《神奇的莫比烏斯帶》教學設計
《神奇的莫比烏斯帶》教學設計
作為一名教職工，時常要開展教學設計的準備工作，藉助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那麼應當如何寫教學設計呢？以下是小編整理的《神奇的莫比烏斯帶》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《神奇的莫比烏斯帶》教學設計1
教學目標：
1、方形紙條製成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中瞭解莫比烏斯帶的特徵。
2、經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特徵。
3、透過猜測到驗證這種數學活動，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發學習數學的熱情。
教學重點：經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特徵。
教學過程：
一、創設情境
故事《聰明的執事官》：據說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，並被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。於是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執事官將紙條做了點手腳。然後向大家宣佈：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細觀看字跡，也沒有塗改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒黴。這位聰明的執事官是用什麼方法讓小偷得到懲罰呢?這張小小的紙條裡到底隱藏著什麼奧秘大家想知道嗎?這節課我們就研究這張小小的紙條，學完這節課大家就會明白了。
二、 認識莫比烏斯帶
1、螞蟻吃麵包屑
學生動手做一個普通的`紙環，紙環內側有一點麵包屑，外面有一隻螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到麵包屑嗎?
2、認識莫比烏斯帶
(1)莫比烏斯帶的由來
公元1858年,德國數學家莫比烏斯發現：把一根紙條扭轉180°後,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術般的性質.普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面),一個正面,一個反面,兩個面可以塗成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面),一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”
(2)學生動手做莫比烏斯帶
這個紙帶到底怎麼做的呢?將長方形紙條的一端翻轉180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完後再帶著學生一起做。
做好後在紙環上作個標記A表示麵包屑，想一想，小螞蟻從A點出發能吃到麵包屑嗎?
學生用色筆從A點開始畫，直到又回到A點。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。
3、分別在做好的普通紙環和“神奇的紙環”上各取一點。用色筆塗色，不能翻過邊緣一直塗下去，你發現了什麼?
普通紙環上的顏色總是隻塗了一面，“神奇的紙環”上正反兩面都塗上了顏色，說明這個帶子已經變成了只有一個面的帶子。
三、剪“神奇的紙環”
1、匯入語：剛才我們透過探究，發現了“神奇的紙環”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續探究“神奇的紙環”的奧秘。
2、請同學們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個普通紙環和一個“神奇的紙環”。
3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什麼樣子?引導學生大膽猜想。
4、請同學們動手剪一剪。
5、彙報結果。
(1)發現普通圓環剪開後變成了兩個。
(2)“神奇的紙環”剪開後還是一個紙環，只是變大變細了，而且扭曲的不止180度了。
6、同學們，這條“神奇的紙環”還有很多神奇之處，你們想知道嗎?引導學生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環”，再沿線剪開，看看有什麼發現?
平均分成三份的“神奇的紙環”沿線剪開後變成一個大圈套著一個小圈;平均分成四份的“神奇的紙環”沿線剪開後變成一個大圈套著兩個小圈。
四、這節課你學到了什麼?
師小結：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進生活去看看。
五、揭示課前故事的謎底
同學們，透過這節課的學習，你們知道那個執事官是用什麼辦法既救了農民又懲治了小偷嗎?引導學生回答：聰明的執事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應當”讀起，原話就變成了“應當放掉農民，應當關押小偷。”
《神奇的莫比烏斯帶》教學設計2
一、教學內容：
人教版小學數學四年級上冊70頁《神奇的莫比烏斯帶》
二、活動目標：
1、知識與技能
引導學生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，並會製作“莫比烏斯帶”，初步體會莫比烏斯帶的特徵。
2、過程與方法
組織學生動手操作，驗證交流，讓學生經歷“猜想—驗證—結論”的過程，掌握觀察、猜想、驗證、歸納概括髮現的數學結論等探索方法，從中獲得一些數學活動的經驗。
3、情感態度與價值觀
經歷猜想與現實的衝突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，培養創新精神。
三、教學重難點
【教學重點】經歷“猜想—驗證—結論”的過程，掌握觀察、猜想、驗證等探索方法。
【教學難點】探索、發現莫比烏斯帶的特徵。
四、活動準備：
每位學生若干張長方形紙條，剪刀，固體膠（雙面膠）、水彩筆。
五、活動過程：
（一）魔術引入，激發興趣
同學們，喜歡看魔術表演嗎？盧老師也會變魔術，你想看嗎？看，老師手裡有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術，讓兩個回形針手牽手，你們信嗎？
魔術表演確實很吸引人，今天老師讓每一個同學都來當一回魔術師，好不好？
1、觀察：請同學們拿出手中的紙條，“今天我們變魔術的道具就是這張普通的長方形紙條，仔細觀察，它有幾條邊，幾個面？”
2、思考：接下來你們來變魔術，能不能把它變成只有2條邊、2個面試試看（學生自主思考，嘗試）。
3、操作：引導學生將紙條首尾相連圍成一個紙圈。
4、驗證：教師帶領學生一起驗證紙圈只有2條邊2個面。
自主製作，驗證特徵
活動一：製作莫比烏斯帶（驗證特徵）
1、你能不能再變，把它變得只有1條邊，1個面再試試看。
先請找到方法的學生講解示範，然後影片播放製作方法。請同學們用手中的紙條製作出這個只有1條邊1個面的紙圈。
2、面對這樣一個紙圈，你有什麼疑問嗎
學生提出疑問：
預設1：這個紙圈真的只有1條邊1個面嗎
預設2：為什麼變成1條邊1個面了
預設3：這個紙圈有名字嗎
預設4：這個圖形在哪裡可以用得著
接下來我們就帶著這些疑問來探索這個紙圈。
3、這個紙圈真的只有1條邊1個面嗎
（1）驗證紙圈只有1個面。
師：首先驗證只有一個面，你有什麼方法請學生上臺藉助教具模型演示。
教師強化方法：藉助彩筆，先定一個起點，再沿著紙圈畫線，最後又回到了起點。（強調必須經過所有的面。）
（2）驗證紙圈只有1條邊。
驗證只有一條邊，你又有什麼方法學生上臺藉助教具模型演示，教師強化方法後，全班自主驗證。（強調必須經過所有的邊。）
師：它真的只有1條邊，1個面，神奇嗎
4、驗證總結，揭示課題。
紙圈為什麼從2條邊2個面變成1條邊1個面了呢學生先嚐試解釋，教師後補充演示說明。
這個神奇的紙圈有個名字，有同學知道嗎借用課件介紹莫比烏斯帶的歷史起源。（板書課題）播放3D影片，感受神奇。
【設計意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學生經歷了一個從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識形成過程，這個過程對學生來說是新鮮、有趣的，它指引著學生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。
（三）合作探究，體驗神奇
活動二：我的“怪圈”我做主（動手剪一剪）
1、同學們請看，一個普通圈，沿二分之一線剪開是這個樣子的，那莫比烏斯圈沿二分之一線剪開是什麼樣的呢？
教師示範操作方法：先對摺紙圈，剪開一個小口，再把剪刀穿進去，然後沿著虛線剪。（強調只要前面還有虛線，就繼續剪。）
2、請看大螢幕，老師這裡有1號（1/2線），2號（1/3線），3號（1/N線）三種紙條，任意選擇你們想玩的一種，小組合作，根據活動報告單上的提示，動手剪一剪，看看會有什麼更有趣的發現。
小組活動彙報單：
我們組選擇的是（）號紙條。
①猜想：先把它做成莫比烏斯圈，然後大膽猜測一下，如果我們沿著莫比烏斯圈的（）分之一線剪開，莫比烏斯圈會變成什麼樣得到的這一個圈或幾個圈還是莫比烏斯圈嗎？
②驗證：說一說你們是用什麼方法驗證的。
③結論：驗證後得到的結果是（）。
3、請小組展示並彙報活動成果。
【設計意圖】透過讓學生動手沿二分之一，三分之一，N分之一線剪，使學生經歷了一個從猜測到驗證的過程，不僅滿足了學生的好奇心，也向學生初步滲透了猜測、驗證、探索等數學思想，並從中獲得一些數學活動經驗。
（四）瞭解應用，欣賞創造
老師常說：“數學來源於生活，同時又服務於生活。”那麼莫比烏斯帶除了好玩有趣，它在生活中又有哪些應用？（課件展示）
1、傳輸帶、傳動帶如果設計成莫比烏斯圈，正反兩面交替使用，輪流磨損，就不會只磨損一面，從而延長使用壽命。
印表機的色帶就是莫比烏斯圈，這樣就節約了油墨。
2、過山車：有些過山車的跑道採用的就是莫比烏斯原理。
3、中國科技館的大廳裡聳立著一個巨型的三葉紐結．這個三葉紐結就是莫比烏斯帶的原理設計的。
（五）佈置作業
一張普通的長方形紙條，經過翻轉、粘、剪，變成了這麼多神奇的紙圈，就像在變魔術一樣。你還能想出其它的玩法嗎？有興趣的同學可以在課下繼續探索，研究。如果是你自創的新的玩法以你自己的名字命名，將研究的結果寫成數學日記，下節課在全班交流。
【設計意圖】引導學生尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發揮想象看能否創造性地用上它，這讓學生們體會到，數學來源於生活，又回到生活。
（六）課堂小結，反饋提高
透過這節課，你有什麼收穫嗎
（七）板書設計
神奇的莫比烏斯帶
（猜想驗證結論）
一個面
一條邊