高三數學等差數列教學計劃
高三數學等差數列教學計劃
高三數學等差數列教學計劃
【內容分析】
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（人教A版）第二章數列第二節等差數列第一課時。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
【教學目標】
1．知識目標：理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。
2．能力目標：培養學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想並加深認識;透過概念的引入與通項公式的推導，培養學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。
3．情感目標：透過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯絡，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯絡實際，激發學生的學習興趣。
【教學重點】
①等差數列的概念;②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數列的通項公式的推導過程。
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一（10）班的學生（平行班學生），經過快一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活例項出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
【設計思路】
1．教法
①誘導思維法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構;有利於突出重點，突破難點;有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。
②分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2．學法
引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出陣列特點並抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推匯出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
【教學過程】
教學內容問題預設師生互動預設意圖
創設情景，提出問題
問題提出：
1。從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什麼？
2。水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2。5m，最低降至5m。那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什麼數列？
3。我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。按活期存入10 000元錢，年利率是0。72%，那麼按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什麼數列？
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數。
學生：
1：0，5，10，15，20，25，…。
2：18，15。5，13，10。5，8，5。5。
3：10072，10144，10216，10288，10360。
從例項引入，實質是給出了等差數列的現實背景，目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型。透過分析，由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力。
觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，…。
②18，15。5，13，10。5，8，5。5。
③10072，10144，10216，10288，10360。
思考1上述數列有什麼共同特點？
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特徵，然後讓學生抓住數列的特徵，歸納得出等差數列概念。
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和後數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義。
透過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達。
舉一反三，理解定義
練一練：判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d。
（1）1，1，1，1，1;
（2）1，0，1，0，1;
（3）2，1，0，—1，—2;
（4）4，7，10，13，16。
思考4設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什麼？
教師出示題目，學生思考回答。教師訂正並強調求公差應注意的問題。
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 。
強化學生對等差數列“等差”特徵的理解和應用。
思考5已知等差數列：
8，5，2，…，求第200項？
思考6已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學生探究，然後選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會遞推思想;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法。
引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的.推理能力。學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，並及時肯定、讚揚學生善於動腦、勇於創新的品質，激發學生的創造意識。鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力。
理解通項，簡單應用
變1判斷—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
變2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和an。
變3某市計程車的計價標準為1。2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的計程車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況。
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式。
主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯絡。初步認識“基本量法”求解等差數列問題。
課堂小結，課外作業
1。一個定義：
等差數列的定義
2。一個公式：
等差數列的通項公式
3。二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最後教師給出小結內容，並適當解析。
教師展示作業：
P39練習：2，3。
P40習題2。2A組：1，4。
引導學生去聯想這一概念所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯絡，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，並靈活運用基本概念。
【設計反思】
1。本設計從生活中的數列模型匯入，有助於發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣。在探索的過程中，學生透過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然後由定義匯出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。
2。本課各環節的設計環環相扣、簡潔明瞭、重點突出，引導分析細緻、到位、適度。如：判斷某數列是否成等差數列，這是促進概念理解的好素材;此外，用方程的思想指導等差數列基本量的運算等等。學生在經歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固。
3。本節課教學體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導發現式”的轉變，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。
4。本人認為在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數學，認識數學的思想和本質，進一步地發展學生的思維，提高學生的解題能力。