《角的度量與表示》教學設計

《角的度量與表示》教學設計

  作為一名優秀的教育工作者,時常需要準備好教學設計,藉助教學設計可以更好地組織教學活動。你知道什麼樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎?下面是小編精心整理的《角的度量與表示》教學設計,僅供參考,歡迎大家閱讀。

  一、 教材的地位與作用

  今天,我說課的內容是北師大版七年級上冊第四章第三節角的度量與表示,它是學習了線段、直線和射線後的一節課,是對前面知識的應用,也是後面學習平面知識的基礎。是研究三角形、四邊形重要的內容。

  根據這節課的課程標準、教材特點和學生的特點我制定了以下教學目標:

  (一)教學目標

  1.使學生透過實際生活中對角的認識,建立起幾何中角的概念,並能掌握角的兩個定義方法.

  2.使學生掌握角的各種表示方法.

  3.透過角的第二定義的教學,學生進一步認識幾何圖形中的運動、變化的情況,初步會用運動、變化的觀點看待幾何圖形,初步形成辯證唯物主義觀點.

  4.使學生掌握平角、周角和直角的概念.

  (二)教學重點和難點

  角的概念及兩個定義和角的表示法是本節的重點也是難點.這是因為角的個數在查詢時容易出錯,對角的表示因為有四種方法所以學生容易混淆,要鞏固幾遍,並讓學生對角表示練習。這也是後面必須掌握的內容。

  二、教學方法

  啟發式教學。新課程要求學生是課堂教學的主體,教師是主導,是課堂教學的組織者、參與者和指導者。老師主要是引導學生學習,讓他們成為學習的主人,讓他們進行學習活動。所以選擇這種教學方法。

  三、教學準備:課件、一副三角板

  四、教學課時:一課時

  五、教學設計

  (一)創設情境、引出課題

  1.問題的提出:回憶前面的學習內容,都是單純討論直線、射線、線段的性質、關係.以後將要學習由它們構成的圖形,同學們想一想小學我們認識了一種幾何圖形——角。你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎?(學生回答)

  3.投影顯示一些實物圖形

  教師:的確如此,在我們日常生活中,角的形象可以說無出不在。因此,一些圖案的設計;機械零件的 等等,常常甬道角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識。從這節課開始我們就具體地研究角。

  (二)探究新知

  4.教師提問:透過同學們的'例子和小學時你對角的認識,你能畫出幾個不同形狀的角嗎?

  學生活動,在練習本上,畫出幾個不同形狀的角,找一個學生到黑板上畫圖。可能出現的情況

  提出問題:根據小學所學你能指出所畫出角的邊和頂點嗎?

  引導學生觀察,叫的兩邊是前面我們學國的什麼圖象?

  ,我們應該怎樣給角下定義呢?引導學生觀察這些角的共同特點:角的兩邊都有一個公共的端點,組成角的兩邊的是射線.由此引導學生得到角的定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

  注意正確理解角的定義,首先組成角有兩個條件(1)有兩條射線.這兩條射線叫做角的兩邊.(2)兩條射線有一個公共的端點.這個公共的端點叫做角的頂點.(3)還應指出的是:我們平時畫角的時候,只能將邊畫成兩條線段,這是由於只能用角的一部分來研究角,而角的定義中邊是兩條射線,也就是說這兩條邊可以無限延伸.

  5.教師提問鐘錶的指標是怎樣形成角的?學生能夠回答:一個指標在轉.教師這時指出角的第二個定義:一條射線OA由原來位置繞著它的端點O旋轉到另一個位置OB所成的圖形.(教師拿圓規演示出來射線的旋轉情況,並在黑板上給出圖形.)

  注意對這一定義的理解:(1)此定義與以前學過的定義有所不同,它是用運動的方法來定義角的.也就是從角的產生過程下定義,它對一條射線的原始位置開始描述,直到運動到最後位置.(2)在此定義中,對運動的方向並沒有要求.也就是說,可以順時針旋轉,也可以逆時針旋轉.但要明確:初中階段是指逆時針方向旋轉所形成的角.這一點要對學生講清楚,以便為將來學習任意角埋下伏筆.(教師在講解過程中要加以演示)(3)要告訴學生OA叫做角的始邊,OB叫做角的終邊.而且始邊可以與終邊重合,還可以在重合以後繼續旋轉,從而得到幾種特殊的角.

  (二)、平角、周角和

  直角的概念

  教師設計以下提問:

  1.從角的第二定義出發,對射線OA的旋轉可以到哪些特殊位置?

  2.這些特殊的角之間有哪些關係?

  針對學生的回答,教師與學生一起總結出直角、平角、周角的定義.

  平角:射線OA繞點O旋轉,當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時,所成的角叫做平角.

  周角:射線OA繞點O旋轉,當終止位置OB與起始位置OA第一次重合時,所成的角叫做周角.

  直角:平角的一半叫做直角.

  (三)、角的表示法

  這部分內容主要由教師講解,並指出這些表示法是一些規定,必須遵守.

  1.角的內部和外部

  角的內部:射線旋轉時經過的平面部分是角的內部.

  角的外部:平面內除去角的內部和角的頂點、角的邊以外的部分是角的外部.

  教師透過以下圖形對角的內部、角、角的外部進行講解,使學生有一個感性的認識,如圖1-16.

  注:角將平面分為三部分.即角的外部、角的內部、和角的兩邊及頂點.

  2.大寫字母表示角:規定用三個大寫字母表示角;這三個大寫字母應分別寫在頂點、兩條邊上的任意的點;三個字母的順序也有規定,頂點的字母必須寫在中間,如圖1-17.

  以上四個角依次表示為:∠ABC,∠BOE,∠CAN,∠BDC.

  注意頂點的字母不一定用O,角的終邊與始邊的字母也可以隨意.

  在下面的圖形中,我們將看一看平角和周角的表示方法,如圖1-18.

  左邊的圖為平角,記為∠AOB,右邊的圖為周角,記為∠AOB.注意周角由於終邊與始邊重合,所以OA與OB為同一條射線.標法如圖.

  3.用一個大寫字母表示角:如圖1-17中的四個角也可以記為∠B,∠O,∠A,∠D.但要注意的是當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時,不能用一個大寫字母.如圖1-19.

  左邊的圖中以O為頂點的角有三個∠AOC,∠COB和∠AOB,如果寫∠O就不知道表示哪一個角,右邊的圖形中以A為頂點的角有六個,寫成∠A後就會分不清表示的是哪一個角.因此用一個大寫字母表示角的時候,一定要在不會發生混淆的情況下使用.

  4.用一個希臘字母表示角:方法是,在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線,寫上一個希臘字母,如α,β,γ等,記作∠α,讀作角α.如圖1-20.

  5.用一個數字表示角,方法是,在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線,寫上一個數字如1,2,3等,記作∠1,讀作角1.如圖1-20,在一個頂點的角較多的情況下,也可以這樣表示,如圖1-21.

  6.練習:(1)如圖1-22,將下面圖形中的角分別用兩種方法表示.

  (2)寫出圖中大於直角且小於平角的角.(用三個大寫字母表示)如圖1-23.

  (四)、總結

  教師提問:1.這節課我們都學習了哪些概念?

  2.透過這節課你都認識了哪些角?它們都怎樣定義的?

  學生回答後,教師再做總結.

  (1)這節課我們學習了角的概念,它是用兩種方法定義的,一個是用靜止的觀點,另一個是用運動的觀點.對第二定義的形式要加以重視.在此基礎上,有了特殊角:平角、周角、直角的概念.

  (2)角的表示方法有四種:用三個大寫字母表示;用一個大寫字母表示;用一個希臘字母表示;用一個阿拉伯數字表示.

  七、練習設計

  1.每人在實際生活中找出三到五個角的例項,其中包括直角、平角和周角.

  2.如圖1-24,指出每個圖形中的所有直角.(直觀判斷)

  3.如圖1-25(a),指出下列每個圖形中的所有小於180°的角.

  4.(1)任意畫一個角∠AOB,在它的內部取一點E,作射線OE,用大寫字母寫出圖中所有的角;( 2)任意畫一個角∠EOF,在它的內部取兩個點A,B,作射線OA,OB.用希臘字母表示圖中所有的角.

  八、板書設計

  §4.3角的度量和表示

  (一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結

  例1、例2

  (二)觀察發現 (四)課堂練習 練習設計

  九、教學後記

  1.本教案的教學時間為1課時45分鐘。

  2.教學設計的主要指導思想是:

  (1)讓學生了解第一章的總體知識結構,具體講,就是在學習了直線、射線和線段性質的基礎上,由它們組成新的幾何圖形,從而使學生認識:幾何圖形是由簡單到複雜的組合過程.

  (2)借講角的第二定義之機,用運動的觀點研究幾何圖形,初步培養學生的辯證唯物主義觀點.

  (3)加強數學的實踐性,養成學生聯絡實際的好習慣,提高他們解決實際問題的能力.

  (4)透過角的不同表示法,使學生看到解決一個問題有多種方法的好處,為培養學生的發散性思維打下基礎.

  3.本教案對課本的順序進行了一定的更改,將直角的定義與平角、周角的一起給出,這樣強調了知識的系統性,更有利於學生掌握知識的結構.

  4.在作業中,將有些以後常用的幾何圖形,如矩形、三角形、平行四邊形、兩個三角形的特殊位置關係等,都讓學生見一見,為將來的學習打下基礎.

  5.角的各種表示法的教學一定要重視,要反覆練習,尤其是從一個頂點出發的角有兩個以上時,一定讓學生寫對,並告訴學生在沒有特殊要求的情況下,最好用數字表示角,這樣既簡便又清晰.

  6.以下思考題供參考:(基礎較好的學校選用)

  (1)一條直線是一個平角嗎?(由平角的定義知,平角的兩邊,即兩條射線在一條直線上,且分別在頂點的兩側,而直線沒有頂點,也不是兩條射線,所以直線不能看成是一個平角)

  (2)如圖1-25(b),∠AOB內部畫99條射線,問圖中一共有多少個角?

  從特殊性想起:

  角內沒畫射線——1個角

  角內畫1條射線——(1+2)個角

  角內畫2條射線——(1+2+3)個角

  ……

  角內畫99條射線——1+2+3+4+…+100=5050個角

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