高二數學《任意角的三角函式的定義》說課稿
高二數學《任意角的三角函式的定義》說課稿
各位領導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函式》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1。2。1節。
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：三角函式是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函式的定義是在初中對銳角三角函式的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函式的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函式定義這個寶貴的源泉，可以自然地匯出本章的具體內容：三角函式線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函式關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。 三角函式的定義在教材中起著承前啟後的作用，一方面，透過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函式這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函式知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函式定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函式定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函式的定義，三角函式的符號規律。
教學難點：任意角的三角函式概念的建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1。 學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函式的定義，掌握了銳角三角函式的一些常見的知識和求法。
2。學生的運算能力較差。
3。部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、 教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵 ，我制定如下教學目標：
1。基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；
2。能力訓練目標：透過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。
3。情感目標：透過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 ①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程式及設想
總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後透過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義。
先由初中的直角三角形中銳角三角函式的定義，過度到直角座標系中銳角三角函式的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函式的定義。
（一）創設情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函式，那麼銳角三角函式是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函式概念，現在學習任意角的三角函式，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴充套件）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函式的複習就必不可少。
問題 2：角的概念推廣之後，這樣的三角函式定義還適用嗎？
問題 3：若將銳角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示銳角三角函式嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函式。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。
教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究銳角三角函式定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題 4：對於確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關？為什麼？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯絡相似三角形知識，探索發現： 對於銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的'三角函式定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函式定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關於值域，到後面再學習）。
【設計意圖】定義域是函式三要素之一，研究函式必須明確定義域。 指導學生根據定義自主探索確定三角函式定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函式概念的掌握。
（三）鞏固新知——探求規律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函式值
要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函式概念的理解，透過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。
例2。 求 的正弦、餘弦和正切值。
分析： 終邊上有無窮多個點，根據三角函式的定義，只要知道 終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函式值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函式定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函式值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函式定義後，觀察、分析初、高中所計算的函式值有何變化，讓學生意識到三角函式值的正負與角所在象限有關， 然後引導學生緊緊抓住三角函式定義來分析，從而匯出三角函式值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函式值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函式值的正負符號，並總結出形象的“才”字元號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
（四）總結反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函式的定義及其定義域；⑵三角函式的符號規律。讓學生透過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；透過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
（五）任務後延——自主探究
學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函式的定義及三角函式的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利於全體學生的發展。
六、簡述板書設計。
ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程式上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。
希望各位領導 、同行對本堂說課提出寶貴意見。