對數函式的教學設計

對數函式的教學設計

  教學目標:

  1.掌握對數函式的性質,能初步運用性質解決問題.

  2.運用對數函式的圖形和性質.

  3.培養學生數形結合的思想,以及分析推理的能力.

  教學重點:

  對數函式性質的應用.

  教學難點:

  對數函式圖象的變換.

  教學過程:

  一、問題情境

  1.複習對數函式的定義及性質.

  2.問題:如何解決與對數函式的定義、圖象和性質有關的問題?

  二、學生活動

  1.畫出 、 等函式的圖象,並與對數函式 的圖象進行對比,總結出圖象變換的一般規律.

  2.探求函式圖象對稱變換的規律.

  三、建構數學

  1.函式 ( )的圖象是由函式 的圖象

  得到;

  2.函式 的圖象與函式 的圖象關係是 ;

  3.函式 的圖象與函式 的圖象關係是 .

  四、數學運用

  例1 如圖所示曲線是對數函式=lgax的圖象,

  已知a值取0.2,0.5,1.5,e,則相應於C1,C2,

  C3,C4的a的'值依次為 .

  例2 分別作出下列函式的圖象,並與函式=lg3x的圖象進行比較,找出它們之間的關係

  (1)=lg3(x-2);(2)=lg3(x+2);

  (3)=lg3x-2;(4)=lg3x+2.

  練習:1.將函式=lgax的圖象沿x軸向右平移2個單位,再向下平移1個單位,所得到函式圖象的解析式為 .

  2.對任意的實數a(a>0,a≠1),函式=lga(x-1)+2的圖象所過的定點座標為 .

  3.由函式= lg3(x+2), =lg3x的圖象與直線=-1,=1所圍成的封閉圖形的面積是 .

  例3 分別作出下列函式的圖象,並與函式=lg2x的圖象進行比較,找出它們之間的關係

  (1) =lg2|x|;(2)=|lg2x|;

  (3) =lg2(-x);(4)=-lg2x.

  練習 結合函式=lg2|x|的圖象,完成下列各題:

  (1)函式=lg2|x|的奇偶性為 ;

  (2)函式=lg2|x|的單調增區間為 ,減區間為 .

  (3)函式=lg2(x-2)2的單調增區間為 ,減區間為 .

  (4)函式=|lg2x-1|的單調增區間為 ,減區間為 .

  五、要點歸納與方法小結

  (1)函式圖象的變換(平移變換和對稱變換)的規律;

  (2)能畫出較複雜函式的圖象,根據圖象研究函式的性質(數形結合).

  六、作業

  1.課本P87-6,8,11.

  2.課後探究:試說出函式=lg2 的圖象與函式=lg2x圖象的關係.

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