拋物線性質的探究教案

拋物線性質的探究教案

　　一、課題：拋物線性質的探究

　　二、教學物件：高三（2）

　　三、教學環境：多媒體計算機網路教室

　　四、設計思想：

　　圓錐曲線這一章是解析幾何的重頭戲，也是高三複習中的重點，如何做好這一章的複習？高三學生透過前二年的學習，已形成初步的知識體系，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力，具有較強的創新精神和探究能力，在實踐中，我大膽改革傳統的“知識概括，典例講解，小結與練習”三步曲，利用幾何畫板積極實行探究性學習，激發學生獨立思考和創新的意識，讓學生有創新的機會，充分體驗成功的喜悅，開發了學生的自我潛能。

　　五、教法設計：

　　啟發式和探究性教學

　　六、教學目標：

　　在探究性學習中培養學生的創新精神和探究能力

　　七、教學重點與難點分析：

　　1、重點

　　觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程

　　2、難點

　　如何引導學生進行合理的探究？

　　八、教學過程設計與分析：

　　1、溫故

　　在計算機上，讓學生自己解決下面問題：

　　設拋物線的軸和它的準線交於e點，經過焦點垂直於軸的直線交拋物線於p、q兩點，

　　求證：ep⊥eq（出自人教版《平面解析幾何》課本）

　　師：提問

　　生：如圖，建立直角座標系，設拋物線方程為y2=2px（p>0）

　　易求出p、q、e三點座標，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、

　　2、思新

　　師：完全正確，下面我們來進一步研究這個問題

　　（怎樣研究？按照波利亞對“一般化”的解釋，所謂一般化習題條件就是指“從條件的

　　一個給定集合過渡到考慮包含這個給定集合的另一個集合”它是引發數學問題猜想的重要方法之一）。

　　我們把條件“垂直於軸的直線”轉化為“不垂直於軸的直線”，請大家畫幾個圖形，觀察結論“ep⊥eq”的變化，如下圖：

　　高中數學（拋物線性質的探究）教學設計，標籤：高三數學說課，高中數學說課稿，，

　　師：結論“ep⊥eq”還成立嗎？

　　生（觀察後）：不成立。

　　師：圖2，圖3有什麼共同特徵呢？

　　生：探究…（給一定時間）

　　生：（有學生髮現）好象直線ef

　　平分∠peq

　　師：直線ef真的平分∠peq嗎？我們不妨利用幾何畫板來測量∠pef和∠qef的大小（與學生一起完成）再拖動pq，很快有重大發現。（把畫板引入中學數學教學，學生主動參與討論，做‘數學實驗’，參與教學活動，他們已不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題的研究者）

　　3、歸納發現並證明：

　　設拋物線y2=2px（p>0）的'軸和拋物線的準線交於e點，過焦點f的直線交拋物線於p、

　　q兩點，求證：ef平分∠peq、

　　師生共同完成證明

　　4、第一次表揚以勵再“探”

　　數學問題中，每一個從特殊到一般的成功過渡都是一個不小的收穫，×××同學善於觀

　　察，大膽猜測，富有創新。

　　師：這個問題還可以發展嗎？（新一輪的“探究”開始）

　　5、猜想，再次將條件一般化

　　回顧證明過程，“經過焦點f的直線”這個條件起到了重要作用，這個條件談化為“經

　　過拋物線軸上一點m的直線”，直線em還平分∠peq嗎？利用幾何畫板畫幾個圖形，讓學生自己探究，相互交流討論、

　　教師逐步引導學生並發現：

　　只要直線l和點m與原點距離相等有直線em平分∠peq

　　真是這樣嗎？《畫板》先演示

　　6、歸納發現並證明

　　直線pq過拋物線y2=2px（p>0）軸上一點m（m，0）（m>0）交拋物線於p、

　　q兩點，直線l：x=—m交x軸於e點，求證：直線em平分∠peq、

　　師生共同完成證明。

　　高中數學（拋物線性質的探究）教學設計，標籤：高三數學說課，高中數學說課稿，，

　　7、第二次表揚以勵再“探”

　　我們從課本中的一個習題，透過《畫板》不斷地演變，不斷地猜想，驗證和證明，探索

　　出拋物線一個嶄新的性質，結論固然可喜，但探究過程本身給我們的啟發更深刻，那就是創新是無止境的，最明顯的問題就是：在橢圓和雙曲線中仍成立嗎？

　　8、課堂小結

　　附錄：cai教學結構圖

　　開始

　　↓

　　溫故

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　　激發興趣——→思新

　　↓

　　cai輔助學生探究——教師引導

　　↓

　　得出重大發現—→判定，評價，表揚

　　↓

　　歸納並證明

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　　利用cai再探——教師引導

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　　再次得出重大發現——老師評價表揚

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　　證明與小結