六年級數學《表面積計算中的相對論》教學設計

　　這是一節六年級長方體和正方體表面積的總複習課。上課伊始，教師先讓學生回憶長方體的表面積計算公式。

　　生1：長方體的表面積=（長寬+寬高+長高）2。

　　師：還有不同的方法嗎？（見學生搖頭，教師又追問了一次）

　　生2（不太情願地）：長方體的表面積=長寬2+寬高2+長高2。

　　師：這是長方體的表面積計算公式嗎？

　　生：是。

　　師：既然是，那為什麼大家不說呢？

　　生：這個公式太麻煩了。

　　師：麻煩在什麼地方？

　　生3：這個公式要計算這麼多次乘2 ，步驟太多了。

　　師：那在計算表面積的時候，肯定是第一種公式簡便了？

　　生：是！

　　師：一定嗎？

　　生：一定！

　　師：同學們能保持一種追求簡便的意識的確很可貴，可是用第二種方法真的就很麻煩嗎？會不會也有簡便的時候呢？比如，當長、寬、高是某些資料的時候

　　（學生開始動筆舉例，不一會兒就有學生舉出這樣一個例子：長35釐米，寬25釐米，高15釐米）

　　教師請大家用第一種公式計算表面積，即（3525+2515+3515）2，再請學生運用第二種公式求表面積，即35252+25152+35152。教師把全班學生分成兩組比賽，願意用第一種方法的用第一種方法計算，願意用第二種方法的用第二種方法計算，看誰算得又對又快。結果，有一部分學生選擇了第二種方法，他們的速度正確率明顯優於選擇第一種方法的學生。五分鐘過後，學生們交流彙報。

　　生4：我發現這兩種方法說到底還是同一種方法，（3525+2515+3515）2用乘法分配律就是35252+25152+35152，它們是相通的。

　　生5：我覺得看問題不能看表面，有時步驟多的算式，計算起來反而更簡便。

　　生6：我覺得大多數情況下用第一種公式算比較簡便，但少數情況下用第二種方法比較簡便。

　　生7：我認為任何一種方法簡便不簡便是相對的，不是絕對的。

　　生8（激動地）：對，我可以舉例說明。這個問題其實就是乘法分配律中先求和還是先求積的問題。有的時候先求和比較簡便，如7836+2236，應該這樣算（78+22）36；而有的時候先求積比較簡便，如（40+4）25就應該這樣算4025+425。

　　師：同學們講得非常好。看來，一種方法簡便不簡便還真的是相對的，同學們能有這樣一個發現非常了不起，我們就把這種看待問題的方法命名為實小六（3）相對論。

　　這是幾年前我教六年級時的一則教學案例。幾年之後，當我回憶起這一教學時，仍然為當時學生的出色表現感到激動。那個時候，我還不懂什麼叫新課程，更不懂其中的理念。現在回想起來，它卻讓我思考起新課程中的許多東西。

　　一、數學學習的價值何在？

　　新課程提出人人學有價值的數學，那麼數學學習的價值究竟是什麼，難道僅僅是幾個看得見、摸得著的應用麼？

　　數學的價值有術與道之分。術是形而下，是讓數學作為工具直接參與問題的解決，這就是數學的顯性價值。對於我們一般人來說，生活中數學顯性價值應用的面並不是很廣，無不是買賣東西、算算面積等幾個為數不多的問題。而相對來說，數學價值應用得更多的是隱性的道，道是形而上，是人們在數學學習過程中形成的理性的思考問題的思想和方法。它透過改變人們的認識水平，從而改變著人們對待現實問題的`態度與方法。

　　比如，經過上述教學後，學生就會自覺或不自覺地形成這樣一個認識：一種方法沒有絕對的優勢，也沒有絕對的劣勢，要根據具體的情況而定。學生一旦形成這樣的認識，那麼他在今後的生活學習中面對許多人和事的時候，就會顯得更加成熟與理性。所以，真正的大眾數學，並不是要我們人為地生搬硬套創設過多的生活中的數學問題，而是更多地去挖掘數學中的隱性價值，讓它們跟現實生活中的問題解決對應起來。

　　二、教學也要用相對論

　　在我看來，人的思維是有一種絕對化的傾向的。學生在學習了長方體的表面積計算公式長方體的表面積=（長寬+寬高+長高）2之後，就會認為這就是最簡便的計算公式了，他們不會想到另外一種看似繁雜的計算公式也有簡便的時候。而我們教師的思維不也同樣如此嗎？

　　從思維心理學的角度來看，思維絕對化屬於一種思維定式。事實上，無論是學生思維的缺陷，還是我們自身認識的偏頗，都是源自人類思維固有思維定式的特點，這原本是可以理解的。但關鍵的是，我們不能被自己的思維定式所控制，而要站在更高的思維層次主宰自己的思維定式。

　　因此，在今後的工作中，我們要多學習、多比較，開拓自己的視野，從優點中發現缺點，從缺點中發現優點，從正確中發現錯誤，從錯誤中發現正確，學會用相對論的思維來看待問題，這樣才能幫助我們發現問題的本質。