二次函式教學設計

二次函式教學設計

　　教學內容：

　　人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1. 1. 理解二次函式的意義；會用描點法畫出函式y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2. 2. 透過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3. 3. 透過二次函式的教學讓學生進一步體會研究函式的一般方法；加深對於數形結合思想認識，第五冊二次函式教學設計。

　　教學重點：

　　二次函式的意義；會畫二次函式圖象。

　　教學難點：

　　描點法畫二次函式y=ax2的圖象，數與形相互聯絡。

　　教學過程設計：

　　一. 一. 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函式及一次函式，現在來看看下面幾個例子：

　　1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

　　答：S=πR2. ①

　　2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函式關係？

　　S是否是R、L的一次函式？

　　由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函式，那麼S是R、L的什麼函式呢？這樣的函式大家能不能猜想一下它叫什麼函式呢？

　　答：二次函式。

　　這一節課我們將研究二次函式的有關知識。（板書課題）

　　二. 二. 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那麼，y叫做x的二次函式.

　　注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由於二次函式的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.

　　練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函式的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2.出難題：請同學給大家出示一個函式，請同學判斷是否是二次函式。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

　　（透過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並透過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函式的`學習，我們已經知道研究函式一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函式我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這裡指出學習函式的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函式y=ax2入手展開研究

　　1. 1. 嘗試：大家知道一次函式的圖象是一條直線，那麼二次函式的圖象是什麼呢？

　　請同學們畫出函式y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

　　2. 2. 模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函式y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　x

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=x2

　　9

　　4

　　1

　　1

　　4

　　9

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來.

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函式圖象的幾點注意，初中數學教案《第五冊二次函式教學設計》。

　　練習：畫出函式 ; 的圖象（請兩個同學板演）

　　X

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=0.5X2

　　4.5

　　2

　　0.5

　　0.5

　　02

　　4.5

　　Y=-X2

　　-9

　　-4

　　-1

　　-1

　　-4

　　-9

　　畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函式 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這裡，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，透過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三. 三. 運用新知、變式探究

　　畫出函式 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程中遇到函式值較大的困難，不知如何是好。