任意角的三角函式教學設計
任意角的三角函式教學設計
作為一位傑出的教職工，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學物件的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。優秀的教學設計都具備一些什麼特點呢？下面是小編幫大家整理的任意角的三角函式教學設計，歡迎大家分享。
（一）概念及其解析
這一欄目的要點是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在；必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析；明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。
概念
描述週期現象的數學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。
定義域：（弧度制下）任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點座標為（x，y），正弦函式為y=sinα，餘弦函式為x=cosα；值域：[－1，1]。
概念解析
核心：對應法則。
思想方法：函式思想——一般函式概念的指導作用；形與數結合——象限角概念基礎上；模型思想——單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。
重點：理解任意角三角函式的對應法則——需要一定時間。
（二）目標和目標解析
一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”（知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀）或“四維目標”（知識技能、數學思考、解決問題、情感態度）分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融於其中，並用瞭解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。
為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析瞭解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。
教學目標：
理解任意角三角函式（正弦、餘弦、正切）的定義。
目標解析：
（1）知道三角函式研究的問題；
（2）經歷“單位圓法”定義三角函式的過程；
（3）知道三角函式的對應法則、自變數（定義域）、函式值（值域）；
（4）體會定義三角函式過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法．
（三）教學問題診斷分析
這一欄目的要點是：教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的.邏輯關係，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，並對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。
教學問題診斷和教學難點：
認知基礎
（1）函式的知識——“理解三角函式定義”到底要理解什麼？——三要素；
（2）銳角三角函式的定義——背景（直角三角形）、對應關係（角度 比值）、解決的問題（解三角形）——側重幾何特性；
（3）任意角、弧度制、單位圓——在直角座標系下討論問題的經驗，藉助單位圓使問題簡化的經驗。
認知分析
（1）三角函式是一類特殊函式，“三角函式”是“函式”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”；
（2）從銳角三角函式到任意角三角函式，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角座標系，其核心是要明確用座標定義三角函式的思想方法；
（3）體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義——求簡的思想。
教學難點
（1）先要在弧度制下（用單位圓的半徑度量角）實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到座標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難；
（2）銳角三角函式的“比值”過渡到座標表示的比值，需要從函式角度重新認識問題；
（3）求簡到“單位圓上點的座標”，思想方法深刻，學生不易理解。
（四）教學過程設計
在設計教學過程時，如下問題需要予以關注：
強調教學過程的內在邏輯線索；
要給出學生思考和操作的具體描述；
要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；
以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力等。
另外，要根據內容特點設計教學過程，如基於問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計等。
教學過程設計
1．複習提問
請回答下列問題：
（1）前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什麼不同嗎？
（2）引進象限角概念有什麼好處？
（3）在度量角的大小時，弧度制與角度制有什麼區別？
（4）我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的？
（設計意圖：從為學習三角函式概念服務的角度複習；關注的是思想方法。）
2．先行組織者
我們知道，函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函式描述了“指數爆炸”，對數函式描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什麼函式模型描述呢？“任意角的三角函式”就是一個刻畫這種“週而復始”的變化規律的函式模型。
（設計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。）
3．概念教學過程
問題1對於三角函式我們並不陌生，初中學過銳角三角函式，你能說說它的自變數和對應關係各是什麼嗎？任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函式的定義找出sinα的值嗎？
（設計意圖：從函式角度重新認識銳角三角函式定義，突出“與點的位置無關”。）
問題2 你能借助象限角的概念，用直角座標系中點的座標表示銳角三角函式嗎？
（設計意圖：比值“座標化”。）
問題3 上述表示式比較複雜，你能設法將它化簡嗎？
（設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P（x，y）使x2+y2=1”後追問“為什麼可以這樣做？）”
教師講授：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），定義正弦函式為y=sinα，餘弦函式為x=cosα。
（設計意圖：“定義”是一種“規定”；把精力放在定義合理性的理解上。）
問題4 你能說明上述定義符合函式定義的要求嗎？
（設計意圖：讓學生用函式的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函式的對應法則、定義域和值域。）
例1 分別求自變數π/2，π，－ π/3所對應的正弦函式值和餘弦函式值。
（設計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。）
例2 角α的終邊過P（1/2， － /2），求它的三角函式值。
4．概念的“精緻”
透過概念的“精緻”，引導學生認識概念的細節，並將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函式概念。這裡包括如下內容：
三角函式值的符號問題；
終邊與座標軸重合時的三角函式值；
終邊相同的角的同名三角函式值；
與銳角三角函式的比較：因襲與擴張；
從“形”的角度看三角函式——三角函式線，聯絡的觀點；
終邊上任意一點的座標表示的三角函式；
還可以引導學生思考三角函式的“多元聯絡表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A（1，0），數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那麼數軸上的任意一個實數（點）t 被纏繞到單位圓上的點 P（cost，sint）．
5．課堂小結
（1）問題的提出——自然、水到渠成，思想高度——函式模型；
（2）研究的思想方法——與銳角三角函式的因襲與擴張的關係，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合；
（3）歸納概括概念的內涵，明確自變數、對應法則、因變數；
（4）用概念作判斷的步驟、注意事項等。
（五）目標檢測設計
一般採用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個（組）習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到複雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。
本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這裡從略。