函式的極值與導數教學設計

　函式的極值與導數教學設計

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎麼寫才好呢？以下是小編精心整理的 函式的極值與導數教學設計，希望能夠幫助到大家。

　　一、目標

　　知識與技能：理解極大值、極小值的概念；能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函式的極值；掌握求可導函式的極值的步驟；

　　過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；

　　情感、態度與價值觀：透過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

　　二、重點難點

　　教學重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導函式的極值的步驟.

　　教學難點：對極大、極小值概念的理解及求可導函式的極值的步驟.

　　三、教學過程

　　函式的贈與減、增減的快與慢以及函式的最大值或最小值等性質是非常重要的．透過研究函式的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本的瞭解．我們以導數為工具，對研究函式的增減及極值和最值帶來很大方便．

　　四、學情分析

　　我們的學生屬於平行分班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導並藉助動畫給予直觀的認識。

　　五、教學方法

　　發現式、啟發式

　　新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境匯入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、佈置預習

　　六、課前準備

　　1．學生的學習準備：

　　2．教師的教學準備：多媒體課件製作，課前預習學案，課內探究學案，課後延伸拓展學案。

　　七、課時安排：1課時

　　八、教學過程

　　(一)預習檢查、總結疑惑

　　檢查落實了學生的預習情況並瞭解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

　　提問

　　（二）情景匯入、展示目標。

　　設計意圖：步步匯入，吸引學生的注意力，明確學習目標。

　　1、有關概念

　　(1).極大值：一般地，設函式f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的.所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函式f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點

　　(2).極小值：一般地，設函式f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點

　　(3).極大值與極小值統稱為極值

　　在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變數的值，極值指的是函式值請注意以下幾點：

　　（4）極值是一個區域性概念由定義，極值只是某個點的函式值與它附近點的函式值比較是大或小；並不意味著它在函式的整個的定義域內最大或最小。

　　（5）函式的極值不是唯一的，即一個函式在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個

　　（6）極大值與極小值之間

　　無確定的大小關係。即一個函式的極大值未必大於極小值，如上圖所示，是極大值點，是極小值點，而>

　　（7）函式的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點而使函式取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點

　　2.判別f(x0)是極大、極小值的方法:

　　若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，並且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值

　　3.求可導函式f(x)的極值的步驟:

　　(1)確定函式的定義區間，求導數f′(x)

　　(2)求方程f′(x)=0的駐點（一階導數為0的x的值）

　　(3)檢查f′(x)=0的駐點左右的符號；如果左正右負，那麼f(x)在這個駐點處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個駐點處取得極小值；如果左右不改變符號，那麼f(x)在這個駐點處無極值

　　（三）合作探究、精講點撥。

　　例1．（課本例4）求的極值

　　解：因為，所以。

　　令，得

　　下面分兩種情況討論：

　　（1）當>0,即，或時；（2）當<0,即時.

　　當x變化時，，的變化情況如下表：

　　2(-2,2)2

　　+0－0+

　　極大值

　　極小值

　　因此，=；

　　函式的影象如圖所示。

　　例2求y=(x2－1)3+1的極值

　　解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1

　　當x變化時，y′，y的變化情況如下表

　　-1(-1,0)0(0,1)1

　　－0－0+0+

　　?無極值?極小值0?無極值?

　　∴當x=0時，y有極小值且y極小值=0

　　例3設，在和處有極值，且=－1,求，，的值，並求出相應的值。

　　解：，∵是函式的極值點，則－1,1是方程的根，即有?，又，則有，由上述三個方程可知，，，此時，函式的表示式為，∴，令，得，當變化時，，的變化情況表：

　　-1(-1,1)1

　　+0－0+

　　極大值1極小值－1

　　由上表可知，，

　　（學生上黑板解答）

　　多媒體展示探究思考題。

　　在學生分組實驗的過程中教師巡迴觀察指導。(課堂實錄)

　　（四）反思總結，當堂檢測。

　　教師組織學生反思總結本節課的主要內容，並進行當堂檢測。

　　設計意圖：引導學生構建知識網路並對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）

　　（五）發導學案、佈置預習。

　　設計意圖：佈置下節課的預習作業，並對本節課鞏固提高。教師課後及時批閱本節的延伸拓展訓練。

　　九、板書設計

　　極大值:

　　極大值點:

　　極小值:

　　極小值點：

　　極值：

　　十、教學反思

　　本課的設計採用了課前下發預習學案，學生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最後進行當堂檢測，課後進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

　　在後面的教學過程中會繼續研究本節課，爭取設計的更科學，更有利於學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!