六下數學廣角抽屜原理教學設計

六下數學廣角抽屜原理教學設計

  【設計理念】

  本課透過創設情境、直觀和實際操作,使學生進一步經歷“抽屜原理”的探究過程,並對一些簡單的實際問題“模型化”,從而在用“抽屜原理”加以解決的過程中,促進邏輯推理能力的發展,培養分析、推理、解決問題的能力以及探索數學問題的興趣,同時也使學生感受到數學思想方法的奇妙與作用,在數學思維的訓練中,逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。

  【教學內容】

  《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第70--71頁的內容。

  【教學目標】

  1.經歷“抽屜原理”的探究過程,初步瞭解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

  2.透過操作發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

  3.透過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

  【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程,瞭解掌握“抽屜原理”。

  【教學難點】 理解“抽屜原理”,並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

  【教學準備】多媒體課件、每組準備13枚“金幣”和5個杯子。

  【教學課時】 一課時

  【教學過程】

  一.創設情景,引入新課。

  在研究新課之前得先請同學們見見自己的老朋友,看看誰還認識他?

  出示圖片——魯濱遜畫像。

  二.創設平臺,合作探究。

  一).探索比抽屜數多1的至少數。

  話說魯賓遜完全不顧父願,甚至違抗父命,也全然不聽母親的懇求和朋友們的勸阻,一意孤行開始了他的冒險之旅。一天拂曉,當他所乘坐的正駛向加那利群島時,被一艘土耳其海盜船襲擊,所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長作為自己的戰利品留了下來,成了船長的奴隸。這一日,海盜們沒有出海,懶洋洋的在岸上休息,船長命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識,讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧。看著桌子上閃閃發光的金幣,魯賓遜想到了一個辦法,他找來兩個盒子:

  出示例一:

  1.把3枚金幣放入2個盒子裡,有幾種放法?

  學生拿起自己手中的學具做實驗,小組討論後發言,其他同學可以補充。

  如果每個盒子裡最少放一枚,要使所有金幣都放進盒子裡,不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有幾枚金幣?

  2.師:把4枚金幣都放進3個盒子裡,有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視,瞭解情況,個別指導)

  師:誰來展示一下你擺放的情況?這種分法,實際就是先怎麼分的?為什麼要先平均分?(組織學生討論)

  小結: 用最不利原則設想,如果我們先讓每個筆筒裡放1枚金幣,最多放3枚。剩下的1枚還要放進其中的一個筆筒。所以不管怎麼放,總有一個筆筒裡至少放進2枚金幣。

  二).探索比抽屜數多幾的至少數。

  師:那麼把13枚金幣放進3個盒子裡呢?

  (可以結合操作說一說)

  師:把13枚金幣放進5個盒子裡呢?

  (留給學生思考的空間,師巡視瞭解各種情況)

  師:這是我們透過實際操作現了這個結論。那麼,我們能不能找到一種更為直接的方法,得到這個結論呢?請同學們觀察板書,小組研究、討論。找一找其中的規律。

  小結:至少數等於數的本數除以抽屜數,再用所得的商加1。

  (板書:至少數=商+1)

  三).解析原理,加深認識

  師:同學們的這一發現,稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄裡克雷原理”,也稱作“鴿巢原理”。

  出示:7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有兩隻鴿子飛進同一個鴿舍?學生回答後觀看演示。

  三.應用原理,解決問題。

  一).鞏固應用一——撲克牌遊戲

  16世紀的海盜們哪能摸得清什麼抽屜原理呢?一聽原理二字便昏頭漲腦,不知什麼時候早在下面玩起了撲克牌。這時,魯賓遜靈機一動,將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉,說:每人抽五張牌,不管怎麼抽取,至少有兩張是同一花色的牌,你們相信嗎?說著,給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌。“如果有一個人手裡的牌都不是同一花色,任由船長處置;如果每個人手裡最少有2張花色相同的牌,請船長允許我回故鄉赫爾去吧。”船長眼珠一轉,同意了魯賓遜的要求。

  那麼,事實是不是這樣呢?同學們相信魯賓遜的話嗎?

  教師發撲克牌,學生回答。

  二).鞏固應用二——分寶1

  魯賓遜雖然證實了自己是正確的,可是狡猾的船長並沒有答應他的要求,放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領到處掠奪殺戮。

  有一次,他們獲得了很多寶貝,海盜首領非常高興,對手下8個小海盜說,這些寶貝都給你們了,你們自己處理吧,沒想到小海盜平時都搶慣了,一擁而上,有人拿得很多,有人很少,甚至有人一件寶貝也沒拿到,看到小海盜們亂哄哄的樣子,海盜首領非常生氣,就想懲罰一下那些貪婪的海盜,機會終於來了!有一次:海盜們又獲得了73件寶貝,海盜首領又叫8個小海盜自己分。且規定:1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝,說明他是個過分貪婪的'人,就把他扔進大海喂鯊魚。

  海盜們是否都能逃過這一劫呢?小組討論後派代表說說想法,其他同學可以補充。無論怎樣分,總有一個海盜至少會拿到10件,這個海盜怎麼辦呢?學生自由談看法。

  師:正在海盜們擔心的時候,事情有了轉機,聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進大海,現在只剩下72件寶貝,大家都平安無事。

  三).鞏固應用三——分寶2

  師:海盜們終於逃過一劫,海盜首領回到自己屋裡,悶悶不樂,夫人問他為什麼不開心,海盜首領如實相告,夫人說是不是有人把一件寶貝扔到海里去了,海盜首領如夢方醒,決心下一次不再上當,又是在一個風急天黑的夜晚:海盜們獲得了79件寶貝,首領還是要8個小海盜自己分,規則不變,還警告,79件寶貝已數得清清楚楚,誰要是作弊,也要受到懲罰。

  師:小海盜們大驚失色,心想這下可能真的逃不過去了,只有聰明的魯賓遜鎮定自若,站出來對海盜首領說,既然寶貝比上次增加了6件,能不能把限定的10件提高1件?海盜首領心想,寶貝增加這麼多,而限定只提高1件,還是肯定有人會受到懲罰,就同意了小海盜的請求。你認為首領的想法對嗎?說說你是怎樣想的。

  學生先小組討論,然後再叫幾個學生來說說是怎樣想的。老師再對學生的思路進行梳理。

  以上我們所碰到的問題是什麼問題?他的解答或證明的方法是怎樣的?你能否找到被分的物品數和抽屜數?

  師:靠著魯賓遜的聰明才智,事情終於風平浪靜,在以後的日子裡魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領的信任,有了獨自駕駛小艇的權利,藉著海盜首領拜訪朋友的機會,魯賓遜駕著小艇逃到了一個無人的荒島,並搭救了一個野蠻人,起名“星期五”,有一天,他們倆無所事事,玩起了遊戲。

  四).鞏固應用4——摸球遊戲

  他們用一個盒子,裡面裝有同樣大小數量相同的紅、黃、藍球各若干個,兩人各自摸到自己的盤子裡,想一想,最少要摸幾次,才能保證一定有2個是同色的?

  讓學生講講思路,老師再對學生的思路進行梳理。

  四.拓展延伸

  魯賓遜的故事今天先講到這裡,透過今天的學習你有什麼收穫?

  五.佈置作業

  每人編2道抽屜類問題作為今天的作業,讓自己的同桌來證明或解答。

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