可能性大小的教學反思

　　一、背景分析

　　“可能性的大小” 這一教學內容是新課程標準增加的機率知識內容，是課程改革後首次在小學數學課程中（人教版三年級上冊p106～107例3、例4、例5；北師大三年級上冊第84、85頁）出現的，從而相關的教學可以說是一個全新的嘗試。以往在教學這一內容時教學思路大同小異，基本是透過“猜想—驗證”這一模式來進行教學，主要是“猜想‘哪種顏色球多，摸到可能性就大’→驗證‘果然如此’”，以此讓學生來感受“可能性的大小”，並且為了防止試驗的意外，刻意迴避小機率事件的發生，老師準備材料時特意讓學生從“黑球9個、白球1個”這樣特殊情況中摸球，以此來驗證黑球多所以摸出來的.黑球果然也多。

　　二、案例片斷簡述

　　［現象］真的意外嗎？

　　老師在一個盒子裡放入3個黃球和1個白球，問：如果連續摸10次，你覺得會出現什麼情況？

　　生1：7次摸到黃球，3次摸到白球。

　　生2：我猜是8次黃2次白。

　　生3：我覺得是9次黃1次白。……

　　師：你們為什麼這樣猜？

　　生：因為盒子裡黃球有3個，而白球只有1個，所以我覺得摸到黃球的可能性要大得多。

　　師：有什麼方法可以知道誰猜得合理？（生齊喊：摸摸看！）

　　教師指名讓一個學生上來摸，其他學生記錄。最後，大大出乎意料，結果竟然是7白3黃。

　　教師非常尷尬……

　　［分析］實際上摸球意外結果的出現，這是一種可遇而不可求的機遇，正是學生對於“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機，難道這一結果真的大大出乎意料嗎？－－沒有，從可能性的角度去看，這一問題是非常正常的，甚至於10次摸出來全部是黃的都有可能。試問：如果這10次摸出來結果真的是黃的要多，那麼學生就驗證了黃的摸出來可能性要大嗎？學生就沒有問題了？難道用摸10次的結果就能說明可能性的大小了嗎？

　　［現象］“統計”是好辦法嗎？

　　1、教師在盒子中放入1個白球和3個黃球，請學生猜想一下，摸球10次的結果會是怎樣？

　　2、教師板書學生的猜測後問：要知道誰的猜測比較合理該怎麼辦？

　　3、組織學生分組合作摸10次，請先摸好的組上臺將資料填到彙總表中。

　　4、觀察彙總表中的資料，你發現了什麼？統計總數後你又發現了什麼？

　　［分析］用全班彙總結果分析而把某一組出現的小機率事件掩蓋起來，這樣的教學表面看似乎沒有了問題，學生不管摸出來情況怎樣，只要最後一統計彙總，你的個別意外得服從全班統計的結果；但是從可能性的角度看還是存在摸出來白的反而多這種可能，這時老師該怎麼辦？同時也忽視了對學生出現的偶然性現象的分析與研究，這對學生可能性以及大小的深入理解不能說是一大遺憾。

　　三、教學思考

　　1、“可能性的大小”能“猜想--驗證”嗎？

　　機率是一個既難教又難學的內容，畢竟因果關係更習慣，邏輯思維更清晰。對錯誤概念的研究顯示，一些錯誤概念（如預言結果法：將機率很大等同於一定會發生，機率很小等同於一定不會發生，50%機率等同於“不知道”或“不能決定”。）都與因果思維有關，它們頑固而難以改變。

　　學習可能性的大小不宜簡單地用解決確定性問題的“猜想－驗證”模式教學，因為從理論上說，實際上黑球可能性大，所以摸出來的黑球要多，但實際上師生希望用有限的摸球次數球來驗證是驗證不出來的。