《軸對稱圖形》教學反思
《軸對稱圖形》教學反思
身為一名到崗不久的老師，我們的任務之一就是教學，透過教學反思可以有效提升自己的課堂經驗，那麼你有了解過教學反思嗎？以下是小編整理的《軸對稱圖形》教學反思，希望能夠幫助到大家。
《軸對稱圖形》教學反思1
本節課的內容是在學生認已有的對稱知識的基礎上，結合學生熟悉的生活情境進行教學的，重點教學軸對稱圖形的性質和畫法。
成功之處：
1.課件演示，直觀形象。在教學中，首先出示一些軸對稱圖形的圖片，讓學生觀察這些圖形有什麼特點，從而引出軸對稱圖形的概念。在例1的教學中通過出示小松樹圖形，讓學生認識軸對稱圖形的對應點，然後數一數每個對應點到對稱軸的距離，從而發現軸對稱圖形的性質是對應點到對稱軸的距離相等，最後透過連線對應點，學生會發現對應點的連線垂直於對稱軸。在這一系列的教學中，學生透過課件的直觀演示，非常容易發現其中的秘密，學得也自然輕鬆，感興趣。
2.依據性質，學習畫法。在例2的教學中，先出示圖形的一半，讓學生獨立思考如何畫軸對稱圖形呢？也就是另一半呢？透過學生的交流討論，得出軸對稱圖形的畫法，即先定點——定出每條線段的端點；再畫對應點——依據軸對稱圖形的性質對應點到對稱軸的距離相等；最後連點——依次連線每個對應點。在軸對稱圖形的畫法中緊緊聯絡軸對稱圖形的性質，可以使學生進一步加深對性質的理解和應用。在練習二十的第6題中，主要依據軸對稱圖形的對應點的連線垂直於對稱軸來畫出圖形的另一半。
不足之處：
學生在畫軸對稱圖形時，不按照畫法去做，而是照葫蘆畫瓢按照自己的方法去畫，雖然有的同學能畫對，但是也存在個別學生出現錯誤的畫法。
再教設計：
強化畫軸對稱圖形的畫法，讓學生不僅要知其然還有知其所以然，明白不僅僅畫對就可以，還要知道依據軸對稱圖形的性質，這樣才能加深對軸對稱圖形性質的理解。
《軸對稱圖形》教學反思2
《軸對稱圖形》是人教版十一冊第四單元的教學內容，為概念課。這一課時的教學內容是在學生學過基本幾何圖形的基礎上進行教學的，這節課雙基訓練要求是
1、初步學會判斷一個圖形是否軸對稱圖形。
2、學會畫一個軸對稱圖形的對稱軸。
曾經何時，我們數學老師們都在思索一個問題：為什麼學生老不愛學數學？上海市1998年的一份調查揭示：92%的學生不愛學數學。即使數學考試成績很好的學生也不愛數學。我們曾經都把這歸納於數學學科是抽象的，知識是枯燥的。現在在新課程理念的昭示下，我們恍然大悟，我們過去苦苦追求的讓所有學生都愛上數學原本根本就不可能的，因為我們讓學生學習的教材內容，原本就沒有建立在學生的生活經驗基礎之上，我們的數學學習內容根本就是為了培養數學家的東西。這就決定讓學生喜愛數學只能是空中樓閣。記得荷蘭的教育家拂雷登塔爾提出：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去。”新制定的數學課標對數學教學也提出了要求：數學學習的內容與形式必須建立在學生的生活經驗之上。結合以上理論，也簡要談談本人對數學課課改理念的粗淺理解，我覺得新理念下的課堂教學模式要做到：
1、讓學生覺得課堂上他是快樂的。
2、讓學生能夠用自己喜歡的方式去探究、應用數學。
3、數學的學習不能僅僅著眼於追求單一的分數，應該追求一種更高一層次的對學生的發展有所作用的東西。所以，本節課我對教材做了一些償試，在把握教材雙基要求的同時，教學設計上力求體現“生活數學”、“美與快樂數學”這二條基本理念，力求讓學生在數學學習過程中產生“數學是美的、數學是快樂的、數學是有用的、數學在生活中”的情感體驗，力求讓學生用快樂的方式去做數學，用快樂的方式去用數學。
根據以上設計理念，本節課我設計了：猜——折——畫——擺——展五個環節。對於概念的揭示摒棄了過去概念課繁瑣的推理過程，改之為遊戲、猜想、驗證的學習過程。對概念的應用，也改變已往簡單的作業本練習方式，改之為輕鬆活潑的活動。這樣的設計，目的為了使學生在輕鬆愉快的氣氛中、在活潑的動手實踐中發展思維，豐富眼界，培養創新意識，提高實踐能力，最重要的是讓學生充分地感受到數學的美與數學的快樂，讓學生不再懼怕數學，不再把數學學習當成是老師要他學的東西。
本節課中，第一個環節中的遊戲的設計，在為創設情境的同時，也讓學生在遊戲中喚醒生活記憶，初步感知數學概念的生活原形。為猜測軸對稱圖形的特徵搭路鋪橋。第二個環節與第三個環節的折與畫，用手指比劃，既是對概念的進一步感知，也是概念的初步應用。對新知起鞏固作用。練習中用學生喜愛的“愛心”置換課本練習題毫無意義的圖形以提高興趣。“愛心”後面“抽象的眼睛”的對稱軸學生不容易畫，是讓學生明白畫對稱圖形的對稱軸乃至思考問題要著眼於整體，同時也是為了下面擺軸對稱圖形來點啟發。第四個環節介紹軸對稱圖形的應用與擺軸對稱圖形，在使本課的學習內容得以綜合應用，拓展提高的同時，同時體現一些人文的東西和學科綜合的東西在裡頭，也使數學學習與藝術創造有機結合，提高學生創新能力與創造能力，讓數學回歸於生活，就用於生活。第五個環節的展示，是為了讓學生在展示中體驗成攻感受，同時也為了在交流中從他人的成攻的作品中得到一些啟示，實現不斷創新。最後，對學生課後提的二點要求，是作業的生活形式化。讓學生用最樂意的方式實現課堂的延伸。
《軸對稱圖形》教學反思3
本節課的重點是讓學生認識對稱軸對稱圖形，瞭解軸對稱圖形的含義，能夠找出軸對稱圖形的對稱軸。難點是能根據軸對稱圖形的概念進行判斷軸對稱圖形，並找出對稱軸。本節課透過剪一剪、辯一辯、折一折、連一連、猜一猜等操作，實現對軸對稱圖形的理解，突破難點、突出重點，培養了學生的創造性和愛學、善學、樂學的習慣。
一、激發自主學習的動機
動機是學生自主學習的內部動力。在匯入新知時，直觀、巧妙、激趣。在課的開始，我首先用故事引入，學生都被可愛的卡通圖形和故事最後的設問吸引住了，引發了學生濃厚的學習興趣，使其產生強烈的探究願望。
二、創設自主的學習環境
教師是思考力的培育者，不是知識的注入者。課堂上，教師應該給學生更多的自主學習的時間，給學生“玩”的權利，“創”的使命，是課堂教學民主化，讓學生在課堂上樂於學數學、用數學。例如，在引入軸對稱圖形和對稱軸概念的時候，讓學生自己創作圖形，並用剪刀剪下來，讓學生自主學習、自主發現，從而突破了本節課的難點。學生在動手中獲得了快樂，也獲得了知識。
三、重視學生自主學習結果的反饋
對於學生自主學習的結果，教師在課堂上應及時評價。透過評價、鼓勵，可以激發學生的求知慾，堅定學生的自信心，交流師生的感情。例如，在鞏固環節設計一系列的練習題，讓學生透過合作、討論，得出正確的答案，引導學生說出自己的想法及解題過程，激發了學生的表現欲，使問題清晰化，同時也培養了學生的合作精神。
教後感悟：
這是一節圖形課，學生的動手實踐是必不可少的，對於二年級的孩子，是非常喜歡動手操作的，所以在上本課之前，我一直擔心孩子們是否能按照我的要求來做，是否能夠在完成任務後及時停下手裡的事情將注意力轉移到我的身上來，在課堂上，我並沒有用學生習慣的口號“一、二、三，坐端正”，而是讓學生模仿我的動作，我往哪邊拍三下手，他們也往哪邊拍三下手，學生拍好手後，很自然的把手平放，這樣既沒有打斷課堂的教學，同時也讓學生的注意力及時的回到了我的身上來，效果還不錯。
而本節課也存在一些不足之處：
1.在練習題的講解中，有些地方講得還不到位。學生現在的思維還停留在直觀上，在找對稱軸的時候應將圖形放大，用準確的語言引導他們如何畫出該圖形的對稱軸，如：五角星的對稱軸是將兩個角的頂點相連。這樣在以後的運用中，學生才能夠準確得將對稱軸找出。
2.適當得開發學生的逆向思維，充分理解軸對稱圖形的概念。當學生指出數字“1”不是軸對稱圖形時，應該抓住機會，讓學生嘗試去改一改，將“1”改成一個軸對稱圖形，這樣不僅發散了學生的思維，更加深了學生對這節課重點的理解。
《軸對稱圖形》教學反思4
對稱是一種最基本的圖形變換，是學習空間與圖形知識的必要基礎，對於幫助學生建立空間觀念，培養學生的空間想象力有著不可忽視的作用。
本冊第一次教學軸對稱圖形，教材中安排了形式多樣的操作活動，在本節課的教學中，我結合教材的特點，設計了三次操作活動，讓學生在動手操作中逐步體驗軸對稱圖形的基本特徵。
一、創設情境教學，請會摺疊衣服的同學上臺來展示一下疊衣服的方法。從而引出課題。接著1、出示軸對稱物體：天安門、飛機、獎盃、讓學生觀察它們有什麼共同特點？學生觀察發現，它們的兩邊都是一樣的。2 剪小樹：透過不同剪法師生共同評價得出這些圖形兩邊都一樣的，所以先把紙對摺，然後再剪，剪定後再展開，就是這棵小樹了。
這是本節課第一次操作活動，安排在學生觀察生活中的對稱現象後，目的在於讓學生在操作中初步感知軸對稱現象。學生這次操作活動看似一次無目的操作活動，但要一棵小樹甚至一個漂亮的窗花，不去尋找規律，也是非常困難的，透過學生的交流，能初步感知到兩邊一樣的圖形可以對摺起來再剪，這就是軸對稱圖形特徵的初步感知。
二、動手畫一畫，折一折，透過把同學們看到的物體畫下來得到下面的圖形（天安門、飛機、獎盃等）進行分組操作討論，得出結論——圖形對稱後，兩邊完全重合了，從而得出什麼樣的圖形是軸對稱圖形。
這是本節課的第二次操作活動，安排在學生對軸對稱圖形的特徵有了初步感知之後。學生此次操作是由目的性，有導向性的操作，目的是在操作活動過程中，探究圖形對摺後摺痕兩邊的部分完全重合這一基本特徵，在此基礎上解釋出軸對稱圖形的概念。
三、想辦法做出以各軸對稱圖形、並分組展示自己的作品。
這是本節課達三次操作安排，且是在學生對軸對稱圖形有較為正確系統的認識之後，意在操作活動中鞏固深化對軸對稱圖形的認識，學生這次操作活動手段是多樣的，作品也是豐富多彩的。三次的操作活動目的不同，所產生的成效也截然不同，學生在這次活動中，透過有序、有層次的操作更加深對軸對稱圖形特徵以認識，充分概念之軸對稱圖形的基本特徵。
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本節課最大感受是由於課前準備充分，所有的練習和操作活動較為自然的串聯在參觀的情景中，課堂結構緊湊，學生興趣濃烈，讓學生用不同的方式、以不同的角度體會軸對稱圖形的特徵。
2、五年級數學下冊《因數與倍數》的教學反思
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。
（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，透過乘法算式來匯入新知。
（2）“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在？我認真研讀教材，透過學習瞭解到以下資訊：籤於學生在前面已經具備了大量的區分整除與有餘數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義並不會對學生理解其他概念產生任何影響。
（3）因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是藉助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。
雖然學生已接觸過整除與有餘數的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延並不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析：
11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什麼？因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數,4是5和0.8的倍數，對嗎？為什麼？
特別是第2小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生透過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所說的數都是指整數（一般不包括0），及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還透過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“因數”，倍數與倍進行了對比。
3、五年級數學下冊《合數與質數》的教學反思
在《合數與質數》的教學中，我跳出了教材的束縛，體現以“以人發展為本”的新課程教學理念，尊重學生，信任學生，敢於放手讓學生自己去學習。在整個教學過程中，學生能從已有的知識經驗的實際狀態出發，透過操作、討論、歸納，經歷了知識的發現和探究過程，從中體驗瞭解決問題的喜悅或失敗的情感。 2
一、學生參與面廣，學習興趣濃。
新課程教學標準要求我們教學中要“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。”因此，在教學中，我注重面向全體學生，使學生在愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知慾望。如：讓學生利用學具去擺拼，用“2、3、4……12個小正方形分別可以拼成幾種長方形的方法去體驗質數與合數的不同之處，以操作代替教師講解，激發了學生的學習興趣和求知慾，使全體同學都參與到“活動”中來，課堂氣氛愉快熱烈，學生學得輕鬆、學得牢固，從而大大提高了課堂教學效率。
二、從學生的角度出發，把課堂的主動權還給學生。
課堂教學，學生是“主角”，教師只是“配角”，教學中應把大量時間和空間留給學生，使每個學生都有學習、討論、觀察，思考的機會。在教學中我除了給學生動手拼擺的機會，還讓學生把幾個數（如2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12等）進行分類。儘管學生可能分類標準不一樣，但他們都能把只有兩個因數的數分在一類，把含有2個以上的因數的數放在一起。這樣教師就可以順勢引導學生說出什麼叫質數，什麼叫合數。再讓學生用自己的語言歸納合數與質數。在這個過程中，引導學生參與知識的形成過程，有利於培養和提高學生獲取知識的能力。
三、點燃學生智慧的火花，讓學生真正活起來。
愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”在本節課的課後我設計了這樣一個環節，你還想研究質數、合數有關哪些方面的知識。這個學習任務既是給學生在課堂上一個探究的任務，也是給學生在課外留下一個拓展的空間。使每個學生都能根據自己不同的水平去探究屬於自己的數學空間，從而讓不同的學生在數學上得到了不同的發展。
4、五年級數學下冊《公因數和最大公因數》的教學反思
《標準》指出“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”這一理念要求我們教師的角色必須轉變。我想教師的作用必須體現在以下幾個方面。一是要引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯；二是要提供把學生置於問題情景之中的機會；三是要營造一個激勵探索和理解的氣氛，為學生提供有啟發性的討論模式；四是要鼓勵學生表達，並 3
且在加深理解的基礎上，對不同的答案開展討論；五是要引導學生分享彼此的思想和結果，並重新審視自己的想法。
對照《課標》的理念，我對《公因數與最大公因數》的教學作了一點嘗試。
一、引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯。 《公因數與最大公因數》是在《公倍數和最小公倍數》之後學習的一個內容。如果我們對本課內容作一分析的話，會發現這兩部分內容無論是在教材的呈現程式還是在思考方法上都有其相似之處。基於這一認識，在課的開始我作了如下的設計：
“今天我們學習公因數與最大公因數。對於今天學習的內容你有什麼猜測？” 學生已經學過公倍數與最小公倍數，這兩部分內容有其相似之處，課始放手讓學生自由猜測，學生透過對已有認知的檢索，必定會催生出自己的一些想法，從課的實施情況來看，也取得了令人滿意的效果。什麼是公因數和最大公因數？如何找公因數與最大公因數？為什麼是最大公因數面不是最小公因數？這一些問題在學生的思考與思維的碰撞中得到了較好的生成。無疑這樣的設計貼近學生的最近發展區，為課堂的有效性奠定了基礎。
二、提供把學生置於問題情景之中的機會，營造一個激勵探索和理解的氣氛 “對於今天學習的內容你有什麼猜測？”這一問題的包容性較大，不同的學生面對這一問題都能說出自己不同的猜測，學生的差異與個性得到了較好的尊重，真正體現了面向全體的思想。不同學生在思考這一問題時都有了自己的見解，在相互補充與想互啟發中生成了本課教學的內容，使學生充分體會了合作的魅力，構建了一個和諧的課堂生活。在這一過程中學生深深地體會到數學知識並不是那麼高深莫測、可敬而不可親。數學並不可怕，它其實滋生於原有的知識，植根於生活經驗之中。這樣的教學無疑有利於培養學生的自信心，而自信心的培養不就是教育最有意義而又最根本的內容嗎？
三、讓學生進行獨立思考和自主探索
透過學生的猜測，我把學生的提出的問題進行了整理：
（1） 什麼是公因數與最大公因數？
（2） 怎樣找公因數與最大公因數？
（3） 為什麼是最大公因數而不是最小公因數？
（4） 這一部分知識到底有什麼作用？
我先讓學生獨立思考？然後組織交流，最後讓學生自學課本
這樣的設計對學生來說具有一定的挑戰性，在問題解決的過程中充分發揮了學生的主體性。在這一過程中學生形成了自己的理解，在與他人合作與交流中逐漸完善了自己的想法。我想這大概就是《標準》中倡導給學生提供探索與交流的時間和空間的應有之意吧。
5、五年級數學下冊《最小公倍數》的教學反思
《最小公倍數》這節課，如何讓學生的`學習的積極性較高，知識的掌握也較為自然而紮實，學生的思維也在呈螺旋式上升趨勢，取得了良好的教學效果。我是從以下幾個方面來做：五年級下冊數學反思
一、創設情境 激發興趣，使學生主動的參與到學習中去。
“公倍數”、“最小公倍數”單從純數學的角度去讓學生領會，顯然是比較枯燥、乏味的。我從學生的經驗和已有的知識出發，激發學生的學習興趣，向學生提供充分從事數學活動的機會，增強學生學好數學的信心。使這些枯燥的知識變成鮮活、靈動數學，讓學生在解決問題的過程中既學到了知識，又體念到了學數學的快樂。五年級下冊數學反思
二、培養學生自主探究的能力。五年級下冊數學反思
教學中，我們不要教給學生現成的數學，而是要讓學生自己觀察、思考、探索研究數學。在研究最小公倍數的意義時，設計了例舉法找最小公倍數、最小公倍數猜想、分解質因數比較，一系列開放的數學問題，讓學生有足夠的思維活動空間來解決問題，自主地進行探究性活動，使學生體念到數學數學就在我們的身邊。
三、挖掘不足 有待改進
1、課初的情境創設雖考慮到與例題之間的聯絡，但過渡得不夠好。
2、如何激發學生的興趣不止是一時之效，如何從學生的角度出發進行預案的設計，課堂中順學而導保持學生的學習積極性是一個值得思考的問題。
《軸對稱圖形》教學反思5
一、一段題外話
４月４日清明,許多學校都組織了學生去春遊。後來老同學講了一個笑話。她說清明節那天她們學校組織去烈士陵園掃墓。回來後讓學生寫作文。要求寫出所看到的，所想到的就行了。有一大半的學生寫道：“清明節，我們懷著高興的心情來到了烈士陵園。”
無語，不知道怎麼說。
二、軸對稱圖形。
軸對稱圖形學生在三年級的時候就已經學過，感覺不是太難。書本上的題目我事先做了一下，覺得學生應該也是能夠做的。
１、操作之後的語言
今天一上課我就出示了各種圖形，讓學生說出哪些是軸對稱圖形，學生很快地就把軸對稱圖形找出來了。我讓學生拿了長方形到黑板前對摺而後自己再畫了對稱軸，順便規範了一下對稱軸的畫法。再讓學生先想一下，再用自己的語言說了一下什麼叫對稱軸，哎，我發現，經過操作學生就是能夠說，而且說得是自己的理解，也還蠻到位。
２、探究部分的難度。
原題為：試一試找出正方形的對稱軸。
正方形圖案簡單，學生對正方形的感知很多，找出正方形並畫出對稱軸並不是難事，可以說，沒有探究的價值。
所以，我把題目變了一下，改為讓學生探究想想做做４.
小組合作：找出各個圖形的對稱軸。
完成下表。
正三角形
正四邊形
正五邊形
正六邊形
邊數
對稱軸的條數。
你們的發現。
學生一填，馬上找出了規律。那就是：正幾邊形就有幾條對稱軸。
這一步，還是處理得很滿意的。
３、練習的問題。
既然是新授的第一課時，練習中就肯定會出現形形色色的問題，有些在預設之中，有些在預設之外。
譬如第２題。學生的對稱軸找不全。
譬如第５題，學生的圖形設計流於簡單，缺乏美感。
《軸對稱圖形》教學反思6
本課教學重點是使學生長方形、正方形等軸對稱圖形各有幾條對稱軸的探索過程，會畫簡單的幾何圖形的對稱軸，讓學生在學習過程中進一步增強動手實踐能力，發展空間觀念，培養審美情趣。在課的匯入時，出示飛機圖，獎盃圖，蝴蝶圖，問學生這些圖有什麼共同特徵？設計此環節，可以引起學生對有關知識的回憶，並對對稱軸的畫法我為學生作了示範，說明對稱軸一般應畫成點劃線，提出本節課重點研究對稱軸，使學生明確了學習目標。新授時，教師讓學生折長方形紙的對稱軸，一開始，學生只折了一條對稱軸，教師問了學生還可以怎麼折？，學生又折出了一種，教師分別展示了兩種折的方法，有一個學生說還有，沿對角線折，教師讓他折出來給大家看後，排除沿對角線折的方法，學生明白了長方形只有兩條對稱軸。然後研究怎樣畫長方形的對稱軸，讓學生自主發現、找出規律：量出長度，並取中點再畫。教學“試一試”時，因為有了探究長方形對稱軸的基礎，所以放手讓學生嘗試摺紙、作圖。大部分學生找出了四條對稱軸，還有小部分學生只找出了兩此文轉自條。在評講時，透過操作，提高了後進生的認識。後面的練習是重點讓學生畫出一個軸對稱圖形的所有對稱軸。但是學生找不全，甚至把第2題的第四幅圖也認為是對稱圖形。教師事先準備好的圖形讓學生折一折，進一步體會軸對稱圖形的對稱軸條數不只一條。並概括出是正幾邊形就有幾條對稱軸。並強調學生要規範地去畫。效果還可以。
好的地方：
1、讓學生動手操作，自主探究，成為學習的主人（例如：透過摺紙發現每個軸對稱圖形的所有對稱軸的條數）；
2、讓學生應用知識、遷移知識，使數學知識生活化。（例如：由畫正三角形、正方形、正五邊形找對稱軸的條數類推出正多邊形的稱軸的條數，最後讓學生設計生活中的軸對稱圖形。）
有待改進之處：
1、教學方法單一，無論是例題還是練習都是讓學生折、畫，花費時間太多，導致時間不足，不能很好地完成教學任務。
2、各個環節平均用力，時間安排不合理。
《軸對稱圖形》教學反思7
本節課主要是畫對稱圖形的對稱軸。在新課匯入時，我出示飛機圖、獎盃圖、蝴蝶圖，問學生這些圖有什麼共同特徵？設計此環節，可以引起學生對有關知識的回憶，並就對稱軸的畫法我為學生作了示範，說明對稱軸一般應畫成虛線，提出本節課重點研究對稱軸，使學生明確了學習目標。
新授課時，我讓學生折長方形紙的對稱軸，一開始，學生只折了一條對稱軸，我問了學生還可以怎麼折？學生又折出了一種，我分別展示了兩種折法。有一個學生說還有：沿對角線折，我讓他折出來給大家看後，排除了沿對角線折的方法，學生明白了長方形只有兩條對稱軸。然後研究怎樣畫長方形的對稱軸，讓學生自主發現、找出規律：量出長度，並取中點再畫。教學“試一試”時，因為有了探究長方形對稱軸的基礎，所以放手讓學生嘗試摺紙、作圖。
大部分學生找出了四條對稱軸，還有小部分學生只找出了兩條。在評講時，透過操作，提高了後進生的認識。後面的練習是重點讓學生畫出一個軸對稱圖形的所有對稱軸。
但是學生找不全，甚至把第2題的第四幅圖也認為是對稱圖形。我用事先準備好的圖形讓學生折一折，進一步體會軸對稱圖形的對稱軸條數不只一條。並概括出是正幾邊形就有幾條對稱軸。並強調學生要規範地去畫。效果還可以。
《軸對稱圖形》教學反思8
這節課是冀教版小學數學五年級上冊對稱平移和旋轉中的學習內容，在此之前學生已經學過一些平面圖形的特徵，形成了一定的空間觀念，自然界和生活中具有軸對稱性質的事物有很多，也為學生奠定了感性基礎。這是一堂集欣賞美與動手操作為一體的數學課，為了更有效地突出重點，突破難點，我按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想,因此，本課的教學我充分發揮多媒體的作用，讓學生在觀察中思考，在動手操作中探究，在理解中創新，以學生的自主活動和合作活動為主。
一、 利用大自然中具有對稱的事物引入，激發學生的興趣
本課我利用多媒體出示生活中的圖片，利用美麗的圖片，一開始就吸引了學生們的注意力，提高了學生的參與互動的興趣，為引入課堂主題打好了埋伏。這樣的教學模式，是傳統黑板所無法替代的，學生在觀看圖片的過程中，激發了對大自然的熱愛，也積累了軸對稱圖形的感性認識，自然地把學生帶入課堂。
二、利用古代勞動人民創造的具有對稱美的事物激發學生的愛國之情，引導學生實踐操作、啟用思維
葉瀾教授曾在新基礎教育課題實驗中提出：“要把課堂還給學生，讓課堂煥發生命的活力。”學生是學習的主人，教學最終要落實到個體的學習行為上，學生只有透過自己的實踐體驗，才能真正對所學內容有所感悟，進而內化為己有，在學習實踐中逐步學會學習。
本課為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的這一特徵，我安排了剪一剪、折一折、比一比，猜一猜等活動，讓學生多種感官參與教學活動中。在新授教學時，我並沒有採用傳統的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，
在欣賞了“天安門、黃鶴樓、陶瓷、中國結、剪紙、京劇臉譜……”之後，孩子們的愛國之情激盪在心頭，我趁熱打鐵地提出一個問題：其實我們自己也可以創造軸對稱圖形！這樣便大大激發了學生創造的慾望。在這個過程中，我力圖讓學生用自己的思維方式自由開放地去探索、去發現、去再創造，以張揚學生的個性，培養學生的動手操作能力和創新能力，使學生透過大量的感性經驗形成表象，進一步體會軸對稱的含義，變“學”數學為“做”數學，提高了動手實踐能力，獲得積極的情感體驗。學生在整個動手操作的過程中，進一步體會了軸對稱圖形的形成，感受到了軸對稱圖形的內在美。透過欣賞同學的作品這一活動，使學生在欣賞漂亮圖案的同時與大家分享“創造美”的愉悅，體驗數學的美和創造的美。學生在相互交流和觀摩同學作品的過程中也會受到啟發而獲得一份寶貴的學習資源，同時也檢驗了學生對軸對稱圖形的認識。透過學生自己剪軸對稱圖形，進一步加深了學生對軸對稱圖形的認識，同時也拎出了本課的教學重點——對稱軸。力
接下去我利用多媒體展示，讓學生透過觀察學過的平面圖形，大膽地加以猜測，說出學過的平面圖形哪些是軸對稱圖形，並讓學生透過動手操作來驗證它們為什麼是對稱的，採用對摺的方法來折一折，讓每位學生都參與活動，在對摺的過程中引導學生觀察圖形的特點，形成感性的認識。最後利用flash動畫幫助學生加深印象，深化知識。
三、 利用多媒體聯絡生活、分層次練習
本課的結尾利用多媒體展示了生活中的常見事物，讓學生感受到數學與生活的聯絡。練習的過程中，利用多媒體的功能，我出示了幾種常見的商標的一半，讓學生猜猜是什麼；隨後猜出示一半的漢字、找對稱的字母等活動。透過多種圖片及最後的舞蹈展示，使課本的知識更加直觀，生動，學生對知識的理解更透徹，掌握更牢固。多媒體的使用大大提高了課堂效率，真正實現了高效課堂，同時還給師生營造一個舒適的學習環境，讓學生在活動中感悟，在活動中體驗，使學習知識和提高能力同時得到發展。
反思這節課，利用多媒體教學，給學生以直觀指導，使學生在學習中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態，讓學生用自己的思維方式自由開放地去探索、去發現、去創造，發揮學生的個性，培養學生的動手操作能力和創新能力，使學生透過大量的感性經驗形成表象，進一步體會軸對稱的含義，提高了動手實踐能力，獲得積極的情感體驗。學生在整個動手操作的過程中，進一步體會了對稱圖形的形成，感受到了對稱圖形的內在美。透過欣賞生活中的對稱美及利用千手觀音影片，體驗了數學的美和創造的美。感受了學習數學的快樂，品嚐了成功的喜悅。
這節課的教學，使我感受到，數學不再是簡單的數學課，它將和精彩的生活共同演繹數學文化以及數學圖形的美麗。“數學，如果正確地看她，不但擁有真理，而且也具有至高的美。數學提供了一種精確簡潔通用的科學語言，數學語言正是以她的結構與內容上的完美給人以美的感受。”
《軸對稱圖形》教學反思9
著名的教育家陶行知先生說過這樣一句話：我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。總結起來說，我們要以生活為中心的教學做指導，不要以文字為中心的教科書。本節課中教師更多的是作為學生學習的引導者、組織者、欣賞者而存在於學生的學習過程之中。教學中教師更多的是關注學生對數學美感的感受、捕捉和創造能力的培養。主要體現在以下幾個方面：
一、透過遊戲與生活，感知對稱美。
美國教育心理學家奧蘇伯爾曾經說過：“如果我們不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學生的最重要原因是學生已經知道了什麼。”很多學生在幼兒園和小學二年級的剪紙課上，就已經會用對摺的方法剪出左右兩邊形狀、大小完全一樣的圖形。因此，現實中一些對稱的圖形學生在課前早已接觸過，然而何謂“對稱”，這一概念對於學生來說卻是新鮮的。由此可見，如何讓學生科學地認識並建立 “對稱”的概念是我這節課要達成的重要目標之一。因此，教者設計“貼眼睛”的這樣一個活動，有效地幫助學生構建科學的“對稱”概念，抓住對稱的本質特徵，讓學生對“對稱”的概念有更清晰的認識，也為其在生活中如何判斷對稱現象提供方法。
二、動手創造，感受對稱美。
皮亞傑指出：“要知道一個客體，就必須動之以手。”學生在感知的基礎上，再進行學具操作，有利於學生形成表象，促使學生從具體思維向抽象思維的轉化。平面幾何圖形中軸對稱圖形的判斷是本節課學習的重點。在學生經歷了生活化的情感體驗和實踐操作，對軸對稱圖形的認識也就水到渠成。教者從學生的興趣出發，透過從生活中感知、在操作中研究、在合作中感悟，讓學生實踐操作，逐步體驗軸對稱圖形的基本特徵。在教學中注意引導學生在操作的基礎上討論交流，在小組合作中進一步理解軸對稱圖形的特徵，繼而將軸對稱圖形與實際生活相融合，拓寬學生的視野，讓學生感受到生活中數學無處不在，體會對稱的科學與美學價值。這裡教師完全放手讓學生在大膽猜想、辨別爭論、動手驗證，充分提供給學生從事數學活動的機會，使學生真正成為課堂學習的自主探究者。
三、欣賞圖片，感悟對稱美。
在學生了解了對稱及對稱圖形後，讓學生跟著圖片一起欣賞各種對稱物體、圖形。把生活中的數學知識：對稱及對稱圖形在課堂上進行抽象、概括後，又回到現實生活，讓學生用數學的眼光去判斷生活中的對稱，培養學生用數學的眼光看生活中的數學，同時，進行了美的薰陶。
這節課的教學，使我感受到，數學不再是簡單的數學課，它將和精彩的生活共同演繹數學文化以及數學圖形的美麗。“數學，如果正確地看她，不但擁有真理，而且也具有至高的美。數學提供了一種精確簡潔通用的科學語言，數學語言正是以她的結構與內容上的完美給人以美的感受。”
《軸對稱圖形》教學反思10
這是一堂集欣賞美與動手操作為一體的綜合實踐課，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想,因此，本課的教學設計力求體現：數學問題生活化，注重培養學生觀察、交流、操作、探究能力的培養，讓學生充分經歷知識的形成過程，在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性、操作性的學生主題活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特徵，以學生的自主活動和合作活動為主。
兩隻小兔到外地旅遊，介紹沿途參觀的很多著名景物（這些景物都是對稱的），帶領學生一起暢遊了一番，學生在愉悅的氣氛中開始觀察優美的畫面，彷彿身臨其境，領略了對稱物體之美，從學生熟知的生活情境出發，讓學生初步感知對稱的事物。這種營造寬鬆愉悅、開放式的環境，學生紛紛自覺投入到學習活動中，觀察這些實物的特點——它們的兩邊都是一模一樣的，從而引入對稱，逐步將實物抽象成平面圖形，透過操作實踐發現其共同特徵，匯入教學新授，達到串連教材的效果，讓學生在這種欣賞美的教學情景中快樂的學習，激發學生學習數學的興趣，開拓學生的思維，發展學生的聯想、想象能力，引導學生感受美、鑑賞美、領悟美，達到情境交融的教學效果。
本課為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的這一特徵，安排了折一折，剪一剪，畫一畫，等一系列活動，讓學生多種感官參與教學活動。在新授課時並沒有採用傳統的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，讓學生透過觀察平面圖形的特徵，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是對稱的，並透過小組動手操作來驗證它們為什麼是對稱的，採用對摺的方法來折一折，讓每位學生都參與活動，從只重視知識的教學轉變為注重學生活動的課堂生活，給學生多一點思維的空間和活動的餘地；在對摺的過程中引導學生觀察圖形的特點，透過操作發現圖形的兩邊是完全相同的，這時教師就引入“完全重合”，讓學生反覆地操作體會，再配合課件的動畫演示，初步感知什麼是“完全重合”；最後教師在學生動手操作、形成初步感知的基礎上配合課件動態出示“軸對稱圖形”的概念，讓學生了解這些圖形的基本特徵，形成感性的認識。
在整個教學的過程中，始終以學生動手操作實踐為主導，在鞏固練習中也安排了一些學生操作的活動，讓學生在操作過程中體會“完全重合”和“不完全重合”的區別，為辨別是否軸對稱圖形奠定了基礎。在最後的製作軸對稱圖形時完全放手讓學生去操作，活動的設計體現了以學生為主體，引導學生主動探索，讓學生在活動中感悟，在活動中體驗，使學習知識和提高能力同時得到發展。
《軸對稱圖形》教學反思11
本課教學重點是使學生初步認識
軸對稱圖形的一些基本特徵，難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。
成功之處：
縱觀這節課，課堂教學模式發生了根本性的變化，教師不再是簡單的知識傳授者，而是一個組織者和引導者，並調動了每一位學生的學習主動性，使他們真正成為學習的主人，積極地參與教學的每一個環節，努力地探索解決問題的方法，大膽地發表自己的觀點。學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數學”的全過程，感受了學習數學的快樂，品嚐了成功的喜悅。
在教學過程中，本課的教學設計體現：數學問題生活化，注重培養學生觀察、交流、操作、探究能力的培養，讓學生充分經歷知識的形成過程，在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性、操作性的學生主題活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特徵，以學生的自主活動和合作活動為主。使學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數學”的全過程，感受了學習數學的快樂，品嚐了成功的喜悅。結合觀察和操作活動，引導學生欣賞有關圖案、圖片的對稱美，使學生在獲取數學知識的同時，受到了美德薰陶，培養學生積極健康的審美情趣。讓學生剪自己喜歡的圖形然後給他們分類，即透過大量的現實生活中的軸對稱圖形來認識軸對稱的概念，讓學生觀察、體驗生活中的對稱現象，從而探索、發現出圖形中的軸對稱特徵，然後讓學生體驗軸對稱在現實中的廣泛應用．數學與生活緊密聯絡，教學中讓學生帶著數學走出課堂，走進生活去理解生活中的數學，去體驗數學的價值。本節課我抓住對稱圖形的特點師生一起欣賞生活中一幅副精美的對稱圖片，給學生帶來美的感受。讓學生在學習中感受到生活中處處有數學，讓學生在學習中體驗學數學、用數學的樂趣，培養學生積極探索的精神，激發對數學學習的興趣，培養學生感受美的能力。採用多種方式進行評價：
1．對能否列舉出生活中的一些對稱現象，能否根據軸對稱圖形的基本特徵“做”出一些軸對稱圖形。都能給與恰當的評價。
2在評價過程中，關注學生的情感，價值觀。
不足之處：
1、練習的層次性。在設計教案時我就在思考如何在練習中體現層次性，一直沒有能夠得到滿意的解決。
1、匯入自然貼近學生生活，但有些平淡。在處理本節課的重點時，處理得過急沒有注意到個別差異。
3、教師的語言不夠豐富，對學生激勵性的語言不夠，希望以後在這方面能做得更好一些。
《軸對稱圖形》教學反思12
本節課是新人教版二年級下冊第三單元《圖形的運動》第一課時，屬於圖形與幾何部分，學生在一二年級已經認識了簡單平面圖形與立體圖形，能夠從側面、正面、後面對物體進行觀察，本單元是學生第一次接觸圖形的運動。在本節課的教學過程中，我將教學目標定為：
藉助日常生活中的對稱現象，透過觀察、操作、使學生直觀認識軸對稱圖形，能辨認軸對稱圖形。2.培養學生應用意識，使學生髮現生活中的軸對稱現象，感受對稱的美。
本節課的教學我分為以下幾個層次：
1.透過課前小研究的交流，暴露學生的思維盲點。
2.透過對確定是對稱的幾個圖形的研究，使學生感受到證明對稱的方法：對摺後能夠完全重合。進而用這種方法驗證剛才不確定是否是對稱的幾個圖形。
3.利用學生課前透過折一折剪一剪得到的軸對稱圖形，圍繞：你是如何得到這個圖形的？為什麼要進行對摺？為什麼只在一邊畫圖？觀察展開的剪紙上的摺痕，你能發現摺痕兩邊圖形有什麼特點？等問題，使學生來認識對稱軸，明確對稱軸兩邊的圖形完全相同，對摺後能夠完全重合。
4.進行拓展練習，讓學生動手摺出正方形、長方形、等腰三角形、圓形的對稱軸。
教學中存在一下不足：
1.在小組合作折幾個基本平面圖形對稱軸時，應該讓學生動手畫一畫它的對稱軸，學生經歷過畫的過程，就可以避免多次摺疊的情況。
2.對對稱軸和軸對稱圖形的強調不夠，學生沒有會說軸對稱圖形。
3.學生的雙喜字是導致後面重複摺疊出現的原因之一，而且教師在大螢幕前示範錯誤摺疊方法，導致學生更加困惑。這是示範例子選取失誤。
4.對學生的回答一定要有反饋，是問題要給予解答，不能讓學生帶著困惑坐下。
5.學生對完全重合的理解不到位，教師在說的時候也將沒有完全重合說成沒有重合，應該注意語言的準確性。
《軸對稱圖形》教學反思13
本課教學重點是使學生初步認識軸對稱圖形的一些基本特徵，難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。在此之前學生已經學過一些平面圖形的特徵，形成了一定的空間觀念，自然界和生活中具有軸對稱性質的事物有很多，也為學生奠定了感性基礎。
這是一堂集欣賞美與動手操作為一體的綜合實踐課，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想,因此，本課的教學設計力求體現：數學問題生活化，注重培養學生觀察、交流、操作、探究能力的培養，讓學生充分經歷知識的形成過程，在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性、操作性的學生主題活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特徵，以學生的自主活動和合作活動為主。
縱觀這節課的教學過程，課堂教學模式發生了根本性的變化，教師不再是簡單的知識傳授者，而是一個組織者和引導者，並調動了每一位學生的學習主動性，使他們真正成為學習的主人，積極地參與教學的每一個環節，努力地探索解決問題的方法，大膽地發表自己的觀點。學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數學”的全過程，感受了學習數學的快樂，品嚐了成功的喜悅。
一、創設情境，激發興趣
追求美、崇尚美是人之天性。整堂課以欣賞美為線索展開教學，本課就創設了這樣一個情景動畫：“碧草青青花盛開,彩蝶雙雙久徘徊”，在優美的小提琴協奏曲的渲染中，兩隻小企鵝到北京旅遊，介紹沿途參觀的很多著名景物（這些景物都是對稱的），帶領學生一起暢遊了一番，學生在愉悅的氣氛中開始觀察優美的畫面，彷彿身臨其境，領略了對稱物體之美，從學生熟知的生活情境出發，讓學生初步感知對稱的事物。這種贏造寬鬆愉悅、開放式的環境，學生紛紛自覺投入到學習活動中，觀察這些實物的特點——它們的兩邊都是一模一樣的，從而引入對稱，逐步將實物抽象成平面圖形，透過操作實踐發現其共同特徵，匯入教學新授，達到串連教材的效果，讓學生在這種欣賞美的教學情景中快樂的學習，激發學生學習數學的興趣，開拓學生的思維，發展學生的聯想、想象能力，引導學生感受美、鑑賞美、領悟美，達到情境（景）交融的教學效果。
二、實踐操作、啟用思維
本課為了讓學生充分體驗到軸對稱圖形的這一特徵，安排了折一折，剪一剪，畫一畫，等一系列活動，讓學生多種感官參與教學活動。在新授教學時並沒有採用傳統的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，讓學生透過觀察平面圖形的特徵，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是對稱的，並透過小組動手操作來驗證它們為什麼是對稱的，採用對摺的方法來折一折，讓每位學生都參與活動，從只重視知識的教學轉變為注重學生活動的課堂生活，給學生多一點思維的空間和活動的餘地；在對摺的過程中引導學生觀察圖形的特點，透過操作發現圖形的兩邊是完全相同的，這時教師就引入“完全重合”，讓學生反覆地操作體會，再配合課件的動畫演示，初步感知什麼是“完全重合”；最後教師在學生動手操作、形成初步感知的基礎上配合課件動態出示“軸對稱圖形”的概念，讓學生了解這些圖形的基本特徵，形成感性的認識。
在整個教學的過程中，始終以學生動手操作實踐為主導，在鞏固練習中也安排了一些學生操作的活動，讓學生在操作過程中體會“完全重合”和“不完全重合”的區別，為辨別是否軸對稱圖形奠定了基礎。在最後的製作軸對稱圖形時完全放手讓學生去操作，活動的設計體現了以學生為主體，引導學生主動探索，讓學生在活動中感悟，在活動中體驗，使學習知識和提高能力同時得到發展。
三、小組合作、發揮特效
每個學生在活動中的經驗與收穫不盡相同，為了使學生個體的、群體的活動促進學生的整體的發展，教學中常發揮合作交流的功能，採用集體討論和交流的形式，將個人的經驗或成果展示出來，彌補一個教師難以面向眾多有差異的學生的不足。在本課中，有很多活動都是採用小組合作的形式，由於低年級學生作圖能力不強，對於正確美觀地製作出一個軸對稱圖形還有一定的難度，但由於學生學習發展的程序不同，針對一部分學生已會製作的實際情況，我組織學生展開分小組合作討論活動：怎樣剪一個軸對稱圖形，然後評一評小組成員中製作的軸對稱圖形，在動手操作時也把自己的想法在小組裡交流。在引出軸對稱圖形時，也是透過小組合作，在操作、交流中感知，這樣儘可能地將每個人的收穫變成學生集體的共同精神財富。
四、課外延伸、豐富情感
本堂課的結尾讓學生欣賞古今中外著名的對稱建築，配上古典的輕音樂，拉近了生活與數學的距離。古建築又是一種藝術，滲透在數學學科中,既是學習數學的好材料，又是滲透民族文化的好題材，選擇切合教學符合兒童學習規律的素材，需要一些有民族特色的題材，如本課例中的背景音樂、古建築、中國剪紙等就是在這方面作出的有益嘗試和探索。
本節課的不足之處：匯入雖很貼近學生生活，體現欣賞美，也很自然，但總覺有些平淡。在判斷學過的幾何平面圖形是否軸對稱圖形，這是本節課的一個重點，在彙報時處理得過急沒有注意到個別差異。
《軸對稱圖形》教學反思14
軸對稱圖形的教學重點是使學生初步認識軸對稱圖形的一些基本特徵，難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。在此之前學生已經學過一些平面圖形的特徵，形成了一定的空間觀念，自然界和生活中具有軸對稱性質的事物有很多，也為學生奠定了感性基礎。因此在教學這一內容時，就集欣賞美與動手操作為一體的綜合實踐課。在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性、操作性的學生主題活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特徵，以學生的自主活動和合作活動為主。使學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“做數學”的全過程，感受了學習數學的快樂，品嚐了成功的喜悅。
一上課，我就問學生：“咱們班誰畫畫畫的最好？”在孩子們的呼聲中亞聖站了起來！我接著說：“老師要和亞聖比一比，我們都來畫一個笑臉，看誰畫的好看！”孩子們都很興奮，他們想看看結果究竟會怎樣。亞聖認真地畫了起來，我呢，也拿起了粉筆……等我們畫好後，孩子們放聲大笑！因為亞聖畫得很漂亮，而我畫的笑臉卻是一個眼大、一個眼小，耳朵也是大小不一，可以說醜陋無比！我也笑著說：“為什麼大家都說我畫的不好看啊？我看著倒還不錯！”有孩子說：“我們的兩隻眼睛應該是一樣大的！這樣畫，太不美了！”還有孩子說：“如果從我們的身體中間畫一條線，左右兩邊應該是對稱的！”……我表揚了所有發言的孩子後說：“看來大家的審美標準是一樣的，今天呢我們就一起感受一些美麗的事物，這些美麗的事物有著一個共同點，我想亞聖已經知道了這個共同點，否則他怎麼畫的這麼漂亮呢？老師相信你也會發現其中的奧秘！”（其實這個奧秘就是軸對稱圖形的概念。）
接下來，透過多媒體，我向學生展示了眾多現實中的照片和一些學生熟知的平面圖形，讓他們一步步感受軸對稱圖形的概念。
整堂課教師將學生的觀察思考操作過程與媒體的演示過程有機的結合，使學生在潛移默化的過程中體驗著軸對稱圖形的美，享受著學習過程中的快樂。
《軸對稱圖形》教學反思15
本課教學內容在課本的基礎上作了一些調整，包括作線段的垂直平分線、作對稱軸、作軸對稱圖形等內容。
最大的優點是：兩個重要的題型能夠比較地理解和掌握，已知直線和直線的同側有兩點A、B，在直線上求一點P，使點P到點A、B的距離相等；已知直線和直線的同側有兩點A、B，在直線上求一點P，使點P到點A、B的距離和最小相等。
最難處理的問題是第二個典型應用的引導，作法為：作點A關於交直線l的對稱點A′，連線A′B，交直線l於點P，證明這個點使距離之和最小很好啟發引導，但是為什麼能夠想到這樣作圖，是比較難處理的問題，我在設計這個問題時，要求學生把直線想象成鏡子（平面鏡），由點A經過平面鏡看點B，光線經過的路線就是最短的路徑，因此，使我們選擇了這樣的作圖方法。更難的應用，已知∠XOY，和角內部的點A，在OX、OY上分別作點B、C，使△ABC的周長最小。引導學生思考時，還是可以把OX、OY看成兩面鏡子，學生理解起來能夠更便利些。