初中數學零指數冪與負整指數冪的教案

初中數學零指數冪與負整指數冪的教案

　　作為一名教師，就難以避免地要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編整理的初中數學零指數冪與負整指數冪的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　教學目標：

　　1、能較熟練地運用零指數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。

　　2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。

　　重點難點：

　　重點：冪的性質（指數為全體整數）並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

　　難點：理解和應用整數指數冪的性質。

　　教學過程：

　　一、複習練習：

　　1、 ； =； =， =， =。

　　2、不用計算器計算： ÷（—2）2—2-1+

　　二、指數的範圍擴大到了全體整數.

　　1、探索

　　現在，我們已經 引進了零指數冪和負整數冪，指數的範圍已經擴大到了全體整數. 那麼，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論並交流一下，判斷下列式子是否成立.

　　（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2

　　2、概括：指數的範圍已經擴大到了全體整數後，冪的運演算法則仍然成立。

　　3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 並且把結果化為只含有正整數指數冪的 形式。

　　解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=

　　4練習：計算下列各式，並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

　　（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

　　三、科學記數法

　　1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64×105.

　　2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的`數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.

　　3、探索：

　　10-1=0.1

　　10-2=

　　10-3=

　　10 -4=

　　10-5=

　　歸納：10-n=

　　例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

　　4、例2、一個奈米粒子的直徑是35奈米，它等於多少米？請用科學記數法表示.

　　分析我們知道：1奈米＝ 米.由 ＝10-9可知，1奈米＝10-9米.

　　所以35奈米＝35 ×10-9米.

　　而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

　　＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

　　所以這個奈米粒子的直徑為3.5×10-8米.

　　5、練習

　　①用科學記數法表示：

　　（1）0.000 03；

　　（2）-0.0000064；

　　（3）0.0000314；

　　（4）2013000.

　　②用科學記數法填空：

　　（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

　　（2）1毫克＝_____ ____千克；

　　（3）1微米＝_________米；

　　（4）1奈米＝_________微米；

　　（5）1平方釐米＝_________平方米；

　　（6）1毫升＝_________立方米.

　　本課小結 ：

　　引進了零指數冪和負整數冪，指數的範圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立。科學記數法不僅可以表示一個絕對值大於10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數