《簡單的線性規劃》教學設計範文

《簡單的線性規劃》教學設計範文

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那麼你有了解過教學設計嗎？以下是小編收集整理的《簡單的線性規劃》教學設計範文，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

　　一、教學內容分析

　　線性規劃是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題.

　　簡單的線性規劃（涉及兩個變數）關心的是兩類問題：

　　一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；

　　二是給定一項任務，如何合理規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現了最佳化的思想．

　　二、學生學情分析

　　本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，又透過例項，理解了平面區域的意義，並會畫出平面區域，還能初步用數學關係式表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化為數學問題. 從數學知識上看，問題涉及多個已知資料、多個字母變數，多個不等關係，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難．

　　三、設計思想

　　本課以學生為主體，應用“數形結合”的思想方法，培養學生的學會分析問題、解決問題的能力。

　　四、教學目標

　　1.知識與技能：

　　(1)瞭解線性規劃的意義及線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等概念；能根據條件建立線性目標函式；

　　(2)瞭解線性規劃問題的圖解法，並會用圖解法求線性目標函式的最大值、最小值.

　　2.過程與方法：培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透化歸數形結合的數學思想.

　　3.情感、態度與價值觀：

　　進一步培養學生學習應用數學的意識及思維的創新性.

　　五、教學重點與難點

　　重點：線性規劃問題的圖解法.

　　難點：圖解法及尋求線性規劃問題的最優解.

　　六、學法

　　對例題的處理可讓學生思考，然後師生共同對解題思路進行概括，使學生更深刻地領會和掌握解題的方法。

　　七、教學設計

　　（一）自主學習

　　1. 二元一次不等式（組）表示的平面區域的畫法.（由學生回答）

　　如：畫出不等式組 表示的平面區域.

　　2．設 ，式中變數 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.

　　問題：能否用不等式的知識來解決以上問題？（否）

　　那麼，能不能用二元一次不等式表示的平面區域來求解呢？怎樣求解？

　　（二）知識解析

　　在上述引例中，不等式組是一組對變數 的約束條件，這組約束條件都是關於 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變數 的`解析式，叫目標函式。又由於 是 的一次解析式，所以又叫線性目標函式.

　　一般地，求線性目標函式線上性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域。其中可行解 和 分別使目標函式取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解.

　　（三）合作探究

　　例1．設 ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.

　　說明：

　　1．線性目標函式的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；

　　2．線性目標函式的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優解有無數多個。

　　例2．設 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.

　　說明：

　　1.目標函式中y的係數為負數時，上下平移和y的係數是正數的剛好相反

　　2. 可行域的邊界問題

　　【變式訓練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

　　【變式訓練2】在例2的條件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

　　（四）隨堂練習：課本第103頁的練習。

　　（及時檢驗學生利用圖解法解線性規劃問題的情況）

　　練習目的：會用數形結合思想，將求 的最大值轉化為直線 與平面區域有公共點時，在區域內找一個點Ｍ，使直線經過點Ｍ時在y軸上的截距最小的問題，為節省時間，教師可預先畫好平面區域，讓學生把精力集中到求最優解的解決方案上。

　　（五）課時小結:

　　1．線性規劃問題的有關概念；

　　2．求最優解的一般步驟

　　(1)畫線性約束條件所確定的平面區域；

　　(2)取目標函式z=0,過原點作相應的直線；

　　(3)平移該直線，觀察確定區域內最優解的位置；

　　(4)解有關方程組求出最優解，代入目標函式得最值.

　　（六）佈置作業： 課本第103頁練習1第3,4小題

　　課本第105頁練習2