《二次函式的圖象和性質》教學設計

《二次函式的圖象和性質》教學設計

　　教學目標:

　　1.能夠利用描點法作出函式y=x2的圖象，能根據圖象認識和理解二次函式y=x2的性質.

　　2.猜想並能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.

　　3.經歷探索二次函式y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函式性質的經驗.

　　4.在利用圖象討論二次函式的性質時，讓學生儘可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函式的性質.

　　教學重點：

　　1.利用描點法作出函式y=x2的圖象，根據圖象認識和理解二次函式y=x2的性質.

　　2.能夠作出二次函式y=-x2的圖象，並能比較它與y=x2的圖象的異同.

　　教學難點：

　　經歷探索二次函式y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函式性質的經驗.並把這種經驗運用於研究二次函式y=-x2的圖象與性質方面，實現探索經驗運用的思維過程.

　　教學過程：

　　一、學前準備

　　我們在學習了正比例函式，一次函式與反比例函式的定義後，研究了它們各自的圖象特徵.知道正比例函式的圖象是_______________，一般的一次函式的圖象是____________，反比例函式的圖象是_________________.上節課我們學習了二次函式的一般形式為_________________________，那麼它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節課我們將一起來研究有關問題.

　　二、探究活動

　　(一)、作函式y=x2的圖象.

　　回憶畫函式圖象的一般步驟嗎?(列表，描點，連線.)

　　下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.

　　(1)列表：

　　x -3 -2 -1 0 1 2 3

　　y 9 4 1 0 1 4 9

　　(2)在直角座標系中描點.

　　(3)用光滑的，曲線連線各點，便得到函式y=x2的圖象.

　　(二)、議一議

　　對於二次函式y=x2的圖象， (1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.

　　(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點座標是什麼?

　　(3)當x0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x0時呢?

　　(4)當x取什麼值時，y的值最小?最小值是什麼?你是如何知道的`?

　　(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什麼?請你找出幾對對稱點，並交流.

　　下面我們系統地總結：

　　(三)y=x2的圖象的性質.

　　二次函式y=-x2的圖象是什麼形狀?先想一想，然後作出它的圖象.它與二次函式y=x2的圖象有什麼關係?與同伴進行交流.

　　大家討論之後系統地總結出y=x2的圖象的所有性質.

　　當堂練習：按照畫圖象的步驟作出函式y=-x2的圖象.

　　y=-x2的圖象如右圖，並讓學生總結：

　　形狀是___________，只是它的開口方向____________，它

　　與y=x2的圖象形狀________，方向________，這兩個圖形可

　　以看成是__________對稱.

　　試著讓學生討論y=-x2的圖象的性質.

　　並嘗試比較y=x2與y=-x2的圖象，比較異同點.

　　不同點：

　　相同點：

　　聯絡：

　　(四)課堂練習： 隨堂練習(P47)

　　三.學習體會

　　1.本節課你有哪些收穫?你還有哪些疑問?

　　2.你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方?

　　3.預習時的疑問解決了嗎?

　　四.自我測試

　　1.在同一直角座標系中畫出函式y=x2與y=-x2的圖象.

　　2.下列函式中是二次函式的是 ( )

　　A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=

　　3.分別說出拋物線y=4x2與y=- x2的開口方向，對稱軸與頂點座標

　　4、已知函式y=mxm2+m.

　　(1)m取何值時，它的圖象開口向上.

　　(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大.

　　(3)當x取何值時，y隨x的增大而減小.

　　(4)x取何值時，函式有最小值.