初三上冊數學解一元二次方程教學計劃
初三上冊數學解一元二次方程教學計劃
教學目標
(1)會用公式法解一元二次方程;
(2)經歷求根公式的發現和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力;
(3)滲透化歸思想,領悟配方法，感受數學的內在美.
教學重點
知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;
能力層面:以求根公式的發現和探究為載體,滲透化歸的數學思想方法.
教學難點:求根公式的推導.
總體設計思路:
以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導下學生自主探究為基本方式,突出數學知識的內在聯絡與探究知識的方法,發展學生的理性思維.
教學過程
（一）以舊引新,提出問題
解下列一元二次方程:(學生選兩題做)
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.
然後讓學生仔細觀察四題的解答過程,由此發現有什麼相同之處,有什麼不同之處?
接著再改變上面每題的其中的一個係數,得到新的四個方程:(學生不做,思考其解題過程)
(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;
(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.
思考:新的四題與原題的解題過程會發生什麼變化?
設計意圖: 1.複習鞏固舊知識,為本節課的學習掃除障礙;
2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現象,由此激發學生的求知慾望.
3、學生根據自己的情況選兩題，這樣做能保證運算的正確和繼續學習數學的信心。
（二）分析問題,探究本質
由學生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程----程式化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.
進而提出下面的問題:
既然過程是相同的,為什麼會出現根的不同?方程的根與什麼有關?有怎樣的關係?如何進一步探究?
讓學生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與係數的關係.
ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根據學生學習程度的不同,可
ax2+bx=-c 以採用學生獨立嘗試配方, 合
x2+ x=- 作嘗試配方或教師引導下進行
x2+ x+ =- + 配方等各種教學形式.
(x+ )2=
然後再議開方過程(讓學生結合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2 -4ac”的重要性.
當b2-4ac≥0時，
(x+ )2= 注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,
x+ = 便於學生的理解.
x=- 即x=
x1= , x2=
當b2-4ac<0時，
方程無實數根.
設計意圖:讓學生透過經歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發展了理性思維.
（三）得出結論,解決問題
由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a,b,c確定. 當b2-4ac≥0時，
x=;
當b2-4ac<0時，方程無實數根.
這個式子對解題有什麼幫助?透過討論加深對式子的.理解,同時讓學生進一步感受到數學的簡潔美、和諧美.
進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
設計意圖： 理解是記憶的基礎。只有理解了公式才能爛熟於心，才能在題目中熟練應用，不會因記不清公式造成運算的錯誤。
運用公式法解一元二次方程.(前兩道教師示範，後兩道學生練習)
(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x2+15x=-3x; (4)x2- x+ =0.
注：( 教師在示範時多強調注意點、易錯點，會減少學生做題的錯誤，讓學生在做題中獲得成功感。)
設計意圖:進一步闡述求根公式,歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時總結簡化運算，節約時間又提高做題的準確性。
用公式法解一元二次方程:(比一比，看誰做得又快又對)
(1)x2+x-6=0; (2)x2- x- =0;
(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;
設計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收穫，透過大量練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力。
(四)拓展運用，昇華提高
[想一想]
清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程,看到一個關於x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說:“此方程有兩個不相等的實數根”,
而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關”.那你們認為呢?並說明理由.
設計意圖:基於學生基礎較好,因此對求根公式作進一步深化,並綜合運用了配方法,使不同層次的學生都有不同提高.比較配方法在不同題型中的用法，
避免以後出現運算錯誤。
歸納小結, 結合上面想一想,讓學生嘗試對本節課的知識進行梳理,對方法進行提煉,從而使學生的知識和方法更具系統化和網路化,同時也是情感的昇華過程.
（五） 佈置作業
㈠必做題
㈡選做題:P46第12題。
設計意圖：結合學生的實際情況,可以分層佈置。 適合的練習既鞏固了所學提高了計算的速度又保養了學生學習數學的興趣和信心。