高中數學必修五《正弦定理和餘弦定理》教學設計範文
高中數學必修五《正弦定理和餘弦定理》教學設計範文
作為一位無私奉獻的人民教師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程式綱要，使教學效果最最佳化。那麼優秀的教學設計是什麼樣的呢？以下是小編精心整理的高中數學必修五《正弦定理和餘弦定理》教學設計範文，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學必修五《正弦定理和餘弦定理》教學設計1
教學準備
教學目標
進一步熟悉正、餘弦定理內容，能熟練運用餘弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恆等式.
教學重難點
教學重點：熟練運用定理.
教學難點：應用正、餘弦定理進行邊角關係的相互轉化.
教學過程
一、複習準備：
1. 寫出正弦定理、餘弦定理及推論等公式.
2. 討論各公式所求解的三角形型別.
二、講授新課：
1. 教學三角形的解的討論：
① 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
分兩組練習→ 討論：解的個數情況為何會發生變化?
②用如下圖示分析解的情況. （A為銳角時）
② 練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.
2. 教學正弦定理與餘弦定理的活用：
① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的餘弦.
分析：已知條件可以如何轉化?→ 引入引數k，設三邊後利用餘弦定理求角.
② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的型別.
分析：由三角形的什麼知識可以判別? → 求最大角餘弦，由符號進行判斷
③ 出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.
分析：如何將邊角關係中的邊化為角? →再思考：又如何將角化為邊?
3. 小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形型別;邊角關係如何互化.
三、鞏固練習：
3. 作業：教材P11 B組1、2題.
高中數學必修五《正弦定理和餘弦定理》教學設計2
（一）教材分析
（1）地位和重要性：正、餘弦定理是學生學習了平面向量之後要掌握的兩個重要定理，運用這兩個定理可以初步解決幾何及工業測量等實際問題，是解決有關三角形問題的有力工具。
（2）重點、難點。
重點：正餘弦定理的證明和應用
難點：利用向量知識證明定理
（二）教學目標
（1）知識目標：
①要學生掌握正餘弦定理的推導過程和內容;
②能夠運用正餘弦定理解三角形;
③瞭解向量知識的應用。
（2）能力目標：提高學生分析問題、解決問題的能力。
（3）情感目標：使學生領悟到數學來源於實踐而又作用於實踐，培養學生的學習數學的興趣。
（三）教學過程
教師的主要作用是調控課堂，適時引導，引導學生自主發現，自主探究。使學生的綜合能力得到提高。
教學過程分如下幾個環節：
教學過程課堂引入
1、定理推導
2、證明定理
3、總結定理
4、歸納小結
5、反饋練習
6、課堂總結、佈置作業
具體教學過程如下：
（1）課堂引入：
正餘弦定理廣泛應用於生產生活的各個領域，如航海，測量天體執行，那正餘弦定理解決實際問題的一般步驟是什麼呢?
（2）定理的推導。
首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關係?
目的：首先從學生熟悉的直角三角形中引導學生自己發現定理內容，猜想，再完成一般性的證明，具體環節如下：
①引導學生從SinA、SinB的表示式中發現聯絡。
②繼續引導學生觀察特點，有A邊A角，B邊B角;
③接著引導：能用C邊C角表示嗎?
④而後鼓勵猜想：在直角三角形中成立了，對任意三角形成立嗎?
發現問題比解決問題更重要，我便是讓學生體驗了發現的過程，從學生熟悉的知識內容入手，觀察發現，然後產生猜想，進而完成一般性證明。
這個過程採用了不斷創設問題，啟發誘導的教學方法，引導學生自主發現和探究。
第二步證明定理：
①用向量方法證明定理：學生不易想到，設計如下：
問題：如何出現三角函式做數量積欲轉化到正弦利用誘導公式做直角難點突破
實踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明
獨立：學生獨立完成在鈍角三角形中的'證明
總結定理：師生共同對定理進行總結，再認識。
在定理的推導過程中，我注重“重過程、重體驗”培養了學生的創新意識和實踐能力，教育學生獨立嚴謹科學的求學態度，使情感目標、能力目標得以實現。
在定理總結之後，教師佈置思考題：定理還有沒有其他證法?
透過這樣的思考題，發散了學生思維，使學生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發誘導之下，符合素質教育的要求。
（3）例題設定。
例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.
（學生口答、教師板書）
設計意圖：①加深對定理的認識;②提高解決實際問題的能力
例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.
例3 △ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解
例3同時給出兩道題，首先留給學生一定的思考時間，同時讓兩學生板演，以便兩題形成對照、比較。
可能出現的情況：兩個學生都做對，則繼續為學生提供展示的空間，讓學生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學也做出兩組解，則讓其他學生積極參與評判，發現問題，找出對策。
設計意圖：
①增強學生對定理靈活運用的能力
②提高分析問題解決問題的能力
③激發學生的參與意識，培養學生合作交流、競爭的意識，使學生在相互影響中共同進步。
（四）歸納小結。
藉助多媒體動態演示：圖表
使學生對於已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個清晰直觀的認識。之後讓學生對題型進行歸納小結。
這樣的歸納總結是透過學生實踐，在新舊知識比照之後形成的，避免了學生的被動學習，抽象記憶，讓學生形成對自我的認同和對社會的責任感。實現本節課的情感目標。
（五）反饋練習：
練習①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°
②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°
③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°
判斷解的情況。
透過學生形成性的練習，鞏固了對定理的認識和應用，也便於教師掌握學情，以為教學的進行作出合理安排。
（六）課堂總結，佈置作業。