九年級數學《直線與圓的位置關係》說課稿
九年級數學《直線與圓的位置關係》說課稿
一.學生狀況分析
在初中，學生已經直觀的討論過直線與圓的位置關係,前階段又學習了直線方程和圓的方程。本節課主要以問題為載體，幫助學生複習、整理已有的知識結構，讓學生利用已有的知識，探究直線與圓的位置關係的判斷方法。透過學生參與問題的解決，讓學生體驗有關的數學思想，培養“數形結合”的意識。
二.教學任務分析
1、地位和作用
解析幾何的本質是利用代數方法來研究幾何問題,這節課我們就要用代數方法來研究直線與圓的位置關係.這樣一方面可以鞏固前階段所學的知識,另一方面也顯示了用代數方法研究幾何問題的優越性,用解析法研究直線與圓的位置關係是從初等數學到高等數學的開始，也為後面研究直線與圓錐曲線的位置關係打好基礎，這節課內容起著承前啟後的作用。
2、教學重點
能根據給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關係
3、教學難點
靈活運用“數形結合”思想來解決問題
4、教學目標
知識目標：
(1)能透過點到直線的距離公式和方程組的解判斷直線與圓的位置關係.
（2）能夠解決直線和圓的相關的問題.
能力目標
透過觀察——類比——概括——抽象等思維過程，發展學生自主學習的能力；
情感德育目標：
激發學生學習數學的自主性和積極性，體驗獲取知識的樂趣；
三、教學過程分析
本節課分為六個教學環節：複習引入、構建新知、例題講解、拓展提高、應用演練、歸納小結
環節1：複習引入
1、平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關係？在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關係？
平面幾何中，直線與圓有三種位置關係：
（1）直線和圓有兩個公共點，直線與圓相交；
（2）直線和圓只有一個公共點，直線與圓相切；
（3）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離．
兩種方法，①根據定義②圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關係。
反過來，直線與圓相交,直線與圓有兩個公共點。
直線與圓相切直線與圓有一個公共點
直線與圓相離，直線與圓沒有公共點
2、現在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關係？
先看以下問題，看看你能否從問題中總結來．
（設計意圖：以問題為載體，幫助學生複習、整理已有的知識結構，帶著問題進入下一個環節，有效的調動學生的學習興趣。）
環節2：構建新知
分析：根據初中判斷直線與圓的位置關係的兩種方法，我們可以利用d和r的大小關係或直線與圓的公共點的個數來判斷它們的位置關係。
直線與圓的公共點的座標即滿足直線方程又滿足圓的方程，把直線方程與圓的方程聯立，
（設計意圖：由較簡單的問題匯出這節課的內容，讓學生利用已有的知識，探究用座標法判斷直線與圓的位置關係的方法,一方面可以鞏固前階段所學的知識，另一方面也顯示了用代數思想研究幾何問題的優越性）
3、構建新知
回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關係？
判斷直線與圓的位置關係有兩種方法：
幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關係來判斷．如果d<r，直線與圓相交；
如果d=r，直線與圓相切；如果d>r，直線與圓相離．
代數法：根據直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷．如果有兩組實數解時，直線與圓相交；
有一組實數解時，直線與圓相切；無實數解時，直線與圓相離．
（設計意圖：讓學生透過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷它們位置關係的兩種方法，可以自己把課堂上所學的零碎的知識點連成知識線,從而加深了學習的印象.）
環節3例題講解
分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關係，判斷直線與圓的位置關係；
分析：根據直線l與圓C的方程組成的方程組解的情況來判斷
這裡是利用直線與圓的位置關係的性質來解題，已知直線與圓相切，可知圓心到直線的'距離等於圓的半徑，直線與圓有一個公共點。
求出交點的座標目的在於認識到方程組解得意義。讓學生體會出用何法解題更為方便。例2讓學生運用直線與圓的位置關係的性質解題）結合圖形，無論m為何值，點（0，2）的座標恆滿足直線方程，直線恆過這個定點，
m是直線的斜率，滿足題目條件的直線就是圖上的這兩條直線,左邊這條直線的方程
是,右邊直線的方程為
（設計意圖：例1讓學生及時的鞏固直線與圓位置關係的判斷方法.以期達到強化訓練的目的，
環節4、拓展提高
另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）
N與圓心C（2，4）相距為1
顯然N在圓C內部，故直線l與圓C恆相交
（2）在y=ax+4-a中,a為斜率，當a=0時，l過圓心，
顯然弦AB的最大值為直徑的長，等於6
(設計意圖：對學生進行一題多解的訓練，有利於提高思維的靈活性，在解決問題過程中，透過利用數形結合的思想，提升對知識的理解，提高分析問題，解決問題的能力。)
環節5、應用演練
練習1、
2、
（設計意圖：課堂練習的目的在於及時鞏固重點內容，使學生在課堂上就能掌握．
同時強調規範的書寫和準確的運算，培養學生嚴謹認真的數學學習習慣．）
環節6、歸納小結
1、直線與圓的位置關係的判斷方法：
幾何法： 代數法 ：
1、確定圓的圓心座標和半徑r 1、把直線方程帶入圓的方程
2、計算圓心到直線的距離d 2、得到一元二次方程
3、判斷d與圓半徑r的大小關係 3、求出△的值
d>r,直線與圓相離，直線與圓相交
d=r,直線與圓相切，直線與圓相切
d<r,直線與圓相交，直線與圓相離
（設計意圖：透過小結，使學生對本節所學的知識系統化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法．）
作業：
3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，求切線方程。
（設計意圖：，第1、2題是基礎題，為了複習鞏固這節課的內容，第3題是彈性作業，為學有餘力的學生提供發展的空間）
環節6、課後反思與點評：
1、新的課標把直線和圓的位置關係作為獨立的章節，說明新課標對這節內容要求有所提高。
2、判斷直線與圓的位置關係為了防止計算量過大，一般採取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題
是解析幾何的精髓，是以後處理圓錐曲線問題的通法，掌握好方程的方法有利於培養數形結合的思想。
3、直線與圓位置關係的相關問題如：弦長的求法、圓的切線方程求法以後還要補充。
4、用代數法判斷直線與圓的位置關係，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。