分數指數冪的教案

分數指數冪的教案

　　教學目標：

　　1． 理解正數的分數指數冪的含義，瞭解正數的實數指數冪的`意義；

　　2． 掌握有理數指數冪的運算性質，會進行根式與分數指數冪的相互轉化，靈活運用乘法公式冪的運演算法則進行有理數指數冪的運算和化簡．

　　教學重點：

　　分數指數冪的含義及有理數指數冪的運算和化簡．

　　教學難點：

　　分數指數冪含義的理解；有理數指數冪的運算和化簡．

　　教學過程：

　　一、情景設定

　　1．複習回顧：說出下列各式的意義，並說出其結果

　　（1）  （2）

　　（3） （4）

　　2．情境問題：將 25， 24推廣到一般情況有：

　　（1）當為偶數時， ；（2）當為n的倍數時， ．

　　如果將 表示成2s的形式，s的最合適的數值是多少呢？

　　二、數學建構

　　1．正數的正分數指數冪的意義： （ ）

　　2．正數的負分數指數冪的意義： （ ）

　　3．有理數指數冪的運演算法則：

　　，  ，

　　三、數學應用

　　（一）例題：

　　1．求值：（1） ； （2） ；（3） （4）

　　2．用分數指數冪的形式表示下列各式（式中a＞0）

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （4）

　　小結：有理數指數冪的運算性質．

　　3．化簡： ；

　　4．化簡：（1）

　　（2） ．

　　5．已知 求 的值．

　　（二）練習：化簡下列各式：

　　1． ；

　　2． ；

　　3． (a＞0，b＞0)

　　4．當 時，求 的值

　　四、小結：

　　1．分數指數冪的意義；

　　2．有理數指數冪的運算性質；

　　3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用；

　　4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪．

　　五、作業：

　　課本P63習題3.1（1）2，4，5．