新人教版《探索圖形》教學設計（通用7篇）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。我們該怎麼去寫教學設計呢？下面是小編整理的新人教版《探索圖形》教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

　　《探索圖形》教學設計篇1

　　教學目標：

　　1.藉助正方體塗色問題，透過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體塗色情況的位置特徵和規律。

　　2.在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。

　　3.在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇於實踐的精神和實事求是的科學態度。

　　教學重點：

　　學會從簡單的情況找規律，解決複雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：

　　探索規律的歸納方法。

　　教學準備：

　　小正方體學具和。

　　教學過程：

　　一、複習匯入

　　1、正方體有什麼特徵？

　　2、提問：稜長為10釐米的大正方體是由多少個稜長1釐米的小正方體拼成的？

　　3、匯入：如果給這個正方體的表面塗上顏色，每個小正方體塗色的部分會一樣多嗎？

　　學生觀察分類：三面塗色的塊數、兩面塗色的塊數、一面塗色的塊數、沒有塗色的塊數

　　師：你們能數出每一類小正方體到底有多少塊嗎？

　　師：這個圖形太複雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決複雜的圖形，好嗎？（板書課題：探索圖形）

　　二、探索新知

　　1、發現規律。

　　用稜長1c的小正方體拼成稜長為2c的大正方體（即①號），問一共有多少塊小正方體？然後討論：如果把它的表面塗上顏色，每個小正方體會有幾個面塗色？

　　觀察②、③號大正方體，想一想：每個小正方體會塗色幾個面？看一看：每類小正方體都在什麼位置。

　　（3）彙報交流

　　各小組彙報時，配合演示，集體訂正。

　　A、三面塗色：當學生說出有8個三面塗色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面塗色的小正方體在原來大正方體8個頂點的位置。

　　B、兩面塗色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。先讓用計算方法的學生說一說“為什麼用2×12”從而引導學生髮現兩面塗色的小正方體都在原來大正方體的稜的位置，體會可以從一條稜上有2個兩面塗色的，推算出12條稜上就有24個兩面塗色的。引導比較“數”和“算”哪種更簡便。

　　C、一面塗色：著重交流明確可以由一面有4個一面塗色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面塗色的小正方體。還要追問：4從哪來的?

　　D、利用經驗自主探究沒有塗色的小正方體與原來大正方體的關係。

　　a引導學生自主提出新問題：沒有塗色的小正方體有多少個？

　　b學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面塗色的小正方體的總個數。?

　　c實物演示將三面、兩面、一面塗色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。

　　2、驗證猜想。

　　（1）如果拼成稜長為5c、6c的大正方體後，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有塗色的小正方體各有多少個？

　　（2）演示，驗證學生的猜想。

　　3、演示，總結規律。

　　三面塗色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論稜長是幾，分割後三面塗色的小正方體的個數都是8個。

　　兩面塗色的小正方體都在大正方體的稜的位置。只要用每條稜中間兩面塗2色的小正方體的個數乘12，就得出兩面塗色的小正方體的總個數，即（n-2）x12。

　　一面塗色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個面上一面塗色的小正方體的個數乘6，就得出一面塗色的小正方體的總個數，即（n-2）x（n-2）x6。

　　沒有塗色的小正方體在正方體裡面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面塗色的小正方體的總個數。或演示將三面、兩面、一面塗色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

　　三、鞏固拓展

　　現在能解決我們開始遇到的問題了嗎？

　　三面塗色：8塊；

　　兩面塗色：（10-2）x12=96（塊）；

　　一面塗色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；

　　沒有塗色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。

　　四、課堂小結

　　教師小結：當我們遇到比較複雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發現規律，再應用規律去解決複雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。（化繁為簡）

　　《探索圖形》教學設計篇2

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》綜合與實踐活動課，教材第44頁：探索圖形。

　　教材分析：

　　在認識長方體和正方體後，教材安排了“探索圖形”的綜合與實踐活動。目的是讓學生運用所學過的正方體的特徵等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種塗色小正方體的數量，發現其中蘊含的數量上的規律，以及每種塗色小正方體的位置特徵，培養學生的空間想象力和推理能力、體會分類計數的思想。

　　原研究內容是這樣呈現的：

　　（1）稜長1cm的小正方體拼成一個稜長2cm的大正方體，把它的表面塗成綠色。三面、兩面、一面塗色以及沒有塗色的小正方體各有多少塊？

　　（2）稜長1cm的小正方體拼成個稜長3cm的大正方體，各種塗色情況的小正方體是多少塊？稜長是4cm，5cm，6cm的呢？

　　讓學生綜合運用正方體的特徵等相關知識，藉助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發現三面塗色、兩面塗色、一面塗色的小正方體的個數與大正方體頂點、稜、面之間的關係，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。

　　正是由於各個小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們塗顏色面的個數不同。研究小正方體塗色面的規律，要分類整理各種小正方體的原來位置，與剛剛教學的正方體知識有聯絡，對空間想象力提出了新的內容與要求，有益於學生空間觀念的發展教材編排注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。

　　學情分析：

　　學生在第一學段初步認識了立體圖形,有一定的認識基礎。同時也已經掌握了平面圖形的知識,為學習立體圖形作好了準備。本單元前面已經學習了長方體、正方體的特性以及兩種立體圖形的表面積、體積的計算。

　　由平面圖形擴充套件到立體圖形,是學生髮展空間觀念的一次飛躍,教學中應該注重學生的學習體驗、動手操作、總結歸納,讓學生在探索活動中掌握知識的內涵,轉化為自身的能力。

　　教材以稜長為2、3、4的正方體入手研究規律，規律研究的最小資料稜長為2開始研究，從學生的實際反饋發現稜長為2的正方體對塗色圖形的位置特徵缺乏直觀的感受，而稜長3、4的表格填寫對規律的發現還有點薄弱。所以本課我在稜長為2教學時，切開讓學生直觀感受，裡面的沒有塗色。從稜長為3的正方體為切入點，透過觀察魔方讓學生初步感受不同塗色情況小正方體位置特徵，再透過對稜長為4．5的正方體圖形的塗色研究、資料填寫，透過實驗操作經歷從具體到表象再到抽象的過程，豐滿學生的規律發現探究之旅。

　　教學目標：

　　1．加深對正方體特徵的認識和理解。

　　2．透過觀察、列表、想象等方式探索、發現圖形分類計數問題中的規律，體會化繁為簡解決問題的策略，培養學生的空間想象力。

　　3.體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。

　　4.在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正，自我反思，增強學好數學的信心。

　　教學重、難點：

　　教學重點：學會從簡單的情況找規律，解決複雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：探索規律的歸納方法。

　　教學準備：：

　　多媒體課件，三階魔方、活動任務單。

　　教學過程：

　　（一）複習匯入，提出問題

　　複習正方體知識

　　1.魔方大多數是正方體，正方體有哪些特徵？

　　2.這裡有一個稜長為1釐米的小正方體，要用它拼成一個大正方體，最少需要多少個？

　　教師：這也就是拼成了稜為幾的正方體。你們用到的小正方體的總塊數是？

　　教師總結：我們用稜長為1釐米的小正方體，可以拼出稜長為2釐米的正方體，也可以拼出稜長為3釐米、4釐米、5釐米...的正方體。

　　引出問題

　　1.教師：這是稜長為幾的正方體？它是由多少個小正方體組成的？

　　2.教師：如果現在給它的表面塗上顏色，會有什麼問題發生，請大家在仔細看看，其中每一個小正方體塗色情況相同嗎？對應的塊數又是怎樣的呢？

　　師總結：看來要想知道準確的答案並不是一件輕鬆的事情，我們不妨從一個簡單的圖形入手，一起來探索規律（板書課題，探索圖形）。

　　[設計意圖]：創設問題情境，在解決這個問題的過程中，讓學生初步體會分類計數，深刻感受到原有的經驗和方法解決問題有困難，產生認知衝突，促使學生積極主動地思考解決問題的方法，深刻體會化繁為簡、探索規律解決問題的意義，積累解決問題的數學學習經驗。同時，複習正方體的有關知識可以為後面的學習鋪墊。

　　（二）活動研究，探索規律

　　1.探究稜長為2時，各種塗色小正方體的個數。

　　2.探究稜長為3時，各種塗色小正方體的個數。（利用正方體實物進行探究）

　　活動一：同桌兩人合作，藉助桌面上的三階魔方進行觀察，完成任務單活動（一）。

　　①在立體圖形上找出三面塗色，兩面塗色，一面塗色的小正方體的位置。

　　②數一數，算一算，每類小正方體各有多少個？

　　③彙報交流

　　教師：剛才你們觀察到三面塗色的在的頂點處，兩面塗色的在稜上，一面塗色的在面上。

　　猜想：是不是所有拼成後的三面、兩面、一面塗色的正方體都在相應的位置上呢？

　　四人一組，小組合作研究，驗證猜想。

　　[設計意圖]：探究大正方體稜長為3時不同塗色小正方體的個數，學生利用學具能比較容易地找到答案。但本環節的意圖並不在此，而是以探究不同塗色小正方體的個數為主體，旨在讓學生在探究過程中具體感受不同塗色的小正方體在大正方體上的位置，為找不同塗色小正方體的個數與大正方體稜的等分數的關係掃清障礙。

　　活動二：四人小組繼續探究，當稜長為4，稜長為5時，每類小正方體的塗色情況，並快速填寫任務單（二），看一看你能否發現規律。

　　學生彙報資料。

　　探究對應的資料如何得來的，驗證答案。

　　[設計意圖]：這一環節在學生拋開學具的基礎上探尋不同塗色小正方體的個數，表面上看彷彿是上一環節在量上的增加，其實也有質的變化。上一環節重在讓學生感受不同小正方體所在的位置，至於答案是學生數出來的還是算出來的，不作要求；而這一環節，要引導學生在觀察的基礎上，用想象、推理加計算來找答案。由數出來到算出來，規律就在一步步的探究過程中悄悄萌芽。

　　（三）比較歸納，概括規律

　　教師：當小正方體的個數足夠多時，我們再繼續拼下去，這時稜長可以怎樣表示呢？（用字母表示）

　　教師：回顧一下剛才的探究過程，你們覺得哪組資料最好找？

　　為什麼三面塗色的小正方體最好找，你有什麼發現？

　　再來回顧下兩面塗色的小正方體，它們有什麼相同的地方？

　　回顧一面塗色的小正方體，你又有什麼發現？仔細觀察一面塗色的小正方形，它們構成的圖形有共同點？

　　沒有塗色的小正方體有什麼規律呢？生彙報。

　　師：沒有塗色的怎樣找更快，還有更好的方法嗎，他們都位於大正方體的什麼位置？那就是需要我們揭開它表面的一層，一起揭開它神秘的面紗，我們一起來觀察一下。（ppt播放）

　　師：你有什麼發現？沒有塗色的小正方體的形狀有共同點嗎？那它的資料還可以表示成？當稜長為n時，沒有塗色的小正方體的個數就為？

　　[設計意圖]：回顧總結，是本節課的一大亮點，不能簡單理解為學生認識到什麼就總結什麼，而應該在學生認識的基礎上順勢而為，作適當的延伸和提高，不僅使學生有機會感悟研究規律背後的數學思想，為以後的數學研究做好鋪墊，也實現相關研究方法和數學思想由“外顯”變為“內化”。

　　回到稜長為9。

　　師：現在你們能解決稜長為9時，每類小正方體的塊數嗎？生彙報資料。

　　（四）課堂小結，總結提升。

　　1、回顧剛才探索和發現的過程，說說你的體會。

　　其實剛才的探究方法，就是數學上解決問題，常用的方法叫做“化繁為簡”，在以前的學習中，我們也用到了這種學習方法，讓我們一起回顧下吧。（ppt播放）

　　在今後的學習中，這位老朋友還會陪伴我們解決更多的問題。

　　老師把愛因斯坦的這句名言送給大家，希望在今後的學習中，這句話能激勵著你們不斷探究。

　　板書設計：

　　探索圖形（化繁為簡）

　　8個頂點12條稜6個面

　　稜長

　　三面塗色的塊數

　　兩面塗色的塊數

　　一面塗色的塊數

　　沒有塗色的塊數

　　《探索圖形》教學設計篇3

　　[教材簡析]

　　本節課的教學內容是探索圖形覆蓋現象中的規律。書中例題選取的素材是先用每次能框兩個數的方框在寫有1—10這10個自然數的表中框數，用移動方框的辦法看能求出多少個不同的和，讓學生自選策略找到答案。然後改為每次框3個數、4個數、5個數，看一看各能求出多少個不同的和，並把操作探究的結果列成表。引導學生觀察表中的資料，探討方框平移的次數與每次框出的數的個數之間的關係，以及得到的不同的和的個數與圖形平移次數之間的關係，從而發現被覆蓋的圖形的方格總數、每次覆蓋的方格個數與總次數之間的關係，也就是本節課要尋找的規律。“試一試”和“練一練”旨在運用所學規律解決實際問題。

　　[教學目標]

　　1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索並發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　2、使學生主動經歷自主探索的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養髮現和概括規律的能力。

　　3、使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

　　[教學重點]

　　探索簡單圖形沿一個方向進行平移後覆蓋次數的規律。

　　[教學難點]

　　能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　[教學過程]

　　一、微匯入，大學問。

　　同學們，你們知道嗎？20XX年對咱們南京人來說是一個重要的年份，對，20XX年青奧會在南京舉辦，但，小明卻被一個關於“20XX”的數學問題難住了。請看：

　　師：用這樣的方框可以框出4個數，他們的和是：1+2+3+4=10，移動這個方框就會產生新的和：2+3+4+5=14，一直移動下去，每次框出4個數的和會相同嗎？移到20XX，一共可以框出多少個不同的和？……（環視）絕大多數都陷入了思考？什麼感覺？——哇！好難啊！

　　怎麼辦？別急，別急，讀讀華羅庚爺爺的這段話，也許有啟發：輕聲讀一讀：

　　“要善於退、足夠的退，退到最原始又不失重要的地方，是學好數學的一個訣竅。”

　　——我國著名數學家華羅庚

　　師：研究數學要“善於退、足夠的退”，這怎麼退，有什麼想法了嗎？

　　是的，20XX個數，太多了……退一退！！用幾個數研究恰當？

　　每次要框出連續4個數……也挺多……先研究每次框幾個數？

　　12345678910

　　123456789101112…20

　　（數的總數少一些，但又不能，每次框出的數少一些……）

　　對的，2個太少，20個有點多，10個正正好。

　　在2連框、3連框、4連框、5連框，也先選少一些的2連框研究。呈現：

　　12345678910

　　二、微探究，大收穫。

　　出例題：一共可以得到多少個不同的和？這個便於研究。獨立研究一番你一定能找到結論。

　　可以：

　　A列舉所有的和；

　　B連線得出所有的和；

　　C圈出所有的和；

　　D平移出9個和；

　　E看頭法；10—1

　　F看尾法；10—（2—1）

　　梳理整理。

　　同學們真棒，想到了這麼多方式找出了答案，我們來梳理一番，看看能有什麼發現。PPT回放兩遍。列舉依次加的、連線的、畫圈的、移動的，仔細觀察，這些做法都在做一個相似的動作（站起來手勢模仿下平移），有什麼共同之處：

　　（1）（都在平移）都在平移，平移了幾次？9次？（一起數數！）

　　（2）唉，明明平移了8次，怎麼得到了9個和呢？（覆蓋的第一個的和不算平移）。

　　[設計意圖：對學生進行積極地引導，培養學生從生活中抽象出數學模型的理念，讓學生形成數學來源於生活的意識。]

　　三、微深入，大感知。

　　師：（指著黑板）真棒，剛才研究連框兩數，有收穫，那接下來就該研究：連框3個數。我們每次框出三個相鄰的數，方框要平移幾次？

　　可以得到幾種不同的和？大家跟我一起數。

　　一共平移了幾次？（7次）一共有幾種不同的和？（8個）

　　現在難度增加了，敢不敢跟著老師一起挑戰更高的難度呢？如果在表中每次框出4個數，方框要平移幾次？可以得到幾種不同的和呢？連框5個呢？

　　彙報結論，相機追問：

　　A彙報結論，方框將平移幾次？（齊數驗證）現在這麼快就知道平移次數的？有同學，不移就知道平移次數了！（給小組鼓勵）

　　預計：生1：和—1=平移次數；生2：從上往下看，減少；生3：10—5=5（次）

　　四、微總結，大發現。

　　師：來之不易的資料啊，仔細看看，似乎有規律蘊藏其中啊……你有什麼發現？

　　大家非常棒，看來，已經沒有什麼難題能擋住大家學習的腳步了，咱們一起來回顧一下每次平移的過程和得到的結果。

　　總個數框的個數平移的次數不同和的個數

　　10289

　　10378

　　10467

　　10556

　　核心問題：

　　A：和的個數與平移次數有關係嗎？（對，知道平移次數，+1就得到了和的個數！）

　　B：怎樣能很快知道平移次數？（沒錯，用數的總數—框的個數=平移次數）

　　學生可能得到：平移的次數與每次框幾的個數相加正好是10；有幾種不同的和比平移的次數多1；每次框的個數越多，平移的次數與有幾種不同的和就越少；每次框出的數的個數增加1，有幾種不同的和就減少1……

　　我們可以怎樣迅速的算出有幾種不同的和？

　　總個數—每次框出的個數=平移次數

　　總個數—每次框的個數+1=得到的不同的和

　　如果每次要框6位數呢？一共會有幾種不同的和？

　　同學們透過探索找到了圖形覆蓋現象中的規律，真了不起！

　　[設計意圖：使學生在獨立思考、自主探索的基礎上，透過教師的引導，發現並概括出圖形覆蓋現象中的規律。]

　　《探索圖形》教學設計篇4

　　一、教材內容：

　　人教版小學數學五年級下冊44頁

　　二、學情分析

　　五年級學生已經有了一定的空間想象力、獨立思考能力和小組合作交流的能力，學生的動手能力較強，喜歡自己透過動手、動腦去大膽探索問題，可以在活動中發現問題，總結規律。所以在學生已經認識了長方體和正方體的特徵後，安排“探索圖形”這個綜合與實踐活動，讓學生透過觀察實物，小組合作探究大正方體中各種塗色問題，並總結出規律，進一步培養學生的空間想象力和概括推理能力。

　　三、教學目標

　　1、藉助正方體塗色問題，透過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體塗色情況的位置特徵和規律。

　　2、在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法、及分類、歸納、推理、模型等數學思想和經驗。

　　3、在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇於實踐的精神和實事求是的科學態度。

　　教學重點：藉助正方體塗色問題，透過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體塗色情況的位置特徵和規律。

　　教學難點：在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法、及分類、歸納、推理、模型等數學思想和經驗。

　　四、教學準備

　　魔方、正方體教具（教師）、正方體教具（學生）、學生小組探究卡

　　五、教學過程

　　一、複習引入

　　（一）、同學們玩過魔方嗎？它是一個什麼幾何形體？（正方體），正方體有什麼特徵呢？

　　學生：有8個頂點、12條長度相等的'稜、6個大小相等的面。

　　教師隨機板書正方體的特徵。

　　【設計意圖：透過學生熟悉的魔方引入正方體，不僅複習了正方體的特徵，為新課的學習做好良好鋪墊，也使學生感受到數學來源於生活。】

　　（二）、出示①②③組圖，它們分別是由多少塊小正方體組成的嗎？

　　生：圖①2×2×2＝8（塊）

　　圖②3×3×3＝27（塊）

　　圖③4×4×4＝64（塊）

　　師：在它們的表面塗上顏色，那麼這些小正方體都會被塗上顏色嗎？

　　生：不是，有的會被塗上顏色，有的不會被塗上顏色。

　　師：塗色的面數有幾種情況？

　　學生觀察分類：3面塗色、兩面塗色、一面塗色、沒有塗色。

　　教師隨機板書：3面兩面一面沒有塗色

　　師：今天我們就一起來探究正方體表面塗色的問題——探究圖形

　　教師板書課題。

　　二、探究新知

　　（一）探究三面塗色的問題

　　師：三面塗色的小正方體分別有多少塊呢？

　　生觀察回答：圖①有8塊、圖②有8塊、圖③有8塊。

　　師：怎麼都是8塊？分別在哪裡？

　　生：都在大正方體的8個頂點上。

　　師：那麼稜長上有5個、6個或7個小正方體的圖形呢？三面塗色的小正方體有多少塊？

　　生：也是8塊。

　　師：這跟什麼有關係？

　　生：跟正方體的頂點有關係，因為有8個頂點，頂點上的小正方體是三面塗色的。

　　教師隨機板書：頂點

　　（二）探究兩面塗色的問題

　　師：兩面塗色的小正方體分別又有多少塊呢？是否也存在一定的規律呢？請同學們利用學具四人小組進行探究。

　　小組合作提示：

　　1、四人合作，利用學具探究兩面塗色的小正方體有多少塊？

　　2、試著將發現的結果用列式的方法表示在小組探究卡的表格中

　　小組探究

　　小組彙報

　　生：一面有4塊，6面一共有12塊。

　　師：你是怎麼知道的？為什麼除以2呢？如果是正方體塊數非常多的話，用這種方法還方便嗎？還有其他的方法嗎？

　　生：一條稜上去掉三面塗色的2塊剩下的一塊就是兩面塗色的，而正方體有12條稜，一共就有1×12=12塊.

　　師：③號圖形兩面塗色的有多少塊呢？你發現兩面塗色的小正方體在哪裡？

　　生：在稜上。一條稜上去掉三面塗色的2塊剩下的兩塊就是兩面塗色的，而正方體有12條稜，一共就有2×12=24塊.

　　師：那稜長是5塊、6塊的呢？怎樣列式計算？

　　生：（5-2）×12=36塊（6-2）×12=48塊

　　師：用字母n表示稜長上的小正方體的塊數，怎樣表示出兩面塗色的小正方體塊數？

　　生：（n-2）×12

　　師板書：在稜上（n-2）×12

　　（三）探究一面塗色的問題

　　師：一面塗色的小正方體有多少塊呢？試著藉助剛才的經驗進行探究並填表。

　　小組合作探究

　　小組彙報（使用希沃軟體同屏互傳，讓孩子邊展示列式邊解釋方法）

　　生：②號圖形一面塗色的小正方體在每個面上，一面有1個一面塗色的，6個面一共就有6塊。③號一面有4個一面塗色的，6個面一共就有24塊。

　　師：你是怎麼知道一面有1塊、4塊一面塗色的呢？

　　生：數的

　　師：如果正方體的塊數非常多的時候呢？你覺得這種方法怎麼樣？

　　生：有侷限性

　　師：是的，不具有一般化，並且還需要一定的計算前提。那還有什麼更好的辦法嗎？

　　生：②號圖形一條稜上去掉三面塗色的剩下的一塊是一面塗色的這個正方形的稜長數，而這個小正方形的稜長數是（3-2）得到的，6個面就有（3-2）×（3-2）×6=6塊。

　　生：③號圖形一條稜上去掉三面塗色的剩下的兩塊是一面塗色的這個正方形的稜長數，而這個小正方形的稜長數是（4-2）得到的，6個面就有（4-2）×（4-2）×6=24塊。

　　師：看來你們發現了一定的規律，稜長是5塊、6塊的圖形呢怎麼計算一面塗色的小正方體塊數？

　　生：（5-2）×（5-2）×6=54塊

　　（6-2）×（6-2）×6=96塊

　　師：用字母怎麼表示？

　　生：（n-2）×（n-2）×6=（n-2）2×6

　　（四）探究沒有塗色的問題

　　師：沒有塗色的小正方體有多少塊呢？怎麼計算？

　　生：可以用小正方體的總塊數減去三面塗色、兩面塗色以及一面塗色的。

　　師：這也確實是個辦法。如果我只想知道沒有塗色的塊數是不是還需要算出其他的情況呢？是不是有些麻煩？沒有塗色的小正方體在哪裡呢？

　　生：在裡面

　　師：有什麼辦法知道呢？

　　生：拆開看一看

　　師用教具給學生演示拆開的過程，觀察裡面沒有塗色的小正方體塊數

　　師：現在你知道有多少塊沒有塗色了嗎？

　　生：②號圖形有一塊沒有塗色

　　③號圖形有8塊沒有塗色的

　　師：可以用算式計算出來嗎？結合剛才拆的過程我們再看一看動畫演示過程看看你能不能用列式的方法計算出沒有塗色的塊數。

　　組織學生觀看動畫過程。

　　生：②號圖形每條稜上有3塊，去掉兩塊三面塗色的剩下的一塊就是中間正方體的稜長數，因此中間沒有塗色的小正方體塊數（3-2）×（3-2）×（3-2）=1塊。

　　生：③號圖形每條稜上有4塊，去掉兩塊三面塗色的剩下的兩塊就是中間正方體的稜長數，因此中間沒有塗色的小正方體塊數（4-2）×（4-2）×（4-2）=8塊。

　　師：真棒！你能試試稜長是5、6塊的嗎？

　　生：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27塊

　　（6-2）×（6-2）×（6-2）=64塊

　　師：用字母怎麼表示？

　　生：（n-2）×（n-2）×（n-2）=（n-2）3

　　三、知識應用

　　出示稜長由1000塊小正方體拼成的大正方體，請問三面、兩面、一面、沒有塗色的小正方體分別有多少塊？

　　學生計算彙報

　　四、課堂小結

　　透過這節課的探究，你能說說你用什麼方法學會了本節課的知識？

　　五、版書設計

　　探索圖形

　　頂點上稜上面上中心

　　正方體的特徵：8個頂點 12條稜 6個面

　　三面兩面一面沒有塗色

　　8 （n-2）×12 （n-2）2×6 （n-2）3

　　《探索圖形》教學設計篇5

　　教學內容：

　　教科書第44頁內容

　　教學目標：

　　1、進一步認識和理解正方體特徵。

　　2、透過觀察、列表、想象等活動經歷“找規律”過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經驗，培養學生的空間想象力，讓學生體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。積累數學思維的活動經驗。

　　3、在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好數學的信心。

　　教學重點：

　　學會從簡單的情況找規律，解決複雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：

　　探索規律的歸納方法。

　　教學用具：

　　小正方體學具課件

　　教學過程：

　　（一）引發問題

　　1.複習正方體特徵

　　課件出示：

　　稜長1釐米

　　（1）請同學們看螢幕，這是什麼圖形？

　　（2）正方體有哪些特徵？

　　（二）探索規律

　　1.發現規律

　　（1）你認為什麼樣的圖形比較簡單，我們容易找到答案？

　　（2）下面我們就來研究這三個圖形，看看有什麼發現？

　　①②③

　　（3）四人一組，小組合作探究

　　①用正方體學具擺出相應的圖形

　　②觀察每類小正方體都在什麼位置

　　③把結果填在記錄表中

　　④觀察記錄表中的資料，能否找到規律

　　記錄表如下：

　　三面塗色的塊數兩面塗色的塊數一面塗色的塊數沒有塗色的塊數

　　《探索圖形》教學設計篇6

　　教學內容：

　　教科書第57～58頁，例2、試一試、練一練，練習十第3題。

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索並發現把圖形分別沿兩個方向進行平移後被該圖形覆蓋的次數的規律，會根據平移次數推算把圖形分別沿兩個方向平移後該圖形覆蓋的總數，並能解決簡單的實際問題。

　　2、使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養髮現和概括規律的能力，初步形成回顧和反思探索規律過程的意識。

　　3、在小組合作與交流中，努力克服數學活動中的困難，獲得成功的體驗。

　　教學過程：

　　一、複習引入

　　1、 12345678910111213141516

　　每次框出3個數，需要平移幾次？可以得到幾個不同的和？

　　說說自己的方法。

　　2、今天我們繼續學習圖形被覆蓋的次數的規律。

　　板書課題：找規律

　　二、教學新課

　　1、出示例2。1、如果小芳家浴室的一面牆上改用由4塊瓷磚拼成的圖案貼在這面牆的任意一個位置，有多少種不同的貼法？（出示情境圖）

　　理解題意。

　　2、中間的4塊瓷磚組成的圖案，可以貼在這面牆的任意一個位置，如果是你，你準備把這個圖案貼在哪裡？

　　3、不論你貼在哪，最多能夠有多少種方法？你們能解決嗎？

　　請同桌兩人合作平移，看有多少種不同的貼法。平移好了後就請大家圍繞下面三個問題在小組裡討論。（電腦出示）

　　（1）怎樣貼，才能做到既不重複有不遺漏？

　　（2）沿這面牆的長貼一行有多少種貼法？沿著寬貼一列呢？

　　（3）一共有多少種貼法，與這面牆的長和寬各有多少種貼法是什麼關係？

　　學生動手操作，完成後小組交流討論。

　　4、交流彙報。

　　怎樣數才能做到比較有序？

　　學生邊彙報邊演示。沿著長一行一行的貼，沿著寬一列一列的貼。（電腦演示）

　　師：沿這面牆的長貼一行有多少種不同的貼法呢？

　　學生回答：8—2+1=7（板書：8—2+1=7）（電腦演示）

　　師：平移了幾次？有幾種貼法？

　　師：一行一行的貼，貼了這樣的幾行？求貼法總數就是求5個7。所以貼法總數可以怎麼求？（板書5×7=35）沿這面牆的寬貼一列呢？

　　學生回答。（電腦演示）平移了幾次？有幾種貼法？

　　（板書：6—2+1=5）

　　師：這樣一列一列的貼，貼了這樣的7列，求貼法總數，就是求7個5。

　　師：5個7或7個5都可以寫成5×7=35

　　5、一共有多少種方法？與這面牆沿長和寬貼各有多少種貼法有什麼關係？

　　得出：貼法總數=沿長的貼法×沿寬的貼法。

　　6、小結規律。

　　師：同學們透過探索，找到了不同的貼法的計算規律，你認為在解答這類題時我們應先……，再……，最後……，與我們前一節課學習的找規律比較一下，它們有什麼不同的地方？

　　7、試一試。

　　1、小芳家陽臺上的一面牆要貼這種圖案的瓷磚，你能算出有多少種不同的貼法嗎？（出示情境圖）學生嘗試練習，教師講解。（電腦演示）

　　板書：10—3+1=86—2+1=55×8=40

　　師：為什麼一個減3，一個減2？

　　2、如果貼的瓷磚圖案是這樣呢？有多少種不同的貼

　　法呢？仔細觀察以下，這個圖形與剛才的圖形有什麼不同？（電腦演示）

　　剛才給你的是一個長方形，這個不規則圖形怎麼辦？像這種圖形平移時就可以看作什麼在平移？

　　學生異口同聲：長方形。（電腦演示）

　　師：你是怎樣想的，可以和小組裡的同學交流。

　　教師小結：今後，在解答這類題目時，碰到這種不規則圖形，我們可以把它看作一個長方形或正方形，再平移

　　8、練一練。

　　獨立完成。

　　彙報交流自己的思考方法。

　　三、鞏固練習

　　1、完成練習十第3題。

　　理解題意。

　　指導方法。

　　任意框9次？看看框出的每個數的和是多少？與中間的數有什麼關係？

　　根據這個發現，你能解決第（2）小題的問題嗎？

　　說說你是怎樣框的？

　　2、獨立完成第（2）、（3）小題。

　　說說思考過程。

　　四、課堂小結

　　今天這節課，我們一起找了規律，並用規律解決了一些問題，透過一節課的學習，你有什麼收穫和體會要和大家談嗎？

　　《探索圖形》教學設計篇7

　　教學目標：

　　1．結合現實情境，利用活動單導學，引導學生用多種方法探索並發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能用“總數”和“不能打頭的數”推算覆蓋總次數或根據圖形平移的次數來推算被該圖形覆蓋的總次數，並解決相應的問題。

　　2．使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，體會有序列舉和簡化思維是解決問題的基本策略，進一步培養髮現和概括規律的能力，初步形成對比與反思探索規律過程的意識。

　　3．讓學生努力克服數學活動中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學簡約的魅力。

　　教學重點：

　　探索簡單圖形沿一個方向進行平移後覆蓋次數的規律。

　　教學難點：

　　能用“總數”和“不能打頭的數”或根據圖形平移的次數來推算覆蓋總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　教學具準備：

　　多媒體課件、學生自主活動單。

　　教學過程

　　一、動手操作，多樣列舉。

　　1、聯絡實際，談話引入。

　　首先由旅遊時間安排引入新課。女兒喜歡旅遊，爸爸準備在5月1日到10日安排到常州恐龍園二日遊，請孩子們當參謀選擇哪兩天去？

　　這一環節從學生熟悉的去恐龍園旅遊入手，讓學生幫助選擇，拉近了生活和數學學習的聯絡，起點低，但貼近學生的最近發展區，有利於接下來的自主探究。

　　2、抽象排列，自主研究。

　　學生說的答案有些亂，接下來順勢利導我們有必要整理整理，用

　　10個數來表示這10天，用活動單的形式讓孩子嘗試用自己的方法來研究一共有多少種不同的情況。

　　用活動單導學的形式讓學生自己動手操作，巧妙調動學生的積極性，用自己喜歡的方法來整理剛才的答案，得到一共有多少種方法。

　　3、交流展示，點明共性。

　　展示學生的活動單，欣賞不同的方法，如連一連、圈一圈、列舉等，引導學生髮現共性：具體操作時要注意什麼？就是要有序思考，一個一個依次移，不重複、不遺漏。

　　在這個基礎上在演示用紅色方框平移的方法，讓學生初步感受圖形覆蓋的道理。

　　展示作品便於學生對比研究，透過比較學生很容易達成共性要想將所有的答案整理全，就要注意有序思考，做到不重複不遺漏才是關鍵。在學生多種方法的基礎上再出示移動方框的方法，開始滲透用簡單圖形來覆蓋的現象，為下面進一步探索規律做好伏筆。

　　4、變化問題，二次探究。

　　改變問題，總天數不變，二日遊改為三日遊，讓學生再次探究共有多少種安排方法？這一次讓學生嘗試用紅色方框來覆蓋平移，完成自主學習單上的活動二。

　　答案是多少？哪樣的8種呢？我們一起來看看。多媒體演示“套框——平移”法。

　　讓學生親身經歷簡單圖形覆蓋平移的過程，透過讓學生每次框出不同的數，既能豐富學生對規律有感知，又為發現規律積累必不可少的素材。

　　二、對比研究，發現規律。

　　1、合作探究，交流發現。

　　（1）質疑。

　　如果我們一家選擇海南四日遊，又會有多少種安排方法？如果我們5月份選擇北京五日遊呢？

　　孩子們我們還會繼續框一框，移一移嗎？

　　這一環節設定這樣的疑問讓學生從剛才的操作實踐中走出來，開始冷靜地思考如果總數增加，再框一框就顯得很麻煩了，很自然會想到該找找有沒有什麼規律可循，把感性認識提升到理性認識，有助於下一步深入探索研究圖形覆蓋現象中的規律。

　　下一步讓學生看圖討論，10天選3日遊為什麼結果是8種呢？

　　2、對比溝通，尋求最優。

　　（1）方法匯聚

　　讓學生暢所欲言，大膽說出自己的想法。

　　如方法一：剩下的天數加1。

　　方法二：看移動的首數，也即總數減去不能做頭的數。

　　教師根據學生的回答適當進行課件演示。

　　這一環節的設計只是想讓學生初步說出所發現的規律，或許比較膚淺，或許表達不夠清楚，或許只是一種猜測，都可以，這是學生最原始的發現，也是他們展示思維的一個過程，更為學生接下來深入探究規律搭建了橋樑。

　　（2）嘗試填表，歸納對比，進一步深化圖形覆蓋現象中的規律。

　　根據剛才的回答讓學生冷靜下來，透過嘗試填表，觀察表中的資料進一步比較清晰地發現規律，有條理的說一說規律。完成自主學習單上的活動三。

　　我在這個環節設計了兩個表格讓學生來選擇，匯聚了兩種不同的方法，體現方法的多樣化，讓學生模仿上面的資料繼續填表，再嘗試舉一個例子來驗證一下，發現的什麼規律可用算式表示出來，在交流時讓學生具體說一說所發現的規律，教師再進行適當的引導點撥，這一部分的教學，不是生硬、直截了當地告訴學生規律，而是採用了“慢鏡頭”，讓學生在一步一步地摸索中慢慢悟出規律，重在“探索”，完善了認知建構。相信在這個環節學生會根據表格清晰地說出所發現的規律，教師板書規律後很自然地揭示課題。（圖形覆蓋現象中的規律）

　　接下來乘熱打鐵，舉一反三，讓學生應用規律進行練習，完成自主學習單上的活動四。

　　五月份去北京5日遊、2012年臺灣七日遊

　　三、應用規律，解決問題。

　　這部分內容我在設計時從我們身邊發現數學問題，讓學生在具體情境中解決問題，由淺入深，步步深入，共分為三個層次。

　　（一）基本題練習

　　體育彩票和俄羅斯方塊中的圖形覆蓋現象。

　　（二）變式練習

　　電影院裡的座位，一排15個座位，母女連坐，女兒坐在我的左邊，在同一排中有多少種不同坐法？

　　如果去掉女兒坐在媽媽左邊一共有多少種坐法？（就要考慮兩種情況）

　　如果這一排中9、10、11三個座位已經有人坐了還剩下幾種方法呢？注意女兒坐在左邊不帶交換座位呀。（注意要分開算）

　　觀看時裝表演，T型舞臺座位分兩種情況，一種要分開算，一種不用分開算，重點考驗學生靈活運用知識的能力。

　　（三）拓展練習