二次函式教學設計（精選19篇）
二次函式教學設計（精選19篇）
教學設計是根據課程標準的要求和教學物件的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。以下是小編為大家收集的二次函式教學設計，歡迎閱讀與收藏。
二次函式教學設計 篇1
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h(h是實數)交點的橫座標.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,培養學生的探索能力和創新精神.
2.透過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步培養學生的數形結合思想.
3.透過學生共同觀察和討論,培養大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2.具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h(h是實數)交點的橫座標.
教學難點
1.探索方程與函式之間的聯絡的過程.
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境,引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函式y=kx+b(k≠0)後,討論了它們之間的關係.當一次函式中的函式值y=0時,一次函式y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函式y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是丟擲時的高度,v0(m/s)是丟擲時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示,那麼
(1)h與t的關係式是什麼?
(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發表自己的看法,然後再解答.
[生](1)h與t的關係式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關係式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函式①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
[師]還請大家先討論後解答.
[生](1)二次函式y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函式y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的座標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函式y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點座標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函式y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.
由此可知,二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結得非常棒.
二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
Ⅳ.課時小結
本節課學瞭如下內容:
1.經歷了探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體會了方程與函式之間的聯絡.
2.理解了二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
Ⅴ.課後作業
習題2.9
板書設計
§2.8.1 二次函式與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什麼?
解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函式教學設計 篇2
一、教學目標：
1。經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡。
2。理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3。能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1。體會方程與函式之間的聯絡。
2。能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1。探索方程與函式之間關係的過程。
2。理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
三、教學方法：啟發引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函式與一元一次方程的關係，利用函式的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯絡起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函式式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函式與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創設情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結合圖形指出，為什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？為什麼只在一個時間球的高度是20m？
（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規範;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係？
二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數根
b2—4ac 0
教師重點關注：
1。學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;
2。學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;
3。學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得資訊、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函式與實際問題的關係;學生透過小組合作分析、交流，探求二次函式與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題： 例 利用函式圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：透過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結，深化提高：
1。透過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2。這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1。題促使學生反思在知識和技能方面的收穫;
2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。
[活動6] 分層作業，發展個性：
1。（必做題）閱讀教材並完成P97 習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。
七、教學反思：
1。注重知識的發生過程與思想方法的應用
《用函式的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間裡更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
2。關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。透過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。數學日記該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。透過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、複習日記、錯題日記。
4。最佳化作業設計
作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。
二次函式教學設計 篇3
教材分析
本節課主要內容包括：運用二次函式的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函式圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點座標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點座標求最大利潤，是較難的實際問題。
本節課的設計是從生活例項入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：
1、知識與技能
透過實際問題與二次函式關係的探究，讓學生掌握利用頂點座標解決最大值（或最小值）問題的方法。
2、過程與方法
透過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函式的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。
3、情感態度價值觀
（1）透過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。
（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。
本節課的教學重點是 “探究利用二次函式的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函式的問題”。
實驗研究：
作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置於教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：
（一）、利用二次函式解決實際問題的易錯點：
①題意不清，資訊處理不當。
②選用哪種函式模型解題，判斷不清。
③忽視取值範圍的確定，忽檢視象的正確畫法。
④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。
（二）、解決問題的突破點：
①反覆讀題，理解清楚題意，對模糊的資訊要反覆比較。
②加強對實際問題的分析，加強對幾何關係的探求，提高自己的分析能力。
③注意實際問題對自變數 取值範圍的影響，進而對函式圖象的影響。
④注意檢驗，養成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手透過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。
教學目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函式在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函式在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函式在閉區間上的影象研究和理解相關問題。
2.過程與方法：透過實驗，觀察影響二次函式在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函式在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
3.情感、態度與價值觀：透過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用,培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。
教學重點與難點
教學重點：尋求二次函式在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
教學難點：含參二次函式在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。
學生學情分析
我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函式的簡單性質與影象，知道二次函式在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函式的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。
教法分析
根據教學實際,我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，藉助於多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，透過對二次函式影象的“再認識”，探究二次函式在閉區間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的瞭解，再在課堂上詳細的探究，課後在學案上有相應的課後作業題讓學生鞏固所學知識。
教學過程
（一）複習舊知
回憶二次函式的影象與性質：
1. 影象:
2. 定義域:
3. 單調性:
4. 最值:
【設計意圖】複習舊知，引入新課。
（二）自主探究
探究1：定軸定區間最值問題
分別在下列範圍內求函式f(x)=x2-2x-3的最值：
規律總結：作出二次函式的影象，透過影象確定函式在給定區間上的最值。
【設計意圖】
透過探究
1，讓學生討論探究定函式在定區間上最值的求解方法，並透過二次函式在閉區間上影象直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
（三）合作探究（含參二次函式最值求解問題 ）
探究2：動軸定區間最值問題
求函式f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設計意圖】
透過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，並透過動態演示二次函式在閉區間上的影象，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
變式訓練：求函式f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設計意圖】
透過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合影象進行進行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動區間最值問題
求函式f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。
變式訓練：求函式f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設計意圖】
透過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合影象進行分類討論，注意做到“不重不漏”。
（四）知識小結
本節課研究了二次函式的三類最值問題:
(1) 定軸定區間最值問題； (2) 動軸定區間最值問題； (3) 定軸動區間最值問題.
核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。
【設計意圖】
歸納總結二次函式問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。
（五）結束語
數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！
(六)課後作業
1.分別在下列範圍內求二次函式f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函式f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函式f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設計意圖】
學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函式在閉區間上最值的求解方法與規律。
二次函式教學設計 篇4
一、說課內容：
九年級數學下冊第27章第一節的二次函式的概念及相關習題 (華東師範大學出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是初中階段研究的最後一個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。
(2)過程與方法：複習舊知，透過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：透過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.
3、教學重點：對二次函式概念的理解。
4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函式關係。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，透過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，透過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，透過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)複習提問
1.什麼叫函式?我們之前學過了那些函式?
(一次函式，正比例函式，反比例函式)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函式(y=kx+b)的自變數是什麼?函式是什麼?常量是什麼?為什麼要有k0的條件? k值對函式性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函式中的a進行比較.
(二)引入新課
函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關係是什麼?
解：s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函式不同於我們所學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，我們就把這種函式稱為二次函式。
二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解：
1、強調形如，即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什麼二次函式定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函式y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
註明：以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式.
判斷：下列函式中哪些是二次函式?哪些不是二次函式?若是二次函式，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函式)
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
於x的函式關係式。
【設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的稜長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函式關係式子;
(2)這兩個函式中，那個是x的二次函式?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函式關係式，也很容易分辨出哪個是二次函式。透過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
五、評價分析
本節的一個知識點就是二次函式的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函式是刻畫現實世界數量關係的有效模型，增加對二次函式的感性認識，側重點透過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函式二次函式，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對於最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
二次函式教學設計 篇5
教學內容：
人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1. 1.理解二次函式的意義；會用描點法畫出函式y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2. 2.透過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3.透過二次函式的教學讓學生進一步體會研究函式的一般方法；加深對於數形結合思想認識。
教學重點：二次函式的意義；會畫二次函式圖象。
教學難點：描點法畫二次函式y=ax2的圖象，數與形相互聯絡。
教學過程設計：
一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函式及一次函式，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函式關係？
S是否是R、L的一次函式？
由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函式，那麼S是R、L的什麼函式呢？這樣的函式大家能不能猜想一下它叫什麼函式呢？
答：二次函式。
這一節課我們將研究二次函式的有關知識。（板書課題）
二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那麼，y叫做x的二次函式.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由於二次函式的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函式的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函式，請同學判斷是否是二次函式。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（透過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並透過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函式的學習，我們已經知道研究函式一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函式我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這裡指出學習函式的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函式y=ax2入手展開研究
1. 1.嘗試：大家知道一次函式的圖象是一條直線，那麼二次函式的圖象是什麼呢？
請同學們畫出函式y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）
2. 2.模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函式y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函式圖象的幾點注意。
練習：畫出函式;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函式y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這裡，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，透過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.運用新知、變式探究
畫出函式y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函式值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變數X的取值應注意關於Y軸對稱。
3.對於不同的二次函式自變數X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函式y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.回顧反思、總結收穫
在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。
（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）
二次函式教學設計 篇6
教學目標
一、 教學知識點
1、 經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡.
2、 理解二次函式與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函式與y =h 交點的橫座標.
二、 能力訓練要求
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探 索能力和創新精神
2、透過觀察二次函式與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.
3、透過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2、 具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y =h 交點的橫座標.
教學難點
1、探索方程與函式之間的聯絡的過程.
2、理解二次函式與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函式y =kx+b (k0)的關係，你還記得嗎?
它們之間的關係是：當一次函式中的函式值y =0時，一次函式y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函式的影象與x 軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程和二次函式，它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關係可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是丟擲時的高度，v 0(m/s )是丟擲時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示，那麼
(1)h 與t 的關係式是什麼?
(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然後發表自己的看法.
學生交流：(1)h 與t 的關係式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關係式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察影象，從影象上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函式①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的影象如下圖所示
(1)每個影象與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函式的影象y=ax2+bx+c 與x 軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什麼關係?
學生討論後，解答如 下：
(1)二次函式①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的影象與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根
(3)從影象和討論知，二次函式y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函式y=x2-2x+1的影象與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1
二次函式y=x2-2x +2 的影象與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根
由此可知 ，二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x 軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函式y=ax2+bx+c 的影象與x 軸有交點時 ，交點的橫座標就是當y =0時自變數x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的座標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的範圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多隻有一個交點，則a的範圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點座標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結 ：本節課學習瞭如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點座標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函式y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關係.體現了數形結合的思想3、二次函式y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
二次函式教學設計 篇7
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
（2）注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?
3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函式，試寫出這個函式的關係式，
對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麵積，然後引導學生觀察表格中資料的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0 ＜x ＜10。 對於3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少?並指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函式關係式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想透過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，
[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函式關係式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函式關係式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函式關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函式關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函式關係式(1)和(2)的自變數各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)
(3)函式關係式(1)和(2)有什麼共同特點?
(都是用自變數的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變數x為何值時，函
數y取得最大值。
2．二次函式定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函式中，哪些是二次函式?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函式的定義．
2，許多實際問題可以轉化為二次函式來解決，請你聯絡生活實際，編一道二次函式應用題，並寫出函式關係式。
六、作業：
二次函式教學設計 篇8
一、教材分析
本節課在討論了二次函式y=a(x-h)2+k(a≠0)的影象的基礎上對二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象和性質進行研究。主要的研究方法是透過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯絡。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的影象和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函式y=a(x-h)2+k(a≠0)的影象和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經歷求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程;
2. 能透過配方把二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點座標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
透過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態度與價值觀目標
1. 經歷求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函式的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣並獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
透過配方求二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標。
2.難點
二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的影象的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯絡;體會式子的恆等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節(註明每個環節預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點座標分別是什麼?那麼對於一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點座標和對稱軸又怎樣呢?影象又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現複習與求新的關係，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函式y=0.5x2-6x+21的函式影象(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這裡教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然後結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2.配方求解頂點座標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這裡的配方法比一元二次方程的配方稍複雜，注意其區別與聯絡。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函式影象(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這裡要引導學生是否可以透過y=0.5x2的影象的平移來說明該函式影象。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生透過列表、描點、連線結合二次函式影象的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函式影象的畫法。即確定開口方向、頂點座標、對稱軸結合影象的對稱性完成影象。
4.探究y=-2x2-4x+1的函式影象特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查詢問題。這裡教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函式的影象和性質，體會研究二次函式影象的一般方法。
5.結合該二次函式影象小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)透過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函式頂點、對稱軸和開口方向並著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函式的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點座標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函式影象和性質。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸影象和y軸的交點座標並確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這裡可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然後將對稱軸代入到原函式解析式求其函式值，此時對稱軸數值和所求出的函式值即為頂點的橫、縱座標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘後討論交流，最後形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什麼?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節課有什麼感想或疑惑?
佈置作業(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函式影象 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我採用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生透過觀察、歸納出二次函式y=ax2+bx+c的影象性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3.板書字型端正，格式清晰明瞭，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點座標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點座標。
所以我對於本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急於求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式影象的性質自己總結的較多，學生髮言較少，有些知識完全可以有學生提出並生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而後形成自己的知識。
二次函式教學設計 篇9
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函式是初等數學中最基本的概念之一，貫穿於整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函式在初中函式的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函式都是必不可少的內容。
（2）二次函式的影象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。
（3）二次函式與一元二次方程、不等式等知識的聯絡，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①透過對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義。
②會用描點法畫出二次函式的圖象，能從圖象上認識二次函式的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
④會根據二次函式的性質解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函式的定義、影象及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
◆認知目標
(1)掌握二次函式 y=影象與係數符號之間的關係。透過複習，掌握各類形式的二次函式解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。
◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標
製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函式y=影象與係數符號之間的關係。
(２) 各類形式的二次函式解析式的求解方法和思路。
（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函式題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函式的解析式說出函式性質
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關係式解決幾何問題.
二、教學方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生透過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函式的內在聯絡，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網路。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼於引導，學生著眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對於課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關係，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把複習課簡單地看作知識點的複習和習題的訓練，而是透過複習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
1、教學環節設計：
根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯絡，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．
本節課的教學設計環節：
◆創設情境，引入新知 ：複習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特徵進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函式影象與係數之間的關係，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環節透過開放性題的設定，發散學生思維，學生對二次函式的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。透過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發的簡單題目。
(二)典型例題分析，透過反饋使學生掌握重點內容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網路化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。並增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題。
2、作業設計：(見課件)
3、板書設計：(見課件)
五、評價分析：
本節課的設計，我以學生活動為主線，透過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在複習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯絡，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。
二次函式教學設計 篇10
〖大綱要求
1． 理解二次函式的概念；
2． 會把二次函式的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點座標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函式的圖象；
3． 會平移二次函式y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函式y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，瞭解特殊與一般相互聯絡和轉化的思想；
4． 會用待定係數法求二次函式的解析式；
5． 利用二次函式的圖象，瞭解二次函式的增減性，會求二次函式的圖象與x軸的交點座標和函式的最大值、最小值，瞭解二次函式與一元二次方程和不等式之間的聯絡。
內容
（1）二次函式及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那麼，y叫做x的二次函式。
二次函式的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函式的圖象。
（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 ，對稱軸是 ，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。
拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.
〖考查重點與常見題型
1． 考查二次函式的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：
已知以x為自變數的二次函式y＝(m－2)x2＋m2－m－2額影象經過原點，
則m的值是
2． 綜合考查正比例、反比例、一次函式、二次函式的影象，習題的特點是在同一直角座標系內考查兩個函式的影象，試題型別為選擇題，如：
如圖，如果函式y＝kx＋b的影象在第一、二、三象限內，那麼函式
y＝kx2＋bx－1的影象大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定係數法求二次函式的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題型別有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：
已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的.解析式。
4． 考查用配方法求拋物線的頂點座標、對稱軸、二次函式的極值，有關試題為解答題，如：
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫座標是－1、3，與y軸交點的縱座標是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標.
5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。
習題1:
一、填空題：（每小題3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，則點B（3，－6）在第 象限
2、對於y＝－，當x＞0時，y隨x的增大而
3、二次函式y＝x2＋x－5取最小值是，自變數x的值是
4、拋物線y＝（x－1）2－7的對稱軸是直線x＝
5、直線y＝－5x－8在y軸上的截距是
6、函式y＝中，自變數x的取值範圍是
7、若函式y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函式，則m的值為
8、在公式＝b中，如果b是已知數，則a＝
9、已知關於x的一次函式y＝（m－1）x＋7，如果y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是
10、 某鄉糧食總產值為m噸，那麼該鄉每人平均擁有糧食y（噸），與該鄉人口數x的函式關係式是
二、選擇題：（每題3分，共30分）
11、函式y＝中，自變數x的取值範圍 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、拋物線y＝（x＋3）2－2的頂點在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、拋物線y＝（x－1）（x－2）與座標軸交點的個數為 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各圖中能表示函式和在同一座標系中的圖象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角座標系內與點（3，－5）關於y軸對稱點的座標為（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列拋物線，對稱軸是直線x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函式y＝中，x的取值範圍是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經過A、B兩點的直線是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不論m為何實數，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4 的交點不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建築物，從10米高的視窗A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與牆面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離牆1米，離地面米，則水流下落點B離牆距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
二次函式教學設計 篇11
教學目標
1、經歷用三種方式表示變數之間二次函式關係的過程，體會三種方式之間的聯絡與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題
3、能夠根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變數之間二次函式關係
難點：根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函式的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函式表示式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。
比較全面、完整、簡單地表示出變數之間的關係
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由於運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分資料先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應關係
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關於自變數的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函式的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函式的表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應關係；函式的圖象表示可以直觀地表示出函式的變化過程和變化趨勢；函式的表示式可以比較全面、完整、簡單地表示出變數之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務於不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
二次函式教學設計 篇12
透過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關係;
(2)分解因式的結果要以積的形式表示;
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來的多項式 的次數;
(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2(略)
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習;
2. 看誰連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什麼?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學生自主完成練習。
透過學生的反饋練習，使教師能全面瞭解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結
從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學生髮言。
透過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地瞭解分解因式與整式的乘法的互逆關係，加深對類比的數學思想的理解。
活動8：課後作業
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
透過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解並學會應用。
板書設計(需要一直留在黑板上主機板書)
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
二次函式教學設計 篇13
教學目標：
會用待定係數法求二次函式的解析式，能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定係數法確定二次函式解析式．
例：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，並且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函式y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函式解析式，並把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函式解析式？並讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函式的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱座標為m。
（1）若m為定值，求此二次函式的解析式；
（2）若二次函式的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交
二次函式教學設計 篇14
教學設計思想：本節主要研究的是與二次函式有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函式的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函式的實際意義。二次函式與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯絡，在學習過程中應把二次函式與之有關知識聯絡起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用影象法解方程時，影象應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函式計其影象的知識解決現實生活中的實際問題。
2.過程與方法
透過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函式的應用意義及數學轉化思想。
3.情感、態度與價值觀
透過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和慾望。
教學重點：解決與二次函式有關的實際應用題。
教學難點：二次函式的應用。
教學媒體：幻燈片，計算器。
教學安排：3課時。
教學方法：小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ.情景匯入：
師：由二次函式的一般形式y= (a0)，你會有什麼聯想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函式的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。
現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函式y= 的影象。
教師找兩個學生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函式y= 的影象與x軸交點的橫座標是什麼?它與方程 的根有什麼關係?
2.如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根和二次函式y= 的影象與x軸交點的橫座標有什麼關係?
生甲：老師，由畫出的影象可以看出與x軸交點的橫座標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是影象與x軸交點的橫座標。
生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根等於二次函式y= 的影象與x軸交點的橫座標。
師：說的很好;
教師總結：一般地，如果二次函式y= 的影象與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函式影象與x軸的兩個交點的橫座標，那麼二次函式影象與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：透過例項，體會二次函式與一元二次方程的關係，解一元二次方程實質上就是求二次函式為0的自變數x的取值，反映在影象上就是求拋物線與x軸交點的橫座標。
問題：已知二次函式y= 。
(1)觀察這個函式的影象(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?
(2)①由在0至1範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，並檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。
師：回答的很正確;我們知道影象與x軸交點的橫座標就是方程的根，所以我們可以透過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那麼我們觀看(0，1)這個區間的影象，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那麼同學們想一想，答案是什麼呢?
生：透過列表可以看出，在(0.6，0.7)範圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對於第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。
最後師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發現，當二次函式 (a0)的影象與x軸有交點時，根據影象與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，並求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設計：
二次函式的應用(1)
一、匯入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函式的例項?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關係：圓的面積與它的直徑之間的關係等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面牆和40m長的籬笆，把牆外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。
回答下面的問題：
1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函式表示式。
3.你能利用公式求出所得函式的影象的頂點座標，並說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函式的影象，並藉助影象說出y的最大值嗎?
學生思考，並小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點座標公式，得頂點座標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函式影象：
透過影象，我們知道y的最大值為5。
師：透過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函式影象，觀察最高(低)點，可以得到函式的最值;另外一種可以利用頂點座標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函式的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函式的影象和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函式的表示式，在求最大(或最小)值時，可以採取如下的方法：
(1)畫出函式的影象，觀察影象的最高(或最低)點，就可以得到函式的最大(或最小)值。
(2)依照二次函式的性質，判斷該二次函式的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點座標公式，直接計算出函式的最大(或最小)值。
師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函式表示式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什麼位置?
教師講解：二次函式 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對於本題來說，自變數x的最值範圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。透過畫出影象，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作影象時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值範圍。
解答過程(板書)
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函式S= +2(02)的影象，如圖34-4-3。
(3)由影象可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。
(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函式求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變數的取值範圍。在畫影象時，在自變數允許取得範圍內畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，並且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什麼?
(2)當點P在什麼位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結：利用二次函式的增減性，結合自變數的取值範圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設計：
二次函式的應用(2)
活動1： 總結方法：
活動2： 練習：
小結：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函式的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函式問題轉化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關係是二次函式關係?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什麼要保持一定的距離嗎?
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的溼滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事後經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於12m。根據有關資料，在這樣的溼滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關係為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關係為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什麼範圍內嗎?乙車是否違章超速?
學生思考!教師引導。
對於二次函式S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
(2)當S甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什麼?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關係式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小於限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值範圍，又知道剎車距離與車速的關係式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函式y= (a0)的某一函式值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函式與一元二次方程緊密地聯絡起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在乾燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關係如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角座標系中描出每對(v，s)所對應的點，並用光滑的曲線順次連結各點。
(2)利用影象驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關係：
(3)求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表示式。
(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結：本節課主要是利用函式求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變數的取值範圍。在畫影象時，在自變數允許取的範圍內畫。
板書設計：
二次函式的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數學網
二次函式教學設計 篇15
一、教學目標
1.知識與技能目標：
⑴。使學生理解並掌握二次例函式的概念
⑵。能判斷一個給定的函式是否為二次例函式，並會用待定係數法求函式解析式
⑶。能根據實際問題中的條件確定二次例函式的解析式，體會函式的模型思想
2.過程與方法目標;
透過探究----感悟----練習，採用探究、討論等方法進行。
3.情感態度與價值觀：
透過對幾個特殊的二次函式的講解，向學生進行一般與特殊的辯證唯物主義教育
二、教學重、難點
1.重點：理解二次例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式
2.難點：理解二次例函式的概念。
三、教學過程
1、知識回顧
⑴。一元二次方程的一般形式是什麼?
⑵。回憶一下什麼是正比例函式、一次函式?它們的一般形式是怎樣的
2、合作學習，探索新知 :
問題1: 正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的稜長為x,表面積為y,那麼y與x的關係可表示為?
二次函式教學設計 篇16
目標：
1．使學生掌握用待定係數法由已知圖象上一個點的座標求二次函式y＝ax2的關係式。
2. 使學生掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函式的關係式。
3．讓學生體驗二次函式的函式關係式的應用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函式圖象上一個點的座標或三個點的座標，分別求二次函式y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關係式是的重點。
難點：已知圖象上三個點座標求二次函式的關係式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建築的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先製造建築模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角座標系，再寫出函式關係式，然後根據這個關係式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角座標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函式關係式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，並交AB於點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的座標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的座標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函式關係式是y＝－0.2x2。
請同學們根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角座標系?
讓學生了解建立直角座標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角座標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角座標系，你能求出其函式關係式嗎?
分析：按此方法建立直角座標系，則A點座標為(0，0)，B點座標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點座標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函式的關係式。
二次函式的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函式的關係式，跟以前學過求一次函式的關係式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的座標必須適合所求的函式關係式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定係數。
解：設所求的二次函式關係式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點座標為(2，0.8)，A點座標為(0，0)，B點座標為(4，0)。
由已知，函式的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由於其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函式的關係式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角座標系的方式，你認為哪種建立直角座標系方式能使解決問題來得更簡便?為什麼?
(第一種建立直角座標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函式關係式待定係數少，所求出的函式關係式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函式的關係式。
分析：觀察圖象可知，A點座標是(8，0)，C點座標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由於拋物線是關於對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的座標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函式關係式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的座標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點座標為(－2，0)。
設所求二次函式為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由於其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函式的關係式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱座標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結：
二次函式的關係式有幾種形式，函式的關係式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函式關係式的確定，關鍵在於求出三個待定係數a、b、c，由於已知三點座標必須適合所求的函式關係式，故可列出三個方程，求出三個待定係數。
六、作業
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業最佳化設計，
二次函式教學設計 篇17
一、複習引入
二次函式的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函式的最大值以及取得最大值時的值。
變題1：⑴、⑵、⑶、
變題2：求函式（）的最大值。
變題3：求函式（）的最大值。
例2：已知（）的最大值為3，最小值為2，求的取值範圍。
例3：若，是二次方程的兩個實數根，求的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函式在上有最小值，最大值2，若，
則=________，=________。
2、已知,是關於的一元二次方程的兩實數根，則的最小值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、求函式在區間上的最大值。
四、回顧小結
本節課學習了以下內容：
1、二次函式的的最值及其求法。
課後作業
班級：高一（）班姓名__________
一、基礎題：
1、函式（）
A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2
2、函式的最大值是4，且當=2時，=5，則=______，=_______。
二、提高題：
3、試求關於的函式在上的最大值。
4、已知函式當時，取最大值為2，求實數的值。
5、已知是方程的兩實根，求的最大值和最小值。
三、能力題：
6、已知函式，其中，求該函式的最大值與最小值，
並求出函式取最大值和最小值時所對應的自變數的值。
二次函式教學設計 篇18
二次函式的圖象與性質
1．畫出函式＝2x2－3x的圖象，說明這個函式具有哪些性質。
2. 透過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
(1)＝3x2＋2x；
(2)＝－x2－2x
( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3
板書設計
1、畫函式＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。
（列表時，應以對稱軸為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函式值。）
2、二次函式＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b2a，頂點座標是(－b2a，4ac－b24a)
（最值與拋物線的開口方向及頂點的縱座標有關。）
課後反思
在本節教學中，教學仍從回顧上節人手，使學生掌握二次函式 是由 如何平移得來，並熟練掌握二次函式 圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標及有關性質。在此基礎上，引導學生思考二次函式＝ax2＋bx＋c(a≠0)影象的開口方向、對稱軸和頂點座標？這樣激起學生的求知慾望，能進行有目的探究活動，學生變被動為主動，學習方式發生了改變。這節課學生既動手又動腦，體驗到學習知識的樂趣。
二次函式教學設計 篇19
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函式是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函式的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函式的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函式及反比例函式的複習，又是對二次函式知識的延續和深化，為將來二次函式一般情形的教學乃至高中階段函式的教學打下基礎，做好鋪墊。
2.教學目標
(1) 掌握二此函式的概念並能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅，[情感、態度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函式的概念和解析式
難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為複雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
①學生已掌握一次函式，反比例函式的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與 能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1` 教法(關鍵詞：情境、探究、分層)
基於本節課內容的特點和初三學生的年齡特徵，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發下，同學的合作幫助下，透過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼於引導，學生著眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。
2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)
根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
採用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：
(一).創設情境 溫故引新
以提問的形式複習一元二次方程的一般形式，一次函式，反比例函式的定義，然後讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什麼曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函式〉〉，匯入新課
(二).合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然後出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來後。讓學生透過觀察與思考，這些解析式有什麼共同特徵，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函式的概念，並且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函式的概念時要求學生既要知道表示二次函式的解析式中字母的意義,還要能根據給出的函式解析式判斷一個函式是不是二次函式
(三)當堂訓練 鞏固提高
由於學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函式的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡後才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函式，從而加深了對二次函式概念的理解。最後一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。
(四).小結歸納 拓展轉化
讓學生用自己的語言談談自己的收穫，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函式的概念。
(五)佈置作業 學以致用
作業分必做題、選做題，體現分層思想，透過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函式,一次函式,正比例函式的聯絡.
四.評價分析
本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由於學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，啟用課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。
五.教學反思
1.本節課透過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，並透過觀察他們的共同特徵，成功得出了二次函式的概念。
2.本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，並重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。