代數式裡的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值。
二、典型例題
例1 填空
①稜長是acm 的正方體的體積是___cm3。
②溫度由t°c下降2°c後是___°c。
③產量由m千克增長10%,就達到___千克。
④a和b 的倒數和是___。
⑤a和b的和的倒數是___。
解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
說明： ⑴列代數式的關鍵在於仔細審題，弄清題意，正確找出題中的數量關係和運算順序，對一些容易混淆的說法，要仔細進行對比，對一些比較複雜的數量關係，可先分段考慮，要正確地使用括號。
⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子後在可直接寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時，要將整個式子用括號括起來。
例2、用代數式表示
⑴被4整除得 m的數
⑵被2除商為 a餘1的數
⑶兩數的平均數
⑷a和b兩數的平方差與這兩數平方和的商
⑸一項工程，甲獨做需x天，乙獨做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數。 ⑹某人先用v1千米/時速度行完全路程的一半，又用v2千米/時的速度行完另一半， 若全路程長為a千米，用代數式表示此人行完全路程的平均速度。
⑺個位數字是8，十位數字是 b 的兩位數。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設這兩個數分別為a、b、則平均數為 。
⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析說明：
⑴數a除以數b，除得的商正好是整數，而沒有餘數，我們稱a能被b整除。
⑵能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。兩個連續奇數，若較小的是n,則較大的是n +2 。
⑶對於題⑶中兩數沒有給出，為說明其一般性。可先設這兩個數為a, b;用字母表示數時，在同一個問題中，不同的數要用不同的字母表示。
⑷題⑷中的a,b兩數的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。
⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ，所以甲乙兩人合作完成的時間是 即 。
⑹平均速度=
所以平均速度為 解答本題容易錯寫成 ，這主要是概念不清造成的。
題⑺中主要應清楚自然數的十進位制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個自然數總可以用它各個數位上的數字來表示。
例3說出下列代數式的意義。
⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)
(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2
分析：說出代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點。
①不含括號的代數式習慣從左到右按運算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;
②含括號的代數應該把括號裡的代數式看作一個整體，按運算結果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;
③由於分數線具有除法和括號的雙重作用，應該把分子與分母看成一個整體來讀。
解：(1)a的3倍與2的和;
(2)a與2的和的3倍;
(3)a與b的差除以c的商;
(4)a與b除以c的差;
(5)a與b的差的平方;
(6)a、b的平方差。
例4、當x=7,y=4, z=0時，求代數式x ( 2x-y+3z)的值。
解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
說明：⑴由比例題可以看出，求代數式值的一般步驟是：①代入 ②計算⑵在代數式中，數字與字母之間，字母與字母之間的乘號是省略不寫的。而當代入資料求值時，都變成了數字相乘，原來省略的乘號“×”應補上。
【一週一練】
1、選擇題
(1)下列各式中，屬於代數式的有( )個。
， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y
a、2 b、3 c、4 d、5
(2)下列代數式，書寫正確的是( )
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代數式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、
(4)用語言敘述代數式 ，表述不正確的是( )
a、比a的倒數小2的數; b、a與2的差的倒數
c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數的倒數
2、判斷題
⑴n除m用代數式可表示成 ( )
⑵三個連續的奇數，中間一個是n，其餘兩個分別是n-2和n+2( )
⑶如果n是偶數，則緊跟在n後面的兩個連續奇數分別是n+1,n+3( )
3、填空題
⑴每本練習本是0.3元，買a本練習本需__元。
⑵小明有5元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。
⑶被3整除得n 的數是__。
⑷個位上的數是a，十位上的數是個位上的數的2倍少3的兩位數是_。
⑸加工一批零件共m個，乙先加工n個零件後，甲單獨再做3天才完成任務，則甲平均每天加工零件__個。
⑹一種小麥磨成麵粉後，重量減少數15%， b千克小麥磨成麵粉後，麵粉的重量是__千克。
⑺一個長方形的長是a，寬是長的 還多1，這個長方形的周長是__
⑻a、b兩個碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時。
4.求下列代數式的值。
⑴ 其中a=2
⑵當 時，求代數式 的值。
5、填表
x
y
x+y
x-y
xy
5
15
6、某班級裡男生人數比女生人數的 多16人，男生人數是a，問a的代數式表示：⑴女生人數。 ⑵該班學生總數;當a=25時，求該班學生總數。
北師大七年級下冊數學教案3
[教學目標]
1、理解平行線的意義，瞭解同一平面內兩條直線的位置關係;
2、理解並掌握平行公理及其推論的內容;
3、會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線;
4、瞭解“三線八角”並能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角;
4、瞭解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明、
[教學重點與難點]
1、教學重點：平行線的概念與平行公理;
2、教學難點：對平行公理的理解、
[教學過程]
一、複習提問
相交線是如何定義的?
二、新課引入
平面內兩條直線的位置關係除平行外，還有哪些呢?
製作教具，透過演示，得出平面內兩條直線的位置關係及平行線的概念、
三、同一平面內兩條直線的位置關係
1、平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線、直線a與b平行，記作a∥b、
(畫出圖形)
2、同一平面內兩條直線的位置關係有兩種：(1)相交;(2)平行、
3、對平行線概念的理解：
兩個關鍵：一是“在同一個平面內”(舉例說明);二是“不相交”、
一個前提：對兩條直線而言、
4、平行線的畫法
平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以後的學習中，會經常遇到畫平行線的問題、方法為：一“落”(三角板的一邊落在已知直線上)，二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊)，三“移”(沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點)，四“畫”(沿三角板過已知點的邊畫直線)、
四、平行公理
1、利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”、
2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行、
提問垂線的性質，並進行比較、
3、平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行、即：如果b∥a，c∥a，那麼b∥c、
五、三線八角
由前面的教具演示引出、
如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對、
六、課堂練習
1、在同一平面內，兩條直線可能的位置關係是、
2、在同一平面內，三條直線的交點個數可能是、
3、下列說法正確的是()
A、經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B、經過一點有無數條直線與已知直線平行
C、經過一點有一條直線與已知直線平行
D、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
4、若∠與∠是同旁內角，且∠=50°，則∠的度數是()
A、50°B、130°C、50°或130°D、不能確定
5、下列命題：(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經過一點可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內，如果兩條直線不平行，那麼這兩條直線相交;(4)經過一點可作一條直線與已知直線垂直、其中正確的個數是()
A、1B、2C、3D、4
6、如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和是同位角，∠1和是內錯角，∠1和是同旁內角、如果∠5=∠1，那麼∠1∠3、
七、小結
讓學生獨立總結本節內容，敘述本節的概念和結論、
八、課後作業
1、教材P19第7題;
2、畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關係及交點情況、
[補充內容]
1、試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行、
2、在同一平面內，兩條直線的位置關係僅有兩種：相交或平行、但現實空間是立體的，
試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關係呢?(用長方體來說明)