同底數冪的乘法教案

同底數冪的乘法教案

　　教學目標

　　1．使學生在瞭解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

　　2．在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

　　教學重點和難點

　　冪的運算性質．

　　課堂教學過程設計

　　一、運用例項 匯入新課

　　引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那麼這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

　　學生解答，教師巡視，然後提問：這個問題我們可以透過列方程求解，同學們在什麼地方有問題？

　　要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然後才能透過合併同類項對方程進行整理，這裡需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

　　本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將複雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

　　為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數冪的乘法)在此我們先複習乘方、冪的意義．

　　二、複習提問

　　1．乘方的意義：求n個相同因數a的`積的運算叫乘方，即

　　2．指出下列各式的底數與指數：

　　(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．

　　其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

　　計算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10(乘法的結合律)

　　=105．

　　2．引導學生建立冪的運演算法則

　　將上題中的底數改為a，則有

　　a3·a2＝(aaa)·(aa)

　　＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整數，則有

　　=am+n， 即am·an=am+n．

　　3．引導學生剖析法則

　　(1)等號左邊是什麼運算？ (2)等號兩邊的底數有什麼關係？

　　(3)等號兩邊的指數有什麼關係？ (4)公式中的底數a可以表示什麼？

　　(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

　　要求學生敘述這個法則，並強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

　　四、應用舉例 變式練習

　　例1 計算：

　　(1)107×104； (2)x2·x5．

　　解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

　　提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重複法則的語言敘述．

　　課堂練習

　　計算：

　　(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

　　(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

　　例2 計算：

　　(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

　　解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

　　對於第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

　　五、小結

　　1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

　　2．解題時要注意a的指數是1．

　　六、作業