優秀高一數學等差數列教案（通用12篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案有助於順利而有效地開展教學活動。優秀的教案都具備一些什麼特點呢？以下是小編收集整理的優秀高一數學等差數列教案，歡迎大家分享。

　　優秀高一數學等差數列教案篇1

　　教學目標

　　知識目標等差數列定義等差數列通項公式

　　能力目標掌握等差數列定義等差數列通項公式

　　情感目標培養學生的觀察、推理、歸納能力

　　教學重難點

　　教學重點等差數列的概念的理解與掌握

　　等差數列通項公式推導及應用教學難點等差數列“等差”的理解、把握和應用

　　教學過程

　　由《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數列定義

　　問題：多媒體演示，觀察————發現？

　　一、等差數列定義：

　　一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　例1：觀察下面數列是否是等差數列：…。

　　二、等差數列通項公式：

　　已知等差數列{an｝的首項是a1，公差是d。

　　則由定義可得：

　　a2—a1=d

　　a3—a2=d

　　a4—a3=d

　　……

　　an—an—1=d

　　即可得：

　　an=a1+（n—1）d

　　例2已知等差數列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

　　分析：知道a1，d，求an。代入通項公式

　　解：∵a1=3，d=2

　　∴an=a1+（n—1）d

　　=3+（n—1）×2

　　=2n+1

　　例3求等差數列10，8，6，4…的第20項。

　　分析：根據a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20

　　解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

　　由an=a1+（n—1）d得

　　∴a20=a1+（n—1）d

　　=10+（20—1）×（—2）

　　=—28

　　例4：在等差數列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。

　　分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知陣列成方程組，可解出a1與d。

　　解：由題意可得

　　a1+5d=12

　　a1+17d=36

　　∴d=2a1=2

　　∴an=2+（n—1）×2=2n

　　練習

　　1、判斷下列數列是否為等差數列：

　　①23，25，26，27，28，29，30；

　　②0，0，0，0，0，0，…

　　③52，50，48，46，44，42，40，35；

　　④—1，—8，—15，—22，—29；

　　答案：①不是②是①不是②是

　　2、等差數列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等於（）

　　A、1B、—1C、—1/3D、5/11

　　提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

　　3、在數列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

　　提示：d=an+1—an=—4

　　教師繼續提出問題

　　已知數列{an}前n項和為……

　　作業

　　P116習題3.21，2

　　優秀高一數學等差數列教案篇2

　　一、等差數列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數”用紅色粉筆標註

　　二、等差數列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　透過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件； f

　　②公差d一定是由後項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1、 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2、 0.70，0.71，0。72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3、 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4、 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5、 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。透過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，透過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裡向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）<t

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我採用啟發式教學方法。

　　利用等差數列概念啟發學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這裡透過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ，即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n一次函式，其影象是均勻排開的無窮多個孤立點。用函式的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生透過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。透過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　　（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設定此題的目的：

　　1、加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2、透過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；

　　3、再者透過數學例項展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節課的收穫）

　　1、等差數列的概念及數學表示式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

　　2、等差數列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3、用“數學建模”思想方法解決實際問題

　　（六）佈置作業

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：透過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

　　板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

　　優秀高一數學等差數列教案篇3

　　教學目標

　　1．明確等差數列的定義．

　　2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養學生觀察、歸納能力．

　　教學重點

　　1．等差數列的概念；

　　2．等差數列的通項公式

　　教學難點

　　等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教學方法

　　啟發式數學

　　教具準備

　　投影片1張(內容見下面)

　　教學過程

　　(I)複習回顧

　　師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數列有什麼共同的特點？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：積極思考，找上述數列共同特點。

　　對於數列① （1≤n≤6）；（2≤n≤6）

　　對於數列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對於數列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

　　師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

　　一、定義：

　　等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。

　　二、等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

　　如數列① （1≤n≤6）

　　數列②：（n≥1）

　　數列③：

　　（n≥1）

　　由上述關係還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得數列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　　（書面練習）課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結

　　師：本節主要內容為：①等差數列定義。

　　即 (n≥2)

　　②等差數列通項公式 (n≥1)

　　推匯出公式：

　　（V）課後作業

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4

　　2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

　　②等差數列有哪些性質？

　　板書設計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項公式

　　2．公式推導過程

　　例題

　　教學後記

　　優秀高一數學等差數列教案篇4

　　教學目的：

　　1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。

　　2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

　　教學重點：

　　等差數列的概念，等差數列的通項公式。

　　教學難點：

　　等差數列的性質

　　教學過程：

　　一、複習引入：（課件第一頁）

　　二、講解新課：

　　1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

　　（課件第二頁）

　　⑴．公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

　　⑵．對於數列{ }，若－ =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。

　　2．等差數列的通項公式：【或】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：即：即：即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：（課件第二頁）第二通項公式（課件第二頁）

　　三、例題講解

　　例1

　　⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111)

　　⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數列中，已知，，求，，

　　例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列中，設數列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發現什麼結論？並證明你的結論。

　　小結：

　　①這就是第二通項公式的變形，

　　②幾何特徵，直線的斜率

　　例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

　　例5 已知數列{ }的通項公式，其中、是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？（課本p113例4）

　　分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數。

　　注：

　　①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…

　　②若p≠0，則{ }是關於n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在一次函式y=px+q的圖象上，一次項的係數是公差，直線在y軸上的截距為q。

　　③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式

　　④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

　　例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數。

　　四、練習：

　　1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.

　　（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.

　　（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

　　（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

　　2.在等差數列{ }中，

　　（1）已知 =10， =19，求與d;

　　五、課後作業：

　　習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

　　優秀高一數學等差數列教案篇5

　　一、知識與技能

　　1.瞭解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;

　　2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.

　　二、過程與方法

　　1.透過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.透過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態度與價值觀

　　透過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識.

　　教學過程

　　匯入新課

　　師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數列的第7項.

　　生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.

　　師：我來問一下，你依據什麼寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數列的後一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什麼共同特徵？我說的是共同特徵.

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等於同一個常數.

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是後項減前項，不能顛倒.

　　師：以上四個數列的共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數(即等差)；我們給具有這種特徵的數列起一個名字叫——等差數列.

　　這就是我們這節課要研究的內容.

　　推進新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).

　　（1）公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

　　（2）對於數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.

　　師：定義中的關鍵字是什麼?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環.因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數”.

　　師：：很好！

　　師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？

　　生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　　［合作探究］

　　等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什麼?

　　生：a2-a1=d，即a2=a1+d.

　　師：對，繼續說下去!

　　生：a3-a2=d，即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d，即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們透過證明就可以放心使用這個通項公式了.

　　［教師：精講］

　　由上述關係還可得：am=a1+(m-1)d，

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d，

　　即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到.

　　［例題剖析］

　　【例1】（1）求等差數列8，5，2，…的第20項;

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數列的首項和公差分別是什麼?你能求出它的第20項嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8，d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎麼做.

　　生：2由a1=-5，d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之，得n=100，即-401是這個數列的第100項.

　　師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an，a1，d，n組成的方程(獨立的量有三個).

　　說明:

　　(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；

　　(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？

　　例題分析：

　　師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什麼?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數，

　　所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

　　師：這裡要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關於n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函式y=px+q的圖象上，一次項的係數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習

　　(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.

　　分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所需.

　　解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關鍵是求出通項公式.

　　(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.

　　解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學生：注意解題步驟的規範性與準確性.

　　(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等於這個數.

　　解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.

　　(4)-20是不是等差數列0，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，，因而此數列的通項公式為.

　　令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.

　　課堂小結

　　師：（1）本節課你們學了什麼？

　　（2）要注意什麼？

　　（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結，這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)

　　生：透過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表示式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

　　優秀高一數學等差數列教案篇6

　　[教學目標]

　　1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;瞭解等差數列的函式特徵;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究物件的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。透過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態度與價值觀目標：透過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

　　[教學重難點]

　　1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2.教學難點：

　　(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;

　　(2)等差數列通項公式的推導。

　　[教學過程]

　　一.課題引入

　　創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

　　(一)等差數列的定義

　　1、等差數列的定義

　　如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

　　(1)定義中的關健詞有哪些?

　　(2)公差d是哪兩個數的差?

　　(二)等差數列的通項公式

　　探究1:等差數列的通項公式(求法一)

　　如果等差數列首項是，公差是，那麼這個等差數列如何表示?呢?

　　根據等差數列的定義可得：

　　因此等差數列的通項公式就是:，

　　探究2:等差數列的通項公式(求法二)

　　根據等差數列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

　　三、應用與探索

　　例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

　　(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

　　(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，並判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

　　例2、在等差數列中，已知=10，=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an，a1，n，d這四個變數，知道其中三個量就可以求餘下的一個量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a=()。

　　2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

　　四、小結

　　1.等差數列的通項公式:

　　公差;

　　2.等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d，求餘下的一個量;

　　3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;

　　4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.

　　五、作業：

　　1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

　　優秀高一數學等差數列教案篇7

　　一、預習問題：

　　1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從起，每一項與它的前一項的差等於同一個，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的，通常用字母表示。

　　2、等差中項：若三個數組成等差數列，那麼A叫做與的，

　　即或。

　　3、等差數列的單調性：等差數列的公差時，數列為遞增數列; 時，數列為遞減數列; 時，數列為常數列;等差數列不可能是。

　　4、等差數列的通項公式：。

　　5、判斷正誤：

　　①1，2，3，4，5是等差數列; （）

　　②1，1，2，3，4，5是等差數列; （）

　　③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列; （）

　　④數列是公差為的等差數列; （）

　　⑤數列是等差數列; （）

　　⑥若，則成等差數列; （）

　　⑦若，則數列成等差數列; （）

　　⑧等差數列是相鄰兩項中後項與前項之差等於非零常數的數列; （）

　　⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。（）

　　6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

　　二、實戰操作：

　　例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

　　（2）是不是等差數列中的項？如果是，是第幾項？

　　（3）已知數列的公差則

　　例2、已知數列的通項公式為，其中為常數，那麼這個數列一定是等差數列嗎？

　　例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為求這5個數。

　　優秀高一數學等差數列教案篇8

　　一、教學目標

　　【知識與技能】能夠複述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。

　　【過程與方法】在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；透過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

　　【情感態度與價值觀】透過對等差數列的研究，具備主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　【教學難點】

　　等差數列通項公式的推導。

　　三、教學過程

　　環節一：匯入新課

　　教師PPT展示幾道題目：

　　1.我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。

　　在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽專案，該專案共設定了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。

　　教師提問學生這幾組數有什麼特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等於一個常數，教師引出等差數列。

　　環節二：探索新知

　　1.等差數列的概念

　　學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

　　問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節呢？

　　環節三：課堂練習

　　搶答：下列數列是否為等差數列？

　　（1）1，2，4，6，8，10，12，……

　　（2）0，1，2，3，4，5，6，……

　　（3）3，3，3，3，3，3，3，……

　　（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

　　（5）3，0，-3，-6，-9，……

　　環節四：小結作業

　　小結：1.等差數列的概念及數學表示式。

　　關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數。

　　作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目並進行求解。

　　優秀高一數學等差數列教案篇9

　　教學目標：

　　（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

　　(2)利用等差數列的通項公式能由a1，d，n，an“知三求一”，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

　　（3）透過作等差數列的影象，進一步滲透數形結合思想、函式思想；透過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

　　教學重、難點：

　　等差數列的定義及等差數列的通項公式。

　　知識結構：

　　一般數列定義通項公式法

　　遞推公式法

　　等差數列表示法應用

　　圖示法

　　性質列舉法

　　教學過程：

　　（一）創設情境：

　　1．觀察下列數列：

　　1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數)①

　　10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

　　問題：上述三個數列有什麼共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

　　規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一常數。

　　引出等差數列。

　　（二）新課講解：

　　1．等差數列定義：

　　一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

　　問題：（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

　　用遞推公式表示為或．

　　(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1，2，4，6，8，10，…

　　意在強調定義中“同一個常數”

　　(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0，d<0時，數列有什麼特點

　　（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影

　　響）

　　說明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。

　　例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

　　放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

　　後引出求一般等差數列的通項公式。

　　2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

　　（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

　　由等差數列的定義：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，該等差數列的通項公式：．

　　(驗證n=1時成立)。

　　這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

　　（2）累加法求等差數列的通項公式

　　讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

　　3．例題及練習：

　　應用等差數列的通項公式

　　追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

　　（2）此數列中有多少項屬於區間[-100，0]？

　　法一：求出a1，d，藉助等差數列的通項公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基礎上，啟發學生猜想證明

　　練習：

　　梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm，中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

　　觀察影象特徵。

　　思考：an是關於n的一次式，是數列{an}為等差數列的什麼條件？

　　課後反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順著學生的思維發展。

　　優秀高一數學等差數列教案篇10

　　設計思路

　　數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面，數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

　　教學過程：

　　一、片頭

　　（30秒以內）

　　前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義，並且能初步判斷一個數列是否是等差數列。

　　30秒以內

　　二、正文講解（8分鐘左右）

　　第一部分內容：由三個問題，透過判斷分析總結出等差數列的定義 60 秒

　　第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表示式50 秒

　　第三部分內容：哪些數列是等差數列？並且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的結152秒

　　三、結尾

　　（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內

　　教學反思

　　本節課透過生活中一系列的例項讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，並在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。

　　優秀高一數學等差數列教案篇11

　　教學目標

　　1.透過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，並解決這些問題；

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.透過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的`認識；教學難點是對公式的靈活運用．

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟體，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程（）

　　一.複習提問

　　前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關係加以定義的，這個關係用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式反映了項與項數之間的函式關係，當等差數列的首項與公差確定後，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數列中，首項，公差，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答後，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、複雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題蒐集起來，分類投影在螢幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知等差數列中，首項，公差，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知等差數列中，首項，則公差

　　（3）已知等差數列中，公差，則首項

　　這一類問題先由學生解決，之後教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知等差數列中，，求的值.

　　（2）已知等差數列中，，求 .

　　若學生的題目只有這兩種型別，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關於和的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關於和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答後，教師再啟發，由這一個條件可得到關於和的二元方程，這是一個和的制約關係，從這個關係可以得到什麼結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數列中， …

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什麼結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值麼？能否與兩項有關？多項有關？由學生髮現規律，完善問題

　　（3）已知等差數列中，求；；；；….

　　類似的還有

　　（4）已知等差數列中，求的值.

　　以上屬於對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

　　3.研究等差數列的單調性，考察隨項數的變化規律.著重考慮的情況. 此時是的一次函式，其單調性取決於的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究等差數列前項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　　（1）已知數列的通項公式為，問數列從第幾項開始小於0？

　　（2）等差數列從第________項起以後每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識等差數列通項公式；

　　2. 用函式思想解決等差數列問題.

　　優秀高一數學等差數列教案篇12

　　【教學目標】

　　一、知識與技能

　　1.掌握等差數列前n項和公式；

　　2.體會等差數列前n項和公式的推導過程;

　　3.會簡單運用等差數列前n項和公式。

　　二、過程與方法

　　1．透過對等差數列前n項和公式的推導，體會倒序相加求和的思想方法；

　　2. 透過公式的運用體會方程的思想。

　　三、情感態度與價值觀

　　結合具體模型，將教材知識和實際生活聯絡起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，並透過對等差數列求和歷史的瞭解，滲透數學史和數學文化。

　　【教學重點】

　　等差數列前n項和公式的推導和應用。

　　【教學難點】

　　在等差數列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。

　　【重點、難點解決策略】

　　本課在設計上採用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，透過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，藉助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

　　【教學用具】

　　多媒體軟體，電腦

　　【教學過程】

　　一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務:

　　本節課我們來學習《等差數列的前n項和》，那麼什麼叫數列的前n項和呢，對於數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

　　如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數列的前n項和。

　　二、問題牽引，探究發現

　　問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇蹟之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名數學家高斯小時候就會算，聞名於世;那麼小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合型別和方法本質。

　　特點：首項與末項的和： 1＋100＝101，

　　第2項與倒數第2項的和： 2＋99 ＝101，

　　第3項與倒數第3項的和： 3＋98 ＝101，

　　· · · · · ·

　　第50項與倒數第50項的和： 50＋51＝101，

　　於是所求的和是： 101×50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同學們討論後總結髮言：等差數列項數為偶數相加時首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時怎麼辦呢？

　　探索與發現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？

　　即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生髮現當項數為奇數時，首尾配對出現了問題，透過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

　　把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為21個，共21行。有什麼啟發？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　這個方法也很好，那麼項數為偶數這個方法還行嗎？

　　探索與發現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

　　學生探究的同時透過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【設計意圖】進一步引導學生探究項數為偶數的等差數列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

　　好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現在來試一試如何求下面這個等差數列的前n項和？

　　問題2：等差數列1，2，3，…，n， … 的前n項和怎麼求呢？

　　解:（根據前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

　　【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。

　　至此同學們已經掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。

　　問題3：對於一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？

　　即求 =a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式變形：將代入可得：

　　【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推匯出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也複習等差數列的通項公式和基本性質。

　　三、公式的認識與理解：

　　1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個公式為：

　　（公式一）

　　（公式二）

　　探究： 1、（1）相同點：都需知道a1與n;

　　（2）不同點：第一個還需知道an ，第二個還需知道d;

　　（3）明確若a1，d，n，an中已知三個量就可求Sn。

　　2、兩個公式共涉及a1， d， n， an，Sn五個量，“知三”可“求二”。

　　2、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什麼聯絡？

　　用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這裡對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列 n 項和的兩個公式.，請學生聯想思考總結來有助於記憶。

　　【設計意圖】幫助學生類比聯想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

　　四、公式應用、講練結合

　　1、練一練：

　　有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

　　根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ：

　　（1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【設計意圖】熟悉並強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。

　　下面我們來看兩個例題：

　　2、例題1：

　　2000年11月14日教育部下發了<<關於在中小學實施“校校通”工程的通知>>.某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網. 據測算，2001年該市用於“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那麼從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

　　解:設從2001年起第n年投入的資金為an，根據題意，數列｛an｝是一個等差數列，其中 a1=500， d=50

　　那麼，到2010年（n=10），投入的資金總額為

　　答: 從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

　　【設計意圖】讓學生體會數列知識在生活中的應用及簡單的數學建模思想方法。

　　3、例題2：

　　已知一個等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？

　　解：

　　法1：由題意知

　　，

　　代入公式得：

　　解得，

　　法2：由題意知