人教版六年級下冊數學鴿巢問題第二課時的公開課教案
人教版六年級下冊數學鴿巢問題第二課時的公開課教案
作為一位兢兢業業的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有助於學生理解並掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的人教版六年級下冊數學鴿巢問題第二課時的公開課教案，希望能夠幫助到大家。
六年級下冊數學鴿巢問題第二課時的公開課教案1
教學目標：
1．透過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
2．結合具體的實際問題，透過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生透過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
3．在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調整的方法。
教學難點：
理解總有至少的意義，理解至少數=商數＋1。
教學過程：
一、遊戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個魔術。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎麼抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。
教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。
二、探索新知
1．教學例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒裡，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結果？
教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果
教師：不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裡至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？
教師：這句話裡總有是什麼意思？
教師：這句話裡至少有2支是什麼意思？
（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒裡，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結果？
（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）
引導學生仿照上例得出不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裡至少有2支鉛筆。
假設法（反證法）
教師：前面我們是透過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。
如果每個盒子裡放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子裡，總有一個盒子裡至少有2支鉛筆。首先透過平均分，餘下1支，不管放在哪個盒子裡，一定會出現總有一個盒子裡至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
六年級下冊數學鴿巢問題第二課時的公開課教案2
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經歷將具體問題“數學化”的過程。
（二）核心能力
經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。
（三）學習目標
1.理解“鴿巢原理”的基本形式，並能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
2.透過操作、觀察、比較、說理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。
（四）學習重點
瞭解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
（五）學習難點
運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
（六）配套資源
實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件
二、學習設計
（一）課堂設計
1.談話匯入
師：我這裡有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什麼牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。
師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什麼能料事如神呢？到底有什麼秘訣呢？學習完這節課以後大家就知道了。
2.問題探究
（1）呈現問題，引出探究
出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒裡。不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。
師：“總有”是什麼意思？“至少”有2支是什麼意思？
學生自由發言。
預設：一定有
不少於兩隻，可能是2支，也可能是多於2支。
就是不能少於2支。
（2）體驗探究，建立模型
師：好的，看來大家已經理解題目的意思了。那麼把4支鉛筆放進3個筆筒裡，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什麼發現？
小組活動：學生思考，擺放。
①列舉法
師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎麼擺的。能不能邊擺邊給大家說。
預設1：可以在第一個筆筒裡放4支鉛筆，其它兩個空著。
師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒裡嗎？
（不一定，也可能放在其它筆筒裡。）
師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒裡，總有一個筆筒裡放進4支鉛筆。還可以怎麼放？
預設2：第一個筆筒裡放3支鉛筆，第二個筆筒裡放1支，第三個筆筒空著。
師：這種放法可以記作（3，1，0）
師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒裡嗎？
（不一定）
師：但是不管怎麼放——總有一個筆筒裡放進3支鉛筆。
預設3：還可以在第一個筆筒裡放2支，第二個筆筒裡也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。
師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒裡嗎？還可以怎麼記？
預設：也可能放在第三個筆筒裡，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。
預設4：還可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
師：還有其它的放法嗎？
（沒有了）
師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒裡要麼裝有4支鉛筆，要麼裝有3支，要麼裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）
師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？
（裝得最多的筆筒裡至少裝2支。）
師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？
（不一定，哪個筆筒都有可能。）
【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，透過操作活動，用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再透過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裡至少有2支鉛筆”這句話。】
②假設法
師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒裡至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒裡儘可能的少放？
預設：先把鉛筆平均放，然後剩下的再放進其中一個筆筒裡。
師：“平均放”是什麼意思？
預設：先在每個筆筒裡放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒裡。
師：為什麼要先平均分？
學生自由發言。
引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。
師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，餘下1支，不管放在哪個筆筒裡，一定會出現總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。
師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒裡都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒裡的鉛筆儘可能的少。這樣，就能很快得出不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。
【設計意圖：讓學生自己透過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】
（3）提升思維，建立模型
①加深感悟
師：如果把5支筆放進4個筆筒裡呢？大家討論討論。
預設：5支鉛筆放在4個筆筒裡，先平均分，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。
師：把7支筆放進6個筆筒裡呢？還用擺嗎？
學生自由發言。
師：把10支筆放進9個筆筒裡呢？把100支筆放進99個筆筒裡呢？
師：你發現了什麼？
預設：我發現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。
師：你的發現和他一樣嗎？
學生自由發言。
師：你們太了不起了！
師：難道這個規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什麼情況？
練一練：
師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什麼？”
師：說說你的想法。
師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個抽屜裡至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】
介紹狄利克雷：
師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來應用於解決問題的，後來人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。
②建立模型
出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”後說：把7本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有3本書。他說得對嗎？
學生獨立思考、討論後彙報：
師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
師：如果有10本書會怎麼樣能？會用算式表示嗎？寫下來。
出示：
把10本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
師：觀察板書你有什麼發現？
預設：我發現“總有一個抽屜裡至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
師：那如果把8本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？請大家算一算。
學生討論，彙報：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
師：到底是“商＋1”還是“商＋餘數”呢？誰的結論對呢？在小組裡進行研究、討論。
師：認真觀察，你認為“抽屜裡至少有幾本書”或“鴿籠裡至少有幾隻鴿子”可能與什麼有關？
預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。
師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是隻要用“商＋1”就可以了。
引導總結：我們把要分的物體數量看做a，抽屜的個數看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那麼不管怎樣放，總有一個抽屜裡至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運用於生活中，來解決一些簡單的.實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。
【設計意圖：藉助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有餘數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】
3.鞏固練習
（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”遊戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。
（2）第69頁的做一做第1、2題。
4.全課總結
師：透過這節的學習，你有什麼收穫？
小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些複雜的題中，還需要我們去製造抽屜。
（三）課時作業
1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】
2.希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。
答案：8名。
解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】
第二課時鴿巢原理
中原區汝河新區小學師芳
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。
（二）核心能力
在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。
（三）學習目標
1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。
2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的能力。
（四）學習重點
引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。
（五）學習難點
找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。
（六）配套資源
實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件
二、學習設計
（一）課堂設計
1.情境匯入
師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎麼樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇蹟的時刻到了！你們手裡的牌至少有2張是同花色的。
師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？
師：現在老師這裡還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數相同呢？
在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）
2.探究新知
（1）學習例3
①猜想
出示例3：盒子裡有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
預設：2個、3個、5個…
②驗證
師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，並把驗證的過程進行整理。
可以用表格進行整理，課件出示空白表格：
學生獨立思考填表，小組交流。
全班彙報。
彙報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規律可循。
課件彙總，思考：從這裡你能發現什麼？
教師：透過驗證，說說你們得出什麼結論。
小結：盒子裡有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。
③小結
師：為什麼球的個數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？
預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個球就夠了。
師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。
板書：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。
（2）引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。
師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯絡起來思考呢？
思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯絡？
②應該把什麼看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什麼？
學生討論，彙報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。
從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜裡各拿了1個球，不管從哪個抽屜裡再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。
結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。
3.鞏固練習
（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。
（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。
4.課堂總結
師：這節課你學到了什麼知識？談談你的收穫和體驗。
（三）課時作業
1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少隻（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩隻不同顏色的手套？
答案：5只。
解析：4個顏色相當於4個抽屜，保證一定有兩隻不同的顏色，相當於分的物體個數比抽屜多1。【考查目標1、2】
2.一個魚缸裡有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？
答案：16條。
解析：5個品種相當於5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】