高一《兩角和與差三角函式》教學設計
高一《兩角和與差三角函式》教學設計
作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。優秀的教學設計都具備一些什麼特點呢？以下是小編為大家收集的高一《兩角和與差三角函式》教學設計，歡迎閱讀與收藏。
【教材分析】
本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、餘弦函式（書第116頁-118頁內容），本節是在學生已經學習了任意角的三角函式和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函式與單角的三角函式關係，它既是三角函式和平面向量知識的延伸，又是後繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半形公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對於三角函式式的化簡、求值和三角恆等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的餘弦公式以及兩角和與差的正、餘弦公式的運用。
【學情分析】
學生在本節之前已經學習了三角函式和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數學推理能力和運算能力。本節教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的表示等方面的知識儲備，這將有利於進一步促進學生思維能力的發展和數學思想的形成。
【課程資源】
高中數學北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學目標】
1、掌握用向量方法推導兩角差的餘弦公式，透過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；
2、讓學生經歷兩角差的餘弦公式的探索、發現過程,培養學生的動手實踐、探索、研究能力.
3、激發學生學習數學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態度和勇於創新的精神.
【教學重點和難點】
教學重點：兩角和與差的餘弦公式的推導及運用
教學難點：向量法推導兩角差的餘弦公式及公式的靈活運用
（設計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的餘弦公式推導”的主要依據，在後繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個重點。又由於“兩角和與差的餘弦公式的推導和應用”對後幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恆等式的證明、三角函式式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節的一個重點。由於其推導方法的特殊性和推導過程的複雜性，所以也是一個難點。）
【教學方法】
情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發發現法。
【學法指導】、
1、注意任意角的終邊與單位圓交點座標、平面向量的座標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的複習為兩角差的餘弦的推導做必要的準備，並讓學生體會感悟向量在解決數學問題中的工具作用(體現學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規律。)；
2、突出誘導公式在三角函式名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數學的化歸思想。
3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的餘弦公式中正弦、餘弦的順序；角的順序關係，培養學生的觀察能力，並透過觀察掌握公式的特點。
【教學過程】
教學流程為：創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題。
（一）創設情境，揭示課題
問題1：同學們都知道，，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等於呢？下面我們就一起探討兩角差的'餘弦公式
【設計意圖】透過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。
（二）問題探究，新知構建
問題2：你能用與的三角函式值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的座標嗎？怎樣表示？
【師生活動】畫單位圓在直角座標系中畫出單位圓並作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函式值表示出交點座標。
【設計意圖】透過複習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、餘弦表示特殊點的座標，為新課的推進做準備。
問題3：如何計算向量的數量積？
【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發學生對向量的思考，並及時啟發學生複習向量的數量積的的兩種表示。
【設計意圖】平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的餘弦公式”的推證水到渠成。
問題4：計算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的餘弦公式即可求解。(學生板演)
【師生活動】引導學生初步應用公式
【設計意圖】讓學生熟練兩角和與差的餘弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。並引發學生對兩角和的餘弦公式的推證興趣。
問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那麼你會推匯出cos（α+β）=？
【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的餘弦公式。
【設計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發現中的作用。
問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那麼你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動】教師引導學生推導公式。
【設計意圖】新知構建並體會轉化思想的應用。
問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函式公式並觀察它們有什麼特點？
兩角和與差的餘弦：
同名之積相加減，運算子號左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運算子號兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動】學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特徵。
【設計意圖】讓學生熟悉並掌握公式特徵，如：教的順序、函式的順序、符號的規律。
（三）知識應用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函式公式的特點及正逆應用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可藉助於同角三角函式的平方關係，並注意α，β的取值範圍來求解．
【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什麼準備，準備工作怎麼進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最後結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。
（四）自主探究，深化理解，拓展思維
變式訓練1：如何計算？
【反思】本節學習的兩角和與差的三角函式公式對任意角也成立嗎？
變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什麼影響？
變式訓練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設計意圖】透過變式訓練與討論進一步培養學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用並掌握兩角和與差的正餘弦公式的特徵及應用。
（五）小結反思，評價反饋
1、本節學習的內容有哪些？
2、兩角和與差的三角函式公式有什麼特點？運用兩角和與差的三角函式公式可以解決哪些問題？
3、你透過本節學習有哪些收穫？
【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。
（六）作業佈置，練習鞏固
書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課後研究：課本第118頁練習5;
【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函式公式。並引發學生對新知學習與探求的慾望和興趣。
【板書設計】
兩角和與差的正、餘弦函式
公式
推導
例1
例2
例3
【教後反思】
本節教學設計首先透過問題情景闡述了兩角差的餘弦公式的產生背景，然後透過組織學生分析，討論，並藉助於單位圓中以原點為起點的兩向量的數量積的兩種表示，對α大於β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發學生進一步探究的慾望，建立Cα±β模型，有利於學生數學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當的引導並不一定會降低學生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學生主體作用的和諧統一。但課後發現小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思。可能會更好．
【關於教學設計的思考】
1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數學（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學重點是：兩角和與差的餘弦公式的推導和應用是本節的又一個重點，也是本節的一個難點。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點實現的程度上，因此，例題、練習、作業應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的餘弦公式的關鍵；因此在複習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。
2、本節課採用“創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題”的過程來實現教學目標。有利於知識產生、發展、解決這一認知過程的完整體現。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環節，採用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的餘弦公式後，利用代數思想推出兩角和的餘弦公式，使學生進一步體會數學思想的深刻性。透過對公式的對比，可以加深學生對公式特徵的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業的佈置中，突出了學生學習的個體差異現實，使學有餘力的學生產生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學習做準備。
3、數學的學習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數學教育，不搞“以智力開發為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數學活動，注重學生的自我完善，自我發展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發現學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學教育中，注重培養學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。