等邊三角形教學設計

等邊三角形教學設計

  教學過程

  一、複習等腰三角形的判定與性質

  二、新授:

  1.等邊三角形的性質:三邊相等;三角都是60°;三邊上的中線、高、角平分線相等

  2.等邊三角形的判定:

  三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;

  在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

  注意:推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中,只要有一個角是600,不論這個角是頂角還是底角,就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關係.

  3.由學生解答課本148頁的例子;

  4.補充:已知如圖所示, 在△abc中, bd是ac邊上的中線, db⊥bc於b,

  ∠abc=120o, 求證: ab=2bc

  分析 由已知條件可得∠abd=30o, 如能構造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是ab,30o角所對的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.

  b

  證明: 過a作ae∥bc交bd的延長線於e

  ∵db⊥bc(已知)

  ∴∠aed=90o (兩直線平行內錯角相等)

  在△ade和△cdb中

  ∴△ade≌△cdb(aas)

  ∴ae=cb(全等三角形的對應邊相等)

  ∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)

  ∴∠abd=30o

  在rt△abe中,∠abd=30o

  ∴ae= ab(在直角三角形中,如果一個銳角等於30o,

  那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)

  ∴bc= ab 即ab=2bc

  點評 本題還可過c作ce∥ab

  5、訓練:如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位於直線ae的同一側,點m為線段ad的.中點,點n為線段be的中點,求證:△cnm是等邊三角形.

  分析 由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點,於是有bn=am,要證明△cnm是等邊三角形,只須證mc=cn,∠mcn=60o,所以要證△nbc≌△mac,由上述已推出的結論,根據邊角邊公里,可證得△nbc≌△mac

  證明:∵等邊△abc和等邊△dce,

  ∴bc=ac,cd=ce,(等邊三角形的邊相等)

  ∠bca=∠dce=60o(等邊三角形的每個角都是60)

  ∴∠bce=∠dca

  ∴△bce≌△acd(sas)

  ∴∠ebc=∠dac(全等三角形的對應角相等)

  be=ad(全等三角形的對應邊相等)

  又∵bn= be,am= ad(中點定義)

  ∴bn=am

  ∴△nbc≌△mac(sas)

  ∴cm=cn(全等三角形的對應邊相等)

  ∠acm=∠bcn(全等三角形的對應角相等)

  ∴∠mcn=∠acb=60o

  ∴△mcn為等邊三角形(有一個角等於60o的等腰三角形是等邊三角形)

  解題小結

  1.本題透過將分析法和綜合法並用進行分析,得到了本題的證題思路,較複雜的幾何問題經常用這種方法進行分析

  2.本題反覆利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得△mcn是一個含60o角的等腰三角形,在較複雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.

  三、小結本節知識

  四、作業:課本151頁第13,14題

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