從自然數到有理數教學設計
從自然數到有理數教學設計
【教學目標】
知識目標：1.理解自然數、分數的產生和發展的實際背景。
2.透過身邊的例子體驗自然數與分數的意義和在計數、測量、標號和排序等方面的應用。
能力目標：會運用自然數、分數(小數)的計算解決簡單的實際問題，並從實際中體驗由於需要而再次將數進行擴充的必要性。
情感目標：1.透過同學之間的交流、討論，以面對面互動的形式，完成合作交流，培養良好的與人合作的精神，感受集體的力量，體驗成功的喜悅。
2.從具體的例子使學生感受數學來源於生活，生活離不開數學，從而增加學習數學的興趣。
【教學重點、難點】
重點：自然數和分數的意義及運用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。
難點：用自然數、分數(小數)的計算解決簡單的實際問題。
【教學過程】
一、新課引入
小學裡，我們學習了自然數和分數，這節課我們就來回顧一下這部分的內容：從自然數到分數。
二、新課過程
用多媒體展示杭州灣大橋效果圖，並顯示以下報道：世界上最長的跨海大橋——杭州灣大橋於2003年6月8日奠基，這座設計日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年後建成通車。
師問：你在這段報道中看到了哪些數?它們都屬於哪一類數?
學生很快解決這兩個問題之後，由上面這幾個數，師生共同得出自然數的幾個應用：
⑴屬於計數如8萬輛、5年後、6車道⑵表示測量結果如全長36千米⑶表示標號和排序如2003年6月8日、第一座等
顯示以下練習讓學生口答
下列語句中用到的數，哪些屬於計數?哪些表示測量結果?哪些屬於標號和排序?
(1)2002年全國共有高等學校2003所。(標號和排序計數)
(2)小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然後乘15路公交車到了小明家。(標號和排序標號和排序)
(3)香港特別行政區的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。(測量結果，計數，標號和排序，標號和排序)
做完練習之後師：隨著生活和生產的需要，自然數已經不能滿足實際需要了。如
(1)小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?(18)
(2)小明的身高是168釐米，如果改用米作單位，應怎樣表示?(1.68米)
由於分配和測量等實際需要而產生了分數(如第(1)題)和小數(如第(2)題)，它們是表示量的兩種不同方式，分數小數之間可以互相轉化。分數可以化為小數，因為分數可以看作兩個整數相除如35=3÷5=0.6，13=0.333…反過來小學裡學過的小數都可以化為分數，如0.31=31100
三、典例分析
利用自然數、分數的運算可以解決一些實際問題
例1(多媒體展示)詳見書本合作學習第1題
師：請同學們分小組進行討論，幫助小惠合理地安排時間，在列算式之前，首先解決以下幾個問題，(1)從溫州出發到21：40在杭州上火車，這一段時間包括哪幾部分時間?(2)市內的交通和檢票進站要花30到40分鐘，這兩個資料在計算時用哪個資料?(3)最遲的含義是什麼?
由一學生回答，而後給出解題思路
用自然數列：400÷100=4(時)
21時40分—4時—40分=17時
用分數列：400÷100=4(時)
2123時—4時—23時=17時
由上題可以看到許多實際問題可以透過自然數和分數的運算得到解決。
例2(多媒體展示)詳見書本合作學習第2題
師：請同學們思考我們要解決的問題涉及哪幾個量?他們之間有怎樣的數量關係?
生：有銷售總額度，發行成本，社會福利資金，中獎者獎金
他們之間的關係：銷售總額度=發行成本+社會福利資金+中獎者獎金
發行成本=15%×銷售總額度
(1)中獎者獎金總額：4000-15%×4000-1400=2000(萬元)
(2)以小組為單位進行探究活動，而後由一學生回答給出解題思路
思路1：在社會福利資金提高10%，發行成本保持不變，中獎者獎金總額減少6%的情形下:
銷售總額度為：600+1400×(1+10%)+2000×(1-6%)=4020≠4000所以方案不可行。
思路2：在銷售總額度不變的條件下，為使社會福利資金提高10%，發行成本保持不變
這時中獎者獎金總額變為：4000-1400×(1+10%)-600=1860(萬元)
原來的獎金總額是2000萬元，減少了(2000-1860)÷2000=7%≠6%所以方案不可行。
思路3：銷售總額度=發行成本+社會福利資金+中獎者獎金在這個式子中，由於銷售總額與發行成本保持不變，當提高的.社會福利資金等於減少的中獎者獎金額時，這種方案可行，否則不可行。所以問題(2)可以用如下算式求解：2000×6%=120(萬元)1400×10%=140(萬元)因為120≠140，所以方案不可行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140
算式中被減數小於減數，能否用已學過的自然數和分數來表示結果?看來數還需作進一步的擴充套件，這就是我們下節課要講的內容，在很多實際生活中，還存在著許多自然數、分數還不能滿足人們生活和生產實際的需要的例子，請舉個例子?(氣溫零上溫度與零下溫度的表示，飛機上升5米與下降5米的表示等)
課內練習見書本1和2(注第2題首先讓學生了解一米有多長，再估計)
四、探究學習
1.由於商場在搞活動，一件衣服的價格先上漲了10%，後又下降了10%，則此時這件衣服的價格比原價是貴了還是便宜了?
五、小結
可採用先讓學生談談本節課所學，然後教師補充的形式。本節課主要講了自然數、分數的意義及會用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。
六、佈置作業