一次函式的圖象和性質教學設計
一次函式的圖象和性質教學設計
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函式與一次函式的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函式與一次函式的性質。
3．在學習的基礎上，使學生進一步理解正比例函式和一次函式的概念。
二、內容分析
1、對函式的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函式的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函式的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函式概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，初中暫不涉及，至於函式的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，初中只就一次函式與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關於一次函式圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函式y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函式，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函式圖象的例項，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
複習提問：
1．什麼是一次函式？什麼是正比例函式？
2．在同一直角座標系中描點畫出以下三個函式的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函式y=x的圖象，並且知道，函式y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函式y=x，這是一個一次函式（也是正比例函式），它的圖象是一條直線。
再看複習提問的.第2題，所畫出的三個一次函式的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函式的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函式的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函式的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函式的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數，
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個正比例函式的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函式圖象經過原點．（讓學生想一想，為什麼？）
除了點（0，0）之外，對於函式y=0。5x，再選一點（1，0。5），對於函式y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函式的圖象了。
實際畫正比例函式y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；
（2）在座標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；
（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函式y=kx（k≠0）的圖象．
觀察正比例函式 y=0。5x 的圖象．
這裡，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函式y＝—0．5x 的圖象。
這裡，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函式的性質。
先看
y=0。5x
任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。
從解析式本身特點出發分析正比例函式性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函式y=kx（k≠0）有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函式圖象類似，畫一次函式圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，為了描點方便，對於一次函式
y=kx+b（k，b是常數，k≠0）
通常選取
（O，b）與（—，0）
兩點，
對於例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
（O，1）與（一0．5，2），
還有
（0，1）—與（0．5．0）．
在例1之後，順便指出，一次函式y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函式的圖象，就可以得到與正比例函式類似的關於一次函式的兩條性質。
對於一次函式的性質，也可以從一次函式的解析式分析得出，這與正比例函式差不多。
課堂練習：
教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合例項進一步說明正比例函式與一次函式的有關性質。
課堂小結：
1．正比例函式y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．
2。 一次函式y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（，0），過這兩點的直線即所求圖象。
3．正比例函式y=kx與一次函式y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．
四、課外作業
1．教科書習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5B組第1題．