《變數與函式》教學反思
《變數與函式》教學反思
作為一位剛到崗的教師，我們都希望有一流的課堂教學能力，透過教學反思能很快的發現自己的講課缺點，來參考自己需要的教學反思吧！下面是小編為大家收集的《變數與函式》教學反思，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
《變數與函式》教學反思1
透過《變數與函式》的教學，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的瞭解
本設計呈現的課堂結構為：
（１）揭示學習目標；
（２）引入數學原型；
（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；
（４）鞏固概念練習（概念辨析）；
（５）小結（質疑）
一、如何揭示學習目標
概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什麼概念？為什麼要學這樣的概念？數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入．初中涉及的函式概念的核心是“量與量之間的特殊對應關係”．本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關係，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關係．上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯絡的多樣性、複雜性，而函式研究的正是量與量之間的各種關係中的“特殊關係”．數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關係．“特殊在什麼地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函式原型的單值對應的例項，還應提供其他的量與量之間關係的例項（如多個量的對應關係、兩個量間的“一對多”關係等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法．當然，這裡的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容。
二、如何選取合適的數學原型
從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基於學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的例項，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設定要儘可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質．本設計採用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同層面、不同角度體現函式的“單值對應關係”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基於上述生活例項抽象出新的數學概念．由於不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函式關係式的困難，可能沖淡對函式概念的學習，故本節課沒有采用該引例。對於繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎。
三、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程
“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易於學生理解的數學情境．但如何從具體的例項中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節．從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題．本人在學生完成問題情境的幾個問題後，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關係？哪些量的變化會引會另一個量的變化？
透過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關係，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什麼要引進變數、常量．由問題1~3的共性“單值對應關係”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關係”進行對比抽象出函式的概念，逐步瞭解如何給數學概念下定義，並理解概念的本質特徵。
四、如何引用反例
學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，透過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解．概念生成的前期提供的各種量的關係中的例項提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關係中抽象出“特殊的單值對應關係”，從而體會產生函式概念的背景．這樣的引入有利於避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向。
在備課時，我想從“氣溫問題”中的函式圖象引導學生髮現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函式的定義，學生較好地掌握函式中的單值對應關係．而在（2）班實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函式圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關係”，只在涉及“單值對應關係”的例項基礎上引出概念，也跳過後面提到的三個反例，學生在後面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力。
後來在（1）班上課時，在完成例1、例２的教學後，還用到如下反例：問題２變式“在這次數學測試中，成績是學號的函式嗎？”、問題３變式“北京春季某一天的時間t是氣溫Ｔ的函式嗎？”、練習2（３）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函式嗎？”，學生藉助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關係”是否為“單值對應關係”，有利於學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變數與函式的關係，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣。
《變數與函式》教學反思2
在瀋陽撫順的研討會上，本人承擔了《變數與函式》的教學任務.之前，我分別在本校與廣州開發區中學分別上了一堂課.三節課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程.經過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的瞭解.
本設計呈現的課堂結構為：
(1)揭示學習目標;
(2)引入數學原型;
(3)抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念;
(4)鞏固概念練習(概念辨析);
(5)小結(質疑).
1、如何揭示學習目標
概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什麼概念?為什麼要學這樣的概念?
數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入.初中涉及的函式概念的核心是“量與量之間的特殊對應關係”.本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關係，腳印確定，對應的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關係.上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯絡的多樣性、複雜性，而函式研究的正是量與量之間的各種關係中的“特殊關係”.數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡.讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關係.“特殊在什麼地方?”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習.
函式概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函式原型的單值對應的例項，還應提供其他的量與量之間關係的例項(如多個量的對應關係、兩個量間的“一對多”關係等)，使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法.當然，這裡的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容.
2、如何選取合適的數學原型
從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致;從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單.真實指的是基於學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的例項，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設定要儘可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質.
本設計採用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”(可用解析式表示);問題2，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”(表格表示);問題3，“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現函式的“單值對應關係”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基於上述生活例項抽象出新的數學概念.
由於不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函式關係式的困難，可能沖淡對函式概念的學習，故本節課沒有采用該引例。
對於繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎.
3、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程
“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易於學生理解的數學情境.但如何從具體的例項中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節.從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題.本人在學生完成問題情境的幾個問題後，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關係?哪些量的變化會引會另一個量的變化?透過哪一個量可以確定另一個量?”
在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關係，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什麼要引進變數、常量.由問題1~3的共性“單值對應關係”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關係”進行對比抽象出函式的概念，逐步瞭解如何給數學概念下定義，並理解概念的本質特徵.
4、如何引用反例
學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，透過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵.反例引用的時機、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解.
概念生成的前期提供的各種量的關係中的例項提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關係中抽象出“特殊的單值對應關係”，從而體會產生函式概念的背景.這樣的引入有利於避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向.
在本校上課時，從“氣溫問題”中的函式圖象引導學生髮現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定?”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函式的定義，學生較好地掌握函式中的單值對應關係.
在廣州開發區中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函式圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面(溫度T=8，時間t=12~14)幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關係”，只在涉及“單值對應關係”的例項基礎上引出概念，也跳過後面提到的三個反例，學生在後面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力.
在撫順上課時，在完成例1、例2的教學後，還用到如下反例：問題2變式“在這次數學測試中，成績是學號的函式嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函式嗎?”、練習2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函式嗎?”，學生藉助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關係”是否為“單值對應關係”，有利於學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變數與函式的關係，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣.
《變數與函式》教學反思3
在瀋陽撫順的研討會上，本人承擔了《變數與函式》的教學任務．之前，我分別在本校與廣州開發區中學分別上了一堂課．三節課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程．經過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的瞭解．
本設計呈現的課堂結構為：
（１）揭示學習目標；
（２）引入數學原型；
（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；
（４）鞏固概念練習（概念辨析）；
（５）小結（質疑）．
１、如何揭示學習目標
概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什麼概念？為什麼要學這樣的概念？
數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入．初中涉及的函式概念的核心是“量與量之間的特殊對應關係”．本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關係，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關係．上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯絡的多樣性、複雜性，而函式研究的正是量與量之間的各種關係中的“特殊關係”．數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關係．“特殊在什麼地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．
函式概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函式原型的單值對應的例項，還應提供其他的量與量之間關係的例項（如多個量的對應關係、兩個量間的“一對多”關係等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法．當然，這裡的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容．
２、如何選取合適的數學原型
從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基於學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的例項，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設定要儘可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質．
本設計採用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同層面、不同角度體現函式的“單值對應關係”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基於上述生活例項抽象出新的數學概念．
由於不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函式關係式的困難，可能沖淡對函式概念的學習，故本節課沒有采用該引例。
對於繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎．
３、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程
“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易於學生理解的數學情境．但如何從具體的例項中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節．從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題．本人在學生完成問題情境的幾個問題後，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關係？哪些量的變化會引會另一個量的變化？透過哪一個量可以確定另一個量？”
在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關係，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什麼要引進變數、常量．由問題1~3的共性“單值對應關係”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關係”進行對比抽象出函式的概念，逐步瞭解如何給數學概念下定義，並理解概念的本質特徵．
４、如何引用反例
學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，透過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解．
概念生成的前期提供的各種量的關係中的例項提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關係中抽象出“特殊的單值對應關係”，從而體會產生函式概念的背景．這樣的引入有利於避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向．
在本校上課時，從“氣溫問題”中的函式圖象引導學生髮現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函式的定義，學生較好地掌握函式中的單值對應關係．
在廣州開發區中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函式圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關係”，只在涉及“單值對應關係”的例項基礎上引出概念，也跳過後面提到的三個反例，學生在後面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力．
在撫順上課時，在完成例1、例２的教學後，還用到如下反例：問題２變式“在這次數學測試中，成績是學號的函式嗎？”、問題３變式“北京春季某一天的時間t是氣溫Ｔ的函式嗎？”、練習2（３）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函式嗎？”，學生藉助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關係”是否為“單值對應關係”，有利於學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變數與函式的關係，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣．
《變數與函式》教學反思4
函式一直是初中數學教學的重點，當然也是難點。本節課作為函式教學的第一節，其重要性不言而喻。如果上好了這節課，可以說接下來同學們對函式的理解程度就大大加深，對後續教學的幫助將非常大。
經過全組教師的集體備課後，我在本節課上淡化了自變數與因變數的區分，而是把重點放在了函式概念的理解以及因變數的唯一性上面。課上完之後，感覺學生們對唯一性的理解還是比較透徹的，但對於函式的概念理解還存在一知半解的現象，尤其是對於誰是誰的函式方面理解較差。
在評課的時候，各位老師都提出了中肯的意見，我意識到我的前面幾分鐘自習時間僅僅只是為了體現’先學後教‘的思想，而缺乏實際性的指導；我還認識到我對變數與常量的講授沒有和前面4個問題有機結合，導致了結構分裂；我還發現了我在節奏掌控方面還是犯了老毛病：先松後緊等等一系列的不足。在此感謝給我提出寶貴意見的各位領導以及同事們。
在今後的教學中，我會繼續努力，讓學生的主體地位得到體現的同時，不斷加強教師的主導作用。
《變數與函式》教學反思5
變數與函式的意義是學生難以理解的概念，本課的學習必須用足力氣，怎樣引起學生的重視，除了學前動員，還有就是利用課本的編排特徵加以說明，一般數學新知識的引進有一兩個引例就可以了，本課為了引進新知識，課本上安排了五個引例！
在課堂學習時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函式的定義解讀，初步領會引例的意圖，還要捨得用很到的篇幅舉出一些變化的例項，指出其中的常量和變數，開始學生舉出了幾個例子，再由學習小組討論交流，每個小組都收集五個以上的例項。安排這個活動的意圖是讓學生感知現實生活中有很多變化著的量，並且兩個變化著的量都有各自的數量關係、我們要善於發現這些數量關係，用數學的眼光觀察現實世界。再結合課本上的五個引例和學生舉出的例項分析解剖，得到函式的概念（一般地，在某個變化的過程中，有兩個變數x與y，對於其中一個變數x的每一個確定的值，另一個變數y都有唯一確定的值與其對應，那麼x叫做自變數，y叫做x的函式）。對照定義再回到五個引例及學生舉出的例項，體會函式的意義。
函式定義的關鍵詞是：“兩個變數”、“唯一確定”、“與其對應”；函式的要點是：
1有兩個變數，
2一個變數的值隨另一個變數的值的變化而變化，
3一個變數的值確定另一個變數總有唯一確定的值與其對應；
函式的實質是：兩個變數之間的對應關係；學習函式的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助於函式意義的理解，但是，不可能在一課的學時內真正理解函式的意義，繼續佈置作業：每個同學列舉出幾個反映函式關係的例項，培育學生用函式的觀念看待現實世界，最後，我還說明了，函式的學習，是我們數學認識的第二個飛躍，代數式的學習，是數學認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函式的學習，是由靜止的不變的數到運動變化的數。
作了上面的學習過程，使我們這一課更加厚重。
《變數與函式》教學反思6
函式定義的關鍵詞是：“兩個變數”、“唯一確定”、“與其對應”;函式的要點是：1 有兩個變數，2 一個變數的值隨另一個變數的值的變化而變化，3 一個變數的值確定另一個變數總有唯一確定的值與其對應;函式的實質是：兩個變數之間的對應關係;學習函式的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助於函式意義的理解，但是，不可能在一課的學時內真正理解函式的意義，繼續佈置作業：每個同學列舉出幾個反映函式關係的例項，培育學生用函式的觀念看待現實世界，最後，我還說明了，函式的學習，是我們數學認識的第二個飛躍，代數式的學習，是數學認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函式的學習，是由靜止的不變的數到運動變化的數。
在函式概念的教學中，應突出“變化”的'思想和“對應”的思想。從概念的起源來看，函式是隨著數學研究事物的運動、變化而出現的，他刻畫了客觀世界事物間的動態變化和相互依存的關係，這種關係反映了運動變化過程中的兩個變數之間的制約關係。因此，變化是函式概念產生的源頭，是制約概念學習的關節點，同時也是概念教學的一個重要突破口。教師可以透過大量的典型例項，讓學生反覆觀察、反覆比較、反覆分析每個具體問題的量與量之間的變化關係，把靜止的表示式看動態的變化過程，讓他們從原來的常量、代數式、方程式和算式的靜態的關係中，逐步過渡到變數、函式這些表示量與量之間的動態的關係上，使學生的認識實現
為了快速明瞭的引出課題，課前讓學生收集一些變化的例項，從學生的生活入手，開門見山，來指明本節課的學習內容。本課的引例較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，於是我採取了三種不同的提問方式：1.教師問，學生答;2.學生自主回答;3.學生合作交流回答。為了較好的突出重點突破難點，在處理教學活動過程中，讓學生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，並提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，在得出變數和常量概念的同時滲透函式的概念.為了更好的讓學生理解變數和常量的意義，由“問題中分別涉及哪些量?哪些量是變化的，哪些量是始終不變的?”一系列問題，在藉助生活例項回答的過程中，歸納總結出變數與常量的概念，並能指出具體問題中的變數與常量。函式的概念是把學生由常量數學的學習引入變數數學的學習的過程，學生初步接觸函式的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義，我設定了以下二個問題：1.在前面研究的每個問題中，都出現了幾個變數?它們之間是相互影響，相互制約的。2.在二個變數中，一個量在變化的過程中每取一個值，另一個量有多少個值與它對應?來理解具體例項中二個變數的特殊對應關係，初步理解函式的概念。為了進一步讓學生理解“唯一對應”關係，藉助函式影象，使學生直觀的感受二個變數之間特殊對應關係-----唯一對應。透過這種從實際問題出發的探究方式，使學生體驗從具體到抽象的認識過程，及時給出函式的定義。再從抽象轉化到實際應用中去，加深學生對函式概念的理解。為了加強學生辨析函式的能力，我準備了一道思考題，Y2=X中對於X的每一個值Y都有唯一的值與之對應嗎?Y是X的函式嗎?為什麼?幫助學生把握概念的本質特徵，注重學生的過程經歷和體驗。變數與函式的概念是學生數學認識上的一次飛越，所以我根據學生的認知基礎，創設一定條件下的現實情景，使學生從中感受到變數與函式的存在和意義，體會變數與函式之間的相互依存關係和變化規律，遵循從具體到抽象、感性到理性的認知規律，以教師為主導，學生為主體的教學原則，引導學生探究新知。讓學生領悟到現實生活中存在的多姿多彩的數學問題，並能從中提出問題，分析問題和解決問題，並培養學生合作意識，探究和應用的能力，使學生真正成為數學學習的主人。
《變數與函式》教學反思7
這節課主要讓學生理解並掌握不等式的定義，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意義，會把解集在數軸上表示出來。以學生課外預習為前提開展教學的。
課本中的實際問題情境創設，都是由學生課外自學來完成，從而給予學生更多的學習思考時間，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關係，不等式是現實世界中不等關係的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關係的有效模型。教學中要突出知識之間的內在聯絡。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關係的模型。在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。引導學生類比等式及方程的有關知識，於知識的遷移過程中較好地體悟所學的內容。學生數學語言概括能力，互助學習，合作學習的能力得到提高，數形結合思想滲透較好
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課採用啟發誘導、例項探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，後“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。
但是，課後及作業中出現以下錯誤
1、不大於，不小於，弄不清楚；
2、用不等式表示某些語句，個別學生讀不懂題意；
3、用不等式解決簡單的實際問題，出現錯誤較多；
4、不能較好的運用所學知識解決相關問題。
5、一些解題中的細節要注意，例如用數軸來表示解集時，折線向左向右學生沒有真正是什麼意思，什麼時候用實心圓點還是空心圓圈沒有區別等等。
6、課堂教學時間，多聽學生講出他們自己的的理解和解題思路，有利於培養學生的數學語言表達能力。
今後教學中，要注重基礎知識的學習，滿足學生多樣化的學習需求的同時，注意學生各方面能力的培養和學習習慣的培養。
《變數與函式》教學反思8
在瀋陽撫順的研討會上，本人承擔了《變數與函式》的教學任務。之前，我分別在本校與廣州開發區中學分別上了一堂課。三節課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程。經過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的瞭解。
本設計呈現的課堂結構為：
（１）揭示學習目標；
（２）引入數學原型；
（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；
（４）鞏固概念練習（概念辨析）；
（５）小結（質疑）。
１、如何揭示學習目標
概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什麼概念？為什麼要學這樣的概念？
數學源於生活而高於生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入。初中涉及的函式概念的核心是“量與量之間的特殊對應關係”。本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高。你知道其中的道理嗎？”、“引例2。我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外。問題1涉及兩個量的關係，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關係。上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯絡的多樣性、複雜性，而函式研究的正是量與量之間的各種關係中的“特殊關係”。數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡。讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關係。“特殊在什麼地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習。
函式概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函式原型的單值對應的例項，還應提供其他的量與量之間關係的例項（如多個量的對應關係、兩個量間的“一對多”關係等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法。當然，這裡的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容。
２、如何選取合適的數學原型
從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單。真實指的是基於學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的例項，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等。簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設定要儘可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難，設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質。
本設計採用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）。這三個問題從不同層面、不同角度體現函式的“單值對應關係”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基於上述生活例項抽象出新的數學概念。
由於不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函式關係式的困難，可能沖淡對函式概念的學習，故本節課沒有采用該引例。
對於繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象。過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎。
３、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程
“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易於學生理解的數學情境。但如何從具體的例項中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節。從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題。本人在學生完成問題情境的幾個問題後，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關係？哪些量的變化會引會另一個量的變化？透過哪一個量可以確定另一個量？”
在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關係，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什麼要引進變數、常量。由問題1~3的共性“單值對應關係”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關係”進行對比抽象出函式的概念，逐步瞭解如何給數學概念下定義，並理解概念的本質特徵。
４、如何引用反例
學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，透過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵。反例引用的時機、反例的量要恰到好處。過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解。
概念生成的前期提供的各種量的關係中的例項提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關係中抽象出“特殊的單值對應關係”，從而體會產生函式概念的背景。這樣的引入有利於避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向。
在本校上課時，從“氣溫問題”中的函式圖象引導學生髮現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個，學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函式的定義，學生較好地掌握函式中的單值對應關係。
在廣州開發區中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函式圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關係”，只在涉及“單值對應關係”的例項基礎上引出概念，也跳過後面提到的三個反例，學生在後面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力。
在撫順上課時，在完成例1、例２的教學後，還用到如下反例：問題２變式“在這次數學測試中，成績是學號的函式嗎？”、問題３變式“北京春季某一天的時間t是氣溫Ｔ的函式嗎？”、練習2（３）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函式嗎？”，學生藉助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關係”是否為“單值對應關係”，有利於學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變數與函式的關係，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣。
《變數與函式》教學反思9
本課例是學習函式後的第二個課時，但是安排的容量比較大，包括了“函式”這比較抽象的概念理解，函式自變數取值範圍及函式值的計算，從學生的掌握情況看效果還比較好。
首先，本課例在處理“函式”這一抽象概念時，緊緊抓住“對的確定的一個值，都有唯一的值與其對應”中的“唯一”，並透過不斷地運用具體例子來讓學生感受“唯一”。
其次，本課例的過渡處理得比較好。例如，在講授自變數的取值範圍時，先透過一般的沒背景要求的式子分類學習，再到實際問題的過渡，讓學生非常清晰地知道實際問題與一般代數式之間是區別比較大的，並且對於實際問題的自變數取值範圍的思考與計算都詳細講授。
再次，本課例的重難點處理得比較好。學生對函式的概念及自變數的取值範圍的理解是難點，本節課進行了重點講授，而求函式值的問題則是比較簡單，進行了略講。
第四，本課例還注重培養學生注意問題間的區別，防止學生概念混亂。
本課例從檢測的效果與培養學生的思維來看是一個不錯的課例。