正比例函式教學設計

　　11．2 一次函式

　　11．2．1 正比例函式

　　教學目標

　　１．認識正比例函式的意義．

　　２．掌握正比例函式解析式特點．

　　３．理解正比例函式圖象性質及特點．

　　４．能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

　　１．理解正比例函式意義及解析式特點．

　　２．掌握正比例函式圖象的性質特點．

　　３．能根據要求完成轉化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函式圖象性質特點的掌握．

　　教學過程

　　ⅰ．提出問題，創設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一隻燕鷗（候鳥）套上標誌環．４個月零１周後人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．

　　１．這隻百餘克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　２．這隻燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什麼關係？

　　３．這隻燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這隻燕鷗平均每天飛行的路程不少於：

　　25600÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這隻燕鷗每天飛行的路程為200km，那麼它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函式．函式解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這隻燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函式y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．儘管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．

　　類似於y=200x這種形式的函式在現實世界中還有很多．它們都具備什麼樣的特徵呢？我們這節課就來學習．

　　ⅱ．匯入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變數之間的對應規律可用怎樣的函式來表示？這些函式有什麼共同特點？

　　１．圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化．

　　２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化．

　　３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的.總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．

　　４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　答應:１．根據圓的周長公式可得：l=2 r．

　　２．依據密度公式p= 可得：m=7．8v．

　　３．據題意可知： h=0．5n．

　　４．據題意可知：t=-2t．

　　我們觀察這些函式關係式，不難發現這些函式都是常數與自變數乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式（proportional func-tion），其中k叫做比例係數．