直線與平面之間的位置關係教學設計

直線與平面之間的位置關係教學設計

　　一、教學目標

　　1、知識與技能：（1）瞭解空間中直線與平面的位置關係；（2）瞭解空間中平面與平面的位置關係；（3）培養學生的空間想象能力。

　　2、過程與方法：（1）學生透過觀察與類比加深了對這些位置關係的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節所學知識。

　　二、教學重點、難點

　　重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關係。

　　難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關係。

　　三、學法與教法

　　1、學法：學生藉助實物，透過觀察、類比、思考等，較好地完成本節課的教學目標。

　　2、教法：觀察類比，探究交流。

　　四、教學過程

　　（一）複習引入：

　　1 空間兩直線的位置關係：（1）相交；（2）平行；（3）異面

　　2.公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式： ．

　　3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。

　　4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那麼這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.

　　5.空間兩條異面直線的畫法

　　6．異面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的'直線是異面直線。推理模式： 與 是異面直線

　　7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線 ，經過空間任一點 作直線 ， 所成的角的大小與點 的選擇無關，把 所成的銳角（或直角）叫異面直線 所成的角（或夾角）．為了簡便，點 通常取在異面直線的一條上

　　8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作 ．

　　（二）研探新知

　　1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關係：

　　（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點

　　（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點

　　（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點

　　指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示

　　a α a∩α=A a∥α

　　例1下列命題中正確的個數是（ ）

　　?內，則L∥?⑴若直線L上有無數個點不在平面

　　內的任意一條直線都平行?平行，則L與平面?(2)若直線L與平面

　　（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那麼另一條也與這個平面平行

　　內任意一條直線都沒有公共點?平行，則L與平面?（4）若直線L與平面

　　（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3

　　2、探析平面與平面的位置關係：

　　① 以長方體為例，探究相關平面之間的位置關係？ 聯絡生活中的例項找面面關係.

　　② 討論得出：相交、平行。

　　→定義：平行：沒有公共點；相交：有一條公共直線。→符號表示：α∥β、 α∩β＝b

　　→舉例項：…

　　③ 畫法：相交：……。平行：使兩個平行四邊形的對應邊互相平行

　　④ 練習： 畫平行平面；畫一條直線和兩個平行平面相交；畫一個平面和兩個平行平面相交

　　探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什麼位置關係？

　　B. 三個平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C. 三個平面可以將空間分成多少部分？

　　D. 若 ， ，則

　　（三）、鞏固練習

　　1．選擇題

　　，則a∥b??，b? ④若a∥?，則a∥?，則a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，則a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命題（其中a，b表示直線，

　　其中正確命題的個數是（ ）

　　（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個

　　，則直線a，b的位置關係①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）?，b∥?（2）已知a∥

　　（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個

　　的位置關係一定是（ ）?的距離都是a，則直線AB和平面?外有兩點A、B，它們到平面?（3）如果平面

　　??（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB

　　=l，則l（ ）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n為異面直線，m∥平面

　　（A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交

　　（C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交

　　教材P51 練習 學生獨立完成後教師檢查、指導

　　（四）歸納整理、整體認識

　　教師引導學生歸納，整理本節課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。

　　（五）作業：

　　1、讓學生回去整理這三節課的內容，理清脈絡。

　　2、教材P51 習題2.1 A組第5題