高中數學必修5教案
高中數學必修5教案
作為一名人民教師，就不得不需要編寫教案，藉助教案可以更好地組織教學活動。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的高中數學必修5教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學必修5教案1
教學準備
教學目標
1.數列求和的綜合應用
教學重難點
2.數列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=
6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式
7.四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數
8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，並求出它的最大值
.已知數列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求證{an}是等差數列
(2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)設f(x)的圖象的頂點的橫座標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.
11 .購買一件售價為5000元的商品，採用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買後1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次後還清，如果按月利率0.8%，每月利息按複利計算(上月利息要計入下月本金)，那麼每期應付款多少?(精確到1元)
12 .某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函式關係式是f(t)=
銷售量g(t)與時間t的函式關係是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對於分段函式型的應用題，應注意對變數x的取值區間的討論;求函式的最大值，應分別求出函式在各段中的最大值，透過比較，確定最大值
高中數學必修5教案2
（一）課標要求
本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，最後落實在解三角形的應用上。透過本章學習，學生應當達到以下學習目標：
（1）透過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2）能夠熟練運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。
（二）編寫意圖與特色
1．數學思想方法的重要性
數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利於學生加深數學知識的理解和掌握。
本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，並且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示範、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和餘弦定理，它們都是關於三角形的邊角關係的結論。在初中，學生已經學習了相關邊角關係的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那麼這兩個三角形全”等。
教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係.我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢?”，在引入餘弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設定這些問題，都是為了加強數學思想方法的教學。
2．注意加強前後知識的聯絡
加強與前後各章教學內容的聯絡，注意複習和應用已學內容，併為後續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，並有利於學生對於數學知識的學習和鞏固。
本章內容處理三角形中的邊角關係，與初中學習的三角形的邊與角的基本關係，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯絡。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係.我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢?”，在引入餘弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”這樣，從聯絡的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對於過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。
《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，
位置相對靠後，在此內容之前學生已經學習了三角函式、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯絡密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對於餘弦定理的證明，常用的方法是藉助於三角的方法，需要對於三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。
在證明了餘弦定理及其推論以後，教科書從餘弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，如何看這兩個定理之間的關係？”，並進而指出，“從餘弦定理以及餘弦函式的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是直角；如果小於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是鈍角；如果大於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是銳角.從上可知，餘弦定理是勾股定理的推廣.”
3．重視加強意識和數學實踐能力
學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景瞭解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對於諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法瞭解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最後把數學知識應用於實際問題。
（三）教學內容及課時安排建議
1.1正弦定理和餘弦定理（約3課時）
1.2應用舉例（約4課時）
1.3實習作業（約1課時）
（四）評價建議
1．要在本章的教學中，應該根據教學實際，啟發學生不斷提出問題，研究問題。在對於正弦定理和餘弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發學生得到自己對於定理的證明。如對於正弦定理，可以啟發得到有應用向量方法的'證明，對於餘弦定理則可以啟發得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，並對於不同的方法進行必要的分析和比較。對於一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程式，得到在實際中可以直接應用的演算法。
2．適當安排一些實習作業，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐能力。教師要注意對於學生實習作業的指導，包括對於實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。
高中數學必修5教案3
教學目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，並能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，透過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態度目標：透過問題情境的設定，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，透過數學思維認知世界，從而培養學生善於思考、勤於動手的良好品質。
教學重難點
1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教學過程
一、創設情景，提出問題;
設計意圖：數學教育必須基於學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，並在此基礎上發展他們的數學現實.基於此,設定如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關係或不等關係嗎?
本背景意圖在於利用圖中相關面積間存在的數量關係，抽象出不等式
在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
三、理解昇華：
1、文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
2、聯想數列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關係?
兩個正數的等差中項不小於它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在於引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的昇華，前面是從幾何圖形中的面積關係獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據：課本是學生了解世界的視窗和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文字.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、
動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。
點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
藉助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生
幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小於半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小於斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;
若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。
簡記為：“一正、二定、三相等”。
五、領悟練習：
公式應用之二：(最最佳化問題)
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鑽研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中
(1)在學農期間，生態園中有一塊麵積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
透過本節課的學習你有什麼收穫?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要
請教?
設計意圖：透過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據情況完善如下：
兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。
三個注意：基本不等式求函式的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高中數學必修5教案4
教學準備
教學目標
進一步熟悉正、餘弦定理內容，能熟練運用餘弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恆等式。
教學重難點
教學重點：熟練運用定理。
教學難點：應用正、餘弦定理進行邊角關係的相互轉化。
教學過程
一、複習準備：
1、寫出正弦定理、餘弦定理及推論等公式。
2、討論各公式所求解的三角形型別。
二、講授新課：
1、教學三角形的解的討論：
①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
分兩組練習→討論：解的個數情況為何會發生變化？
②用如下圖示分析解的情況。（A為銳角時）
②練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況。
2、教學正弦定理與餘弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的餘弦。
分析：已知條件可以如何轉化？→引入引數k，設三邊後利用餘弦定理求角。
②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的型別。
分析：由三角形的什麼知識可以判別？→求最大角餘弦，由符號進行判斷
③出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。
分析：如何將邊角關係中的邊化為角？→再思考：又如何將角化為邊？
3、 小結：三角形解的情況的討論；判斷三角形型別；邊角關係如何互化。
三、鞏固練習：
3、作業：教材P11 B組1、2題。
高中數學必修5教案5
一、概述
教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）
2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
1）學會透過例項歸納概念
2）透過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
1）充分感受數列是反映現實生活的模型
2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活
3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學物件及學習需要分析
1、 教學物件分析：
1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函式及個別特殊函式的性質及影象，如指數函式。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯絡以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前複習
1）複習等差數列的概念及通向公式
2）複習指數函式及其影象和性質
2．情景匯入
高中數學必修5教案6
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯絡。在此之前，學生已經學習過了正弦函式和餘弦函式，知識儲備已足夠。它是後續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，並能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解並掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，並能掌握多種證明方法。
情感目標：透過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，採用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照物件，激發學生學習數學的好奇心和求知慾，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化，並且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生採用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節知識教學採用發生型模式：
1、問題情境
有一個旅遊景點，為了吸引更多的遊客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據已提供的資料，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係。那我們能不能得到關於邊、角關係準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關係：
在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函式的定義