一元二次方程的解法配方法教學設計

一元二次方程的解法配方法教學設計

　　教學目標：

　　（一）知識與技能：

　　1、理解並掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

　　（二）過程與方法目標：

　　1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

　　2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

　　（三）情感,態度與價值觀

　　啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：理解並掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

　　難點：透過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特徵及已有的知識水平，本節課採用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

　　教學過程

　　教學過程

　　教學內容

　　學生活動

　　設計意圖

　　一 複習舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　　（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的'方程。

　　二 創設情境，設疑引新

　　在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？

　　三 新知探究

　　1 提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②與方程①有什麼不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結配方法：

　　透過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據：完全平方公式

　　配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項係數一半的平方

　　點撥：先透過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然後兩邊同時加上一次項係數一半的平方進行配方，然後直接開平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強調：當一次項係數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式並計算出X值。

　　（1）x2－4x＋3＝0

　　（2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項係數一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　開平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有學生完成。

　　3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

　　五 小結

　　1、用配方法解二次項係數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然後兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項係數為一的一元二次方程的一般步驟：

　　（1） 移項（常數項移到方程右邊）

　　（2） 配方（方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方）

　　（3） 開平方

　　（4） 解出方程的根

　　六 佈置作業

　　習題2.3第1,2題

　　兩個學生黑板上那解題，剩餘學生練習本上計算。

　　學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發現所列方程無法用直接開平方法解。於是引入新課。

　　學生透過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然後就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個完全平方式，於是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

　　在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然後得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　　（x+3）2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項係數的一半的平方。

　　檢查學生的練習情況。小組合作交流。

　　學生歸納後教師再做相應的補充和強調。

　　學生分組完成方程（2）和課後隨堂練習第一題

　　學生分組總結本節課知識內容。