二元一次方程教案
二元一次方程教案
作為一位傑出的老師，常常需要準備教案，編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那要怎麼寫好教案呢？下面是小編整理的二元一次方程教案，希望對大家有所幫助。
二元一次方程教案1
教學目標
1.使學生會用加減法解二元一次方程組。
2.學生透過解決問題，瞭解代入法與加減法的共性及個性。
重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的程序。
難點：消元轉化的過程
教學方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
情景設定：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什麼結果?
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出這個方程，得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
透過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結：
加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察後確定消元。
教學素材：
A組題：解下列方程組：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學生讀題，議一議
學生想一想，如感到困難則看道簡單題。
由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。
試一試。學生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學生再觀察，議一議
①消去哪個未知數
②怎樣消去?
P112 1(1)(2)(3)(4)
作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
二元一次方程教案2
教學目標知識技能
1、會根據問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，並能檢驗解的合理性；
2．透過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．
數學思考經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．
問題解決讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養學生的數學應用能力．
情感態度透過對問題的解決，進一步認識數學與現實世界的密切聯絡，培養學生必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識，培養學生的數學應用意識，提高學習數學的趣味性、現實性、科學性．
教學重點抽象出數學模型，引導學生參與討論和探究問題.
教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型．
授課型別新授課課時
教具多媒體課件
教學活動
教學步驟師生活動設計意圖
活動一：創設情境匯入新課
【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅遊期間為一個旅遊團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那麼該旅遊團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節課我們學習了列二元一次方程組解應用題的一般步驟，並學習了行程問題，百分比問題的解決思路，這節課我們一起來學習分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學們熟悉的生活中的問題去激發學生學習本節課的興趣，匯入課題.
活動二：實踐探究交流新知
【探究1】分段計費問題某城市規定：計程車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種計程車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種計程車走了23 km，付了35元．”請你算一算：計程車的起步價是多少元？超過3 km後，每千米的車費是多少元？閱讀後思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什麼樣的等量關係？由乙乘車付費又可以得到一個什麼樣的等量關係？問題2：在這兩個等量關係中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，並探討設元的方法．問題3：你能透過設元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設計程車的起步價是x元，超過3 km後每千米收費y元．根據等量關係，得解得答：這種計程車的起步價是5元，超過3 km後每千米收費1.5元．歸納總結：分段計費的常見等量關係是：總費用＝各分段費用之和．
【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩餘20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學生？問題1：“若每人分3本，則剩餘20本”，你怎樣理解這句話？如果設這個班有x名學生，根據這句話，你能用含x的代數式表示書本數嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數式表示書本數嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應該如何設元？如何列方程組？小組內合作，共同交流，提出各自的解法，然後討論．歸納總結：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數的代數式表示另一個量，再根據同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設這個班有x名學生．根據題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學生．解法二：設這個班有x名學生，圖書一共有y本．根據題意，得解得答：這個班共有45名學生.透過合作探究，使學生初步學會設計適當的圖表，幫助理清題目中的數量關係，從而提高學生分析問題和解決問題的能力．在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.
活動三：開放訓練體現應用
【應用舉例】例1用一根繩子環繞一個圓柱形油桶，若環繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環繞油桶一週需要多少尺？解：設這根繩子長為x尺，環繞油桶一週需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環繞油桶一週需7尺．變式訓練1．湖園中學學生志願服務小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那麼剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設節約型、環境友好型社會，克服因乾旱而造成的電力緊張困難，切實做好節能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預計小張家6月份應上繳的電費．解：(1)設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預計小張家6月份上繳的電費為98元．透過應用舉例，及時反饋學生的學習情況，並及時地查缺補漏，進一步提升教學效果．進一步體會此類問題的解決方法，並能靈活解題.
解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學知識外，也給學生創造了一個知識遷移及拔高的機會，使學生各抒己見，並培養學生分析問題、解決問題的能力.
活動四：課堂總結反思
【當堂訓練】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則餘1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數與桃數各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三隻棲一樹，五隻沒去處，五隻棲一樹，閒了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習題的設定一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以後教師的教和學生的學指明方向.
【課堂總結】佈置作業：1．教材P18練習T1，T2.2．教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 佈置作業，專題突破.
活動四：課堂總結反思
【教學反思】
①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學生的注意，同時也為學生今後的學習做鋪墊．
②[講授效果反思]透過設問的形式，引導學生理解題意，幫助學生分清已知和未知，掌握本課時內容，突破難點．
③[師生互動反思]課堂上教師真正發揮學生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學們分組探究、歸納總結，同時，加強學生之間的相互評價．
④[習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________
二元一次方程教案3
教學目標：
1使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用
2透過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯絡起來，找出題目中的()
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是()量
(2)同類量的單位要()
(3)方程兩邊的數值要相符。
3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
問題：
1題中有哪些已知量?哪些未知量?
2題中等量關係有哪些?
3如何解這個應用題?
本題的等量關係是(1)()
(2)()
解：設平均每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每隻小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年後初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?
小結
用方程組解應用題的一般步驟是什麼?
8.3實際問題與二元一次方程組(2)
教學目標：
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩餘的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。
2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。
3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關係是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18
二元一次方程教案4
【教學目標】
知識目標： 1、透過觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相關性，即二元一次方程的解有無數個，但又不是任意兩個數是它的解。
過程與方法：透過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。
情感態度與價值觀：透過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。
【教學重點、難點】
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
【教學過程】
一、 複習引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什麼是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
（2） 合作學習：
①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？
這個問題中有幾個未知數，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二、 新課教學
這就是我們今天要學習的4、1二元一次方程（板書課題）
（1） 觀察上述兩個方程，歸納特點
（2） 討論選擇正確概念
① 含有兩個未知數的方程叫二元一次方程。
② 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1次的方程叫二元一次方程。
（3） 做一做P86——1，2
（4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用關於x的代數式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數是y的一元一次方程，解關於y的方程）
② 求當x=-2，0，3時，對應的y的值
（提問：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？
回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個解，記作 。
同理試寫出該方程的兩個解（注意寫法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少個？
師歸納：二元一次方程解具不定性和相關性
（5） 練習：P88——課內練習1，2
（6） 補充練習：P89---作業題4（說明：方程的解須是正整數）
已知 ，是方程2x+3y=5的一個解，那麼由此可知道些什麼？
（說明：1．本例是根據教科書P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學
生常常有困難，因此這裡把原題改為開放式命題，看起來似乎比原
題要求高了，其實有利於各類學生參與並尋求結論。
三、 課堂小結：
二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）
二元一次方程解的不定性和相關性
會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式
四、 作業 ：
課堂作業本
二元一次方程教案5
教學目標1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組；
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析
教學難點用方程組刻畫和解決實際問題的過程。
知識重點經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。
教學過程（師生活動）設計理念
創設情境前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決．
（出示問題）據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1：5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)？以學生身邊的實際問題展開學習，突出數學與現實的聯絡，培養學生用數學的意識。
探索分析
研究策略以上問題有哪些解法？
學生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先確定有兩種方法分割長方形；再分別求出兩個小長方形的面積；最後計算分割線的位置．
(2)先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置．
(3)設未知數，列方程組求解．
……
學生經討論後發現列方程組求解較為方便．多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發散性。
合作交流
解決問題引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路
（1）設未知數
（2）找相等關係
（3）列方程組
（4）檢驗並作答
如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形aefd和bcfe.設ae=xm，be=ym，根據問題中涉及長度、產量的數量關係，列方程組
解這個方程組得
過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分
為兩個長方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．
你還能設計別的種植方案嗎？
用類似的方法，可沿平行於線段ab的方向分割長
方形．
教師巡視、指導，師生共同講評．
比較分析，加深對方程組的認識。
畫圖，數形結合，輔助學生分析。
進一步滲透模型化的思想。
引發學生思考，尋求解決途徑。
拓展探究
綜合應用學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙製作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那麼能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法．
按以下步驟展開問題的討論：
（l）學生獨立思考，構建數學模型．
(2)小組討論達成共識．
（3）學生板書講解．
（4）對方程組的解進行探究和討論，從而得到實際問題的結果．
(5)針對以上結論，你能再提出幾個探索性問題嗎？以學生學習生活中遇到的
問題展開討論，鞏固用二元一次
方程組解決實際問題的一般過程，並不斷提高分析問題的能力．安排開放題，以利於培養學生探索精神和創新意識．
小結與作業
小結提高提問：透過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？
學生思考後回答、整理．
佈置作業12、必做題：教科書116頁習題8.3第1（2）、4題。
13、選做題：教科書117頁習題8.3第7題。
14、備15、選題：
（3）解方程組
（2）小穎在拼圖時，發現8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形．
小彬看見了，說：“我來試一試．”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎麼中間還留下一個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！
你能幫他們解開其中的奧秘嗎？
提示學生先動手實踐，再分析討論．
分層次布1作業．其中“必
做題”面向全體學生，鞏固知識、
方法，加深理解廠選做題”面向
部分學有餘力的學生，給他們一
定的時間和空間，相互合作，自主探究，增強實踐能力．備選通供教師參考．
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課所提供的例題、練習題、作業題突出體現以下特點：
1、活動性．學生在圖形分割、手工操作、拼圖遊戲中展開數學問題的討論，更具趣味性，學生在玩中學、做中學，在增強能力的同時，收穫快樂．
2、探索性．問題解決的策略不易獲得，問題中的數量關係不易發現，問題中的未知數不
易設定，這為學生開展探究活動提供了機會．
3、開放性．解決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意在增強學生的創新意識和培養勇於挑戰、克服困難的能力．
二元一次方程教案6
學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那麼就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然後再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關於x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
⑴ ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對於關於x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
⑴ ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關於x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程教案7
一、內容和內容解析
1.內容
代入消元法解二元一次方程組
2.內容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決後續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定係數法求一次函式解析式，
在平面直角座標系中求兩直線交點座標等.
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。
本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想
2.教學目標解析
(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，並能正確求出簡單的二元一次方程組的解，
(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關係，進一步體會消元思想和化歸思想
三、教學問題診斷分析
1.學生第一次遇到二元問題，為什麼要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由於方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，透過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。
本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學過程設計
1.創設情境，提出問題
問題1
籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那麼這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?
師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場，負4場
教師追問：你能根據問題中的等量關係列出二元一次方程組嗎?
師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得
我們在上節課，透過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?
這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.
設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為後面教學做好了鋪墊.
問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關係嗎?
師生活動：透過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表示式，並把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。
師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?
學生回答：會.
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
設計意圖：共同探究，體會消元的過程.
問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動：學生回答：不能，透過嘗試，x抵消了.
設計意圖：由於方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.
教師追問：你能求y的值嗎?
師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4
教師追問：還能代入別的方程嗎?
學生回答：能，但是沒有代入③簡便
教師追問：你能寫出這個方程組的解，並給出問題的答案嗎?
學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場
設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，並如何最佳化解法。
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什麼?
學生回答：代入這一步
教師總結:這種方法叫代入消元法。
教師追問：你能先消x嗎?
學生紛紛動手完成。
設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為後面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.
2. 應用新知,拓展思維
例 用代入法解二元一次方程組
師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然後每組各派一名代表上黑板完成。
設計意圖：藉助本題，充分發揮學生的合作探究精神，透過比較，讓學生自主認識代入消元法，並學會優選解法.
3.加深認識，鞏固提高
練習 用代入法解二元一次方程組
設計意圖：提醒並指導學生要先分析方程組的結構特徵，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.
4.歸納總結，知識昇華
師生活動，共同回顧本節課的學習過程，並回答以下問題
1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2. 解二元一次方程組的基本思路是什麼?
3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收穫?
設計意圖：透過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.
5. 佈置作業
教科書第93頁第2題
五、目標檢測設計
用代入法解下列二元一次方程組
設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.
二元一次方程教案8
一、教學目標
1、透過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是二元一次方程;
2、透過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，瞭解方程解的不唯一性;
3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
過程與方法目標:
經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力;
情感與態度目標
1、透過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力;
2、透過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。
二、重點、難點
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點
1、瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即瞭解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
三、教學方法與教學手段
1、 透過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，瞭解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、 透過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
3、 透過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
四、教學過程
創設情境 匯入新課
1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?
2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?
思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?
師生互動 探索新知
1、 發現新知
引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特徵?這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?
根據它們的共同特徵，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、師生互動 再探新知
(1)什麼是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)
若未知數設為，記做 ，若未知數設為，記做
4、 檢驗新知
(1)檢驗下列各組數是不是方程 的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰 三探新知
有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x ，黃卡上的數字為y ，根據題意列方程。
請找出這個方程的一個解，並寫出你得到這個解的過程。
學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 總結
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。
二元一次方程教案9
教學目標
1．會用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。
3．增強克服困難的勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形後用加減法消元。
教學難點
根據方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、複習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的係數，y的係數，是否有一個相等。或互為相反數？
能否透過變形化成某個未知數的係數相等，或互為相反數？怎樣變形。
學生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的係數相等（或互為相反數）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1．P40練習題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀資訊時代小視窗，高斯消去法。
後記：
2.3二元一次方程組的應用（1）
二元一次方程教案10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函式、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函式的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函式的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函式、一元一次方程及一元一次不等式的聯絡後對一次函式和二元一次方程（組）關係的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今後的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函式與二元一次方程（組）關係的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函式的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函式與二元一次方程（組）的關係，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函式與二元一次方程（組）關係的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函式的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函式、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對於認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數學
學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函式與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：“一次函式與二元一次方程組之間是否也有聯絡呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，並用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》裡有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形摺疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質裡那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質裡尋找屬於菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎麼樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這出教材中採用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函式與二元一次方程的關係
[設計意圖]用一連串的問題引導學生髮現一次函式與二元一次方程在數與形兩個方面的關係，為探索二元一次方程組的解與直線交點座標的關係作好鋪墊。
2、探究一次函式與二元一次方程組的關係
[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函式與二元一次方程組的關係，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規範解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，並用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。透過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅遊問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收穫
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：透過今天的學習，你有什麼收穫？你印象最深的是什麼？
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數學日記
2、佈置作業
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，並使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數形結合的思想
3、體現一個價值——數學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數學的意識
二元一次方程教案11
【教學目標】
知識目標：
①使學生初步理解二元一次方程與一次函式的關係。
②能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標：
透過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關係,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
情感目標：
透過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關係,加強新舊知識的聯絡,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。
重點要求：
1、二元一次方程和一次函式的關係。
2、能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點突破：
經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，並體會方程和函式之間的對應關係，即數形結合思想。
【教學過程】
一、學前先思
師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請你猜測還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那麼對於課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什麼問題?
生：二元一次方程組怎麼會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?
生：二元一次方程組的圖象解法怎麼做?
師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來大家比較害羞，那麼請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心裡。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。
二、探究導學
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其餘各組均是方程的解。
師：請在學案上的直角座標系中先畫出一次函式的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫座標，為縱座標的點，思考：二元一次方程的解與一次函式圖象上的點有什麼關係?
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》裡有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形摺疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質裡那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質裡尋找屬於菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎麼樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什麼共同和不同的地方?這出教材中採用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。
生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函式圖象上的點的座標。
師：很好!反過來，請問：一次函式圖象上的點的座標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?
生：是的。並且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函式圖象上點的橫、縱座標的值。
三、鞏固基礎
師：非常好!那下面的題目你會解嗎?
(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函式的圖象上必有一個點的座標為______.
生：(2，1)
(學生讀題)題目：一次函式的圖象上有一個點的座標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函式嗎?
(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)題利用移項，得到，所以
第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角座標系中畫出一次函式與的圖象嗎?
生：可以。(動手在學案上畫圖)
師：觀察兩條直線的位置關係，你有什麼發現?
生：我發現這兩條直線相交，並且交點座標是(2，1)。
師：透過以上活動，你能得到什麼結論?
生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函式與的圖象的交點座標(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?
生：如果兩個一次函式的圖象有一個交點，那麼交點的座標就是相應的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函式的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據圖象可知：一次函式與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學
例題：利用一次函式的圖象解二元一次方程組。
師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。
生：(投影展示解題過程)略。
師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函式，然後畫出一次函式的圖象，找出它們的交點座標，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函式，畫圖象，找交點，寫結論。
師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心裡埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)
師：觀察你作的圖象，你有什麼發現嗎?
生：我發現有些一次函式圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函式圖象的交點不容易看出來是多少。
師：是的，所以在這裡老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什麼我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯絡，有時我們要從“數”的.角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這裡是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以後進一步學習的需要。
師：看來大家都很愛動腦筋，那麼接下來我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交於點(2，-4)，求一次函式的關係式。
師：請一位同學來分析一下。
生：由兩條直線的交點座標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函式的關係式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那麼所對應的二元一次方程組的解是什麼呢?
生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那麼所對應的二元一次方程組應該無解。
八、拓寬提升
題目：不畫函式的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關係如何?每組一次函式中的有什麼關係?
(1)與;
(2)與
師：你會怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個一次函式所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關係。如果方程組有解，那麼相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那麼相應的兩條直線就是平行的位置關係。
師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?
生：對於直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函式的圖象解二元一次方程組
問：(1)這兩條直線有什麼特殊的位置關係?
(2)這兩個一次函式的有何特殊的關係?
(3)由此，你能得出怎樣的結論?
師：哪位同學來嘗試一下?
生：(1)這兩條直線是垂直的位置關係;
(2)這兩個一次函式的相乘的結果等於-1;
(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對於直線與，當時，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的座標。
師：誰來試一下?
生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的座標。
十、學會創新
師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結與思考
師：(1)這節課你學到了什麼?
(2)你還存在哪些疑問?
生：(分組討論，代表發言總結)
【設計說明】
本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函式的關係，二元一次方程組的圖象解法對於學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，後者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函式在數與形兩方面的聯絡，在此基礎上才能解決好後面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為後面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關係作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。
【教學反思】
這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程並討論其解的情況，為後面探究二元一次方程與一次函式之間的關係作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自於實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函式的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函式圖象上。”在應用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，後半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。
【同伴點評】
本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，透過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函式的圖象關係的目的。(李曉紅)
在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之後給出解題過程，強調了解題的規範性，有利於培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由於二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對於這一解釋，相當一部分教師在這一節課中並沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑑。(丁葉謙)
本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思後導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。
二元一次方程教案12
教學目標：
1.會用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.瞭解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.
教學重點：
加減消元法的理解與掌握
教學難點：
加減消元法的靈活運用
教學方法：
引導探索法，學生討論交流
教學過程：
一、情境創設
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?
設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個方程組?
二、探索活動
活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個方程組有何特點?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解這個方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.
三、例題教學：
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個方程得：
所以原方程組的解是
鞏固練習(一)：練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解這個方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業
習題10.31.(3)(4)2.
二元一次方程教案13
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時
教學目的
1．使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用。
2．透過應用題的教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關係，體會代數方法的優越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。
重點、難點、關鍵
1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。
2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關係，並把它們列成方程。
教學過程
一、複習
我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什麼?
[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗並作答。關鍵是審題，尋找 出等量關係]
在本節開頭我們已藉助列二元一次方程組解決了有2個未知數的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工後的利潤為1000元，精加工後為20xx元，那麼該公司出售這些加工後的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設應安排x天精加工，y加粗加工，那麼要找出能反映整個題意的兩個等量關係。引導學生尋找等量關係。
(1)精加工天數與粗加工天數的和等於15天。
(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。
指導學生列出方程。對於有困難的學生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?
如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那麼能反映本題意的兩個等量頭條是什麼？
指導學生分析出等量關係。
（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5
（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據題意，列出方程，並解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書第34頁練習l、2、3。
第3題：首先讓學生明白什麼叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關係。
四、小結
列二元一次方程組解應用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數量關係，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數。
2．找到能表示應用題全部含義的兩個等量關係。
3．根據兩個等量關係，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗作答案。
五、作業
1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。
二元一次方程教案14
一 內容和內容解析
1．內容
二元一次方程, 二元一次方程組概念
2．內容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決後續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．
本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關係”以及“設兩個未知數後如何用方程表示等量關係”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．
本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）會設兩個未知數後用方程表示等量關係列二元一次方程, 二元一次方程組．
（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
2． 教學目標解析
（1）學生能掌握設兩個未知數後,分析問題中包含的等量關係”以及“用方程表示等量關係”．
（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．
三、教學問題診斷分斷
1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由於方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，透過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路
2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．
本節教學難點：
1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．
2．二元一次方程組的解的意義
四、教學過程設計
1．創設情境，提出問題
問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？
師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場，負4場
教師追問：你能根據兩個問題中的等量關係設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?
師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．
教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）並且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為後面教學做好了鋪墊．
問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關係嗎？
師生活動：透過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場
數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成
就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。
設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。
問題3 ： 探究
滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中
x
(3) 當 =12時，x的值
師生活動：小組討論，然後每組各派一名代表上黑板完成．
設計意圖：藉助本題，充分發揮學生的合作探究精神透過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．
3加深認識，鞏固提高
練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。
師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然後每組各派一名代表上黑板完成。
設計意圖：提醒並指導學生要先分析問題的兩個未知數關係，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關係，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,
4歸納總結
師生活動：共同回顧本節課的學習過程，並回答以下問題
1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？
4．你還有哪些收穫？
設計意圖：透過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．
5． 佈置作業
教科書第90頁第3，4題
五、目標檢測設計
1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解
x
2．選擇題
二元一次方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．
二元一次方程教案15
一、複習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等於0.
五、作業佈置
教材第17頁習題6，8，10，11