人教版第十一冊第七單元數學廣角教案
人教版第十一冊第七單元數學廣角教案
作為一名默默奉獻的教育工作者,時常需要編寫教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編幫大家整理的人教版第十一冊第七單元數學廣角教案,希望能夠幫助到大家。
教材分析:
"雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題資料比較大,不利於首次接觸該類問題的學生進行探究,因此教材先編排了例1,透過化繁為間的思想,幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法後,再解決《孫子算經》中資料比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時,教材展示了學生逐步解決問題的過程,既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利於培養學生的邏輯推理能力,列方程則有助於學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時,學生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題,教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題,比如“龜鶴”問題,生活中的一些實際問題等,讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用,並鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
三維目標:
1、知識與技能
(1)、瞭解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。
(2)、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,並使學生體會代數方法的一般性。
2、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。
3、情感、態度與價值觀
(1)、培養學生的邏輯推理能力。
(2)讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。
重難點、關鍵:
1、重難點
嘗試用不同的`方法解決“雞兔同籠”問題。
2、關鍵
在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教學設計:
“雞兔同籠”問題
教學內容
教科書第112-115頁。
教學目標
1、透過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考,從中發現一些特殊的規律。
2、透過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決“雞兔同籠”問題。
3、透過本節課的學習,知道與“雞兔同籠”有關的數學史,對學生進行數學文化的薰陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師:在我國古代流傳著很多有趣的數學問題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子裡有若干只雞和兔。上面數,有35個頭,下面數,有94只腳。雞和兔各有幾隻?)
二、探究新知
1、教學例1:籠子裡若干只雞和兔。從上面數有8個頭,從下面數有26只腳。雞和兔各有幾隻?
讓學生以兩人為一組討論。
彙報討論的結果。
(1)列表:
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
(2)假設法:
假設籠子裡都是雞,那麼就是8×2=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因為剛才是把兔子當成雞,一隻兔子少算兩隻腳,那麼多出的10只腳就有10÷2=5(只)兔子。
因此,雞就有:8-5=3(只)
(3)用方程解:
解:設雞有x只,那麼兔就有(8-x)只。
根據雞兔共有26只腳來列方程式
2x+(8-x)×4=26
2x+8×4-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
2、小結解題方法:
教師:以上三種解法,哪一種更方便?
小結:要解決“雞兔同籠”問題,可以採用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、獨立解決書中的趣題
(1)方程解:
解:設雞有x只,那麼兔就有(35-x)只。
根據雞兔共有94只腳來列方程式
2x+(35-x)×4=94
2x+35×4-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:雞有23只,兔有12只。
(2)算術解:
假設都是雞。
2×35=70(只)
94-70=24(只)
24÷(4-2)=12(只)
35-12=23(只)
答:雞有23只,兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題
學生獨立讀題分析後,列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題
提問:根據圖中你能瞭解什麼資訊?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)
請同學獨立列式解答。(講評時重點解釋算術解的每步的算理)
6×8=48(人)
假設8條都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假設人數比實際的人數多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數,就是有多少條小船。
10÷(6-4)=5(條)
8-5=3(條)
這是表示有3條大船。
四、作業
練習二十六第一、二題。