《一元二次方程的分式方程》數學教學設計
《一元二次方程的分式方程》數學教學設計
一、教學目標
1．使學生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，並會驗根。
2．透過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法；
3．透過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯絡及相互轉化的辨證唯物主義觀點。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：的解法．
2．教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什麼必須進行檢驗．
3．教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗透過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性．
4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、後一般，即能用換元法的方程應儘量用換元法解．（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟．（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學步驟
（一）教學過程
1．複習提問
（1）什麼叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什麼？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什麼要檢驗？檢驗的方法是什麼？
（3）解方程，並由此方程說明解方程過程當中產生增根的原因。
透過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節的內容：的解法相同。
在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同後，讓全體學生對照前面複習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
2．例題講解
例1 解方程。
分析 對於此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的'回憶，使用原來的方法，去透過試的手段來解決，在學生敘述過程當中，發現問題並及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴ 原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由於相隔時間比較長，所以有一些學
生容易犯的型別錯誤應加以強調，如在第一步中．需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母．另
外，在把分式方程轉化為整式方程後，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由於是解
分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調．
例2 解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由於此方程中的分母並非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進行降暴排列，並對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母．
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理後，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等於0，所以是原方程的根，把
代入它等於0，所以是增根．
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2後，教師引導學生與已學過的知識進行比較．
例3 解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣透過去分母解決，學生可以試，但由於轉化後為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，透過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可透過換元法來解題，透過求出y後，再求原方程的未知數的值．
解：設，那麼，於是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
。
當時，，去分母，得
解得；
當時，，去分母整理，得
，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等於0。
∴ 原方程的根是
，。
此題在解題過程當中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。
（二）總結、擴充套件
對於小結，教師應引導學生做出。
本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識採用了什麼數學思想及教學方法兩方面進行。
本節我們透過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法。
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網路化，形成認知結構，便於學生掌握。
四、佈置作業
1．教材P50中A1、2、3。
2．教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變為
∴
∴或無解
∴
經檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農藥一桶，倒出8升後，用水補滿，然後又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積．
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿後，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4． 升，兩次共倒出的農藥總量（8＋4· ）佔原來農藥 ，故
整理，
（捨去）
答：桶的容積為40升．